一階電路瞬態(tài)響應.ppt

1、第三章，一階電路的瞬態(tài)響應，本章教學的基本要求，理解電路瞬態(tài)、電路切換規(guī)則和時間常數(shù)的基本概念；掌握一階電路瞬態(tài)分析的三元素法。理解零輸入響應、零狀態(tài)響應、瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應和全響應的概念。本章講授： 3小時自學： 8小時，主要內(nèi)容，一階電路的瞬態(tài)響應，一階電路的矩形波響應，本章概述，變化規(guī)律，瞬態(tài)的概念，電路中瞬態(tài)的原因，電路中初始值的確定，瞬態(tài)的概念(1)，以及前幾章討論的電路的穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)態(tài)，是指電路中的電流和電壓在給定的條件下達到一定的穩(wěn)態(tài)值，對于交流來說，是指其幅值達到穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)簡稱為穩(wěn)態(tài)。電路的過渡過程往往很短，所以電路在過渡過程中的工作狀態(tài)通常稱為瞬態(tài)，也稱為瞬態(tài)過程，因為它

2、是一個過渡過程。雖然瞬態(tài)過程是短暫的，但它在許多實際工作中是極其重要的。瞬變的概念(2)日常生活中的瞬變現(xiàn)象和自然事物的運動在一定條件下有一定的穩(wěn)定狀態(tài)，當條件發(fā)生變化時，它們會過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。電路中也存在瞬態(tài)過程，例如，在具有RC串聯(lián)連接的DC電路中，電流為零，并且電容器元件上的電壓等于電源電壓，這是電路已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的情況。(1)瞬態(tài)過程是由物質(zhì)擁有的能量不能跳躍這一事實引起的。電路暫態(tài)的主要原因是電路中的電壓和電流因電路的通斷、電源電壓的變化或電路中元件參數(shù)的變化等而變化。當電路包含電感元件和電容元件時，電路中的能量關系會發(fā)生變化，即存儲在電感中的磁場能量會發(fā)生變化，或者存儲在電容

3、中的電場能量會發(fā)生變化，這種變化不會跳躍。電路中出現(xiàn)瞬變的原因是電路中能量關系的變化，這種變化是由帶有儲能元件的電路切換引起的。電路(2)中瞬變的原因，S閉合和之前、S閉合和長時間之后，可以看出，除W2外，WC和WL與時間無關。電路中瞬變的原因(3)，如果電路中沒有瞬變，應該有：從t=0-到t=0，也就是說，要求電源的功率是無限的，這顯然是不可能的。因此，此類電路中必須存在瞬變。電路中產(chǎn)生瞬變的條件：1 .電路必須改變，即電路必須接通、斷開、短路、開路、電源電壓改變或電路參數(shù)改變。2.電路中必須有一個儲能元件。3。能量存儲元件存儲的能量在電路改變之前和之后改變。(1)由于電路切換，電路中的能量

4、發(fā)生變化，這種變化不能跳躍，必須是連續(xù)的。設t=0為切換時刻，t=0代表切換前的最后時刻，t=0代表切換后的初始時刻，0和0在數(shù)值上都等于0，但0表示t從負值趨近于0，0表示t從正值趨近于0，從t=0到t=0，存儲在電感元件中的磁場能量、WL和存儲在電容元件中的電場能量WC不能跳變，即當WL在切換過程中不能跳變時，反映在電感中的電流iL不能跳變。如果WC不能跳，電容器中反映的電壓uc就不能跳。因此，開關規(guī)則通常表示如下：如果電容電壓和電感電流突然從t=0變?yōu)閠=0，則電容電流為零，電感電壓為零。這顯然違背了基爾霍夫定律，這在實際電路中是不可能的。因此，只有當電路從t=0切換到t=0時，電容電壓

5、和電感電流才不會突然改變。如果在t=T的任何時刻發(fā)生變化，變化規(guī)律的表達式為：變化規(guī)律內(nèi)容(3)，電路中初始值的確定(1)，變化規(guī)律只適用于變化時刻，根據(jù)它可以確定t=0時的電路電壓和電流值。即瞬態(tài)過程的初始值，其方法如下：1 .當t=0時，從等效電路計算uC(0)和IL0(0)。如果電路在切換前處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感被視為短路，電容被視為開路。2在t=0的電路中，uc(0)和iL(0)由開關規(guī)則決定，得到t=0的等效電路。3用電壓源V0=uc(0)替換電容器，用電流源I0=iL(0)替換電感器。建立t=0時的等效電路，并通過求解DC電路計算t=0時電路中其他變量的初始值。電路(2)中初始值的確定

6、，電路(3)中初始值的確定，示例13360如圖1中的電路所示，在切換之前，開關S閉合，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，并且獲得切換之后電容器電壓的初始值UC (0)和IR (0)。解決方案：由于電路在改變電路之前處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當于開路，圖中顯示了t=0的等效電路。t=0-電路，根據(jù)圖中所示的t=0的等效電路，根據(jù)分壓公式和電路(4)中初始值的確定，電容電壓可計算為：用圖中所示的8V電壓源代替uC(0)得出t=0的等效電路。電路(5)初始值的確定，例2:對于圖中所示的電路，計算開關K閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。在開關閉合之前，電容器電壓為零。因為根據(jù)電路變化規(guī)律，uC(0)=0和uC(0 )=

