亞歷山大時期的三角測量.pptx

1、亞歷山大時期的三角測量,古典希臘 數(shù)學,歷史起源,古埃及數(shù)學的產(chǎn)生,“數(shù)學是人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的”,恩格斯,古埃及數(shù)學的產(chǎn)生,尼羅河,尼羅河是一條非常古老的河流，約在6500萬年前就已存在。是一條流經(jīng)非洲東部與北部的河流，自南向北注入地中海。這條河把南方的水一年一度地泛濫到沿河兩岸之后留下沃土，埃及人自古以來就一直靠耕種這片沃土謀生。,古埃及數(shù)學的產(chǎn)生,希臘歷史學家希羅多德說：“埃及是受尼羅河恩施的?！?希羅多德（公