7、0，所以t=0的電路如圖：所示。電路方程由基爾霍夫定律列出如下：(6)確定電路中的初始值，(7)確定電路中的初始值。解決方案：繪制t=0的電路，如圖3所示()在圖3所示的電路中，已知：有R1=4，R2=6，R3=3，c=0.1f，l=1mh，us=36v，并且開關s已經(jīng)閉合很長時間。當t=0時，打開開關s，嘗試找出電路中各種變量的初始值。得到UC(0-)和iL(0-)的值，t=0的電路如圖(c)所示：電容c由電壓源代替，電感l(wèi)由電流源代替。由此計算得出，當t=0時，電路中各種量的初始值如下表所示。4A，0，2A，12V，0，4A，-6A，2A，12V，0，實施例4的電路如圖4所示。求出開關S閉

8、合時刻(t0)各元件的電流和兩端的電壓？當電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時，每個等于多少？在t0-，電路中沒有儲能元件儲存能量。解決方案：由于電容元件和電感元件在電路變化前都沒有儲存能量，當t=0時的等效電路如下圖4a:圖4a，0，0，0，-8V，1a，1a，-1a，2v，8V，0，0，0，0，分在電路中一階電路的瞬態(tài)響應，一階線性電路的概念瞬態(tài)響應分析一階電路三因素分析法，一階線性電路的概念(1)，什么是一階電路？僅包含一個儲能元件或等效于一個儲能元件的線性電路的微分方程，無論是簡單的還是復雜的，都是一階常系數(shù)線性微分方程。這個電路被稱為一階線性電路。一階電路的等效模型為一階線性電路，因為它只包含一個獨立

9、的儲能元件(L或C)，電路可以分為兩部分：或者，一階線性電路的概念(2)。根據(jù)戴維南定理，線性電阻網(wǎng)絡可以使用戴維南等效電路，或者，電路方程，一階線性電路的概念(3)，一階線性電路的電路方程，電路方程，UL，一階電路的瞬態(tài)響應分析(1)，RC電路的響應分析，分析：一階電路的瞬態(tài)響應分析(2)，一階電路的瞬態(tài)響應分析(3)，RC電路的響應分析，相應齊次方程的通解，這個非齊次方程的特殊解， 一階電路的瞬態(tài)響應分析(4)，齊次方程非齊次方程的特殊解應該是，因此，一階電路的瞬態(tài)響應分析(6)和微分方程的解引入初始條件為：讓：這稱為時間常數(shù)，其中電容器電壓的最終值和初始va2.它們有相同的時間常數(shù)。因此

10、，響應曲線具有相同的衰減率。3.時間常數(shù)只與電路參數(shù)有關，這三個能代表一階電路解的參數(shù)稱為三要素。這樣，只要我們找出這三個元素，我們就不必求解電路的微分方程。這種方法稱為三元素法。一階電路的瞬態(tài)響應分析(9)，三因素法公式：初始值為衰減，終值為建立，f()終值，電路的時間常數(shù)，f(0)初值，=RC電路的時間常數(shù)，=L/R RL電路的時間常數(shù)，一階電路的瞬態(tài)響應分析(10)，時間常數(shù)的計算和意義，=L、uL、iL、-、一階電路的RC瞬態(tài)響應分析(11)，時間常數(shù)的計算和意義：理論上，只有t， 曲線趨于穩(wěn)態(tài)值，但由于指數(shù)曲線在開始時變化迅速，在結(jié)束時變化緩慢，時間常數(shù)決定了電路瞬態(tài)響應的變化速度。

11、 在三個時間常數(shù)之后，電路瞬態(tài)響應衰減到5%，并且在五個時間常數(shù)之后，一階電路(12)的瞬態(tài)響應分析，解的曲線，從曲線可以看出，時間常數(shù)的物理意義是電容器電壓從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，或者電阻器電壓從初始值下降到穩(wěn)態(tài)值的36.8%所需的時間?？梢宰C明，曲線上任意一點的割線距離等于，并且在一階電路的瞬態(tài)響應分析中(13)，時間常數(shù)與電路參數(shù)有關：以RC電路為例：如果電阻不變，時間常數(shù)越大，如果電容值越大，相同電壓下存儲的電荷越多，完成充放電的時間越長，瞬態(tài)過程越長；如果電容值恒定，時間常數(shù)越大，電阻值越大，電路阻斷電流的功能越強，充放電時間越長，瞬態(tài)過程越長。一階電路的三因素分

12、析法(1)，三因素法的應用步驟，初始值的計算：t=0-t=0 f(0)最終值的計算：t=f(0)時間常數(shù)的計算：=RC=L/R代入公式，從0到結(jié)束畫一條曲線，按指數(shù)規(guī)律變化，一階電路的三因素分析法(1)。C=1F，在s關閉之前，電路一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。解決方案：1 .列出初始值和終值：一階電路三因素分析法(3)，實例分析，2。計算值，斷開C，短路電壓源，計算戴維寧等效電路的等效電阻：3。替換公式，一階電路的三因素分析法(4)，實例分析，一階電路的三因素分析法(5)，一階電路的三因素分析法(6)，實例分析，實例2:在圖中所示的電路中，開關S最初在L上閉合，電路處于L=1H的穩(wěn)態(tài)。在t0，開關從L端到2端閉合，改變電路后i1、i2、iL和uC的值變小。解決方案：1 .列出初始值和終值：一階電路的三因素分析法(7)，實例分析，2。計算值：斷開L，短路電壓源，計算戴維寧等效電路的等效電阻：3。替代公式，一階電路三因素分析法(8)，實例分析，一階電路三因素分析法(9解：1)。根據(jù)線路變化前的線路計算iL的初始值，根據(jù)湖泊周圍的穩(wěn)態(tài)線路計算iL的穩(wěn)態(tài)值：2。計算值：斷開L，短路電壓源，計算戴維寧等效電路的等效電阻：3。代入公式，求解后，想一想：如果需要求解i1、i2和u1，如何求解初始值？實例分析，一階電路的矩形波響應，通過在RC電路中選擇不同的時間常數(shù)和不同的輸出端，可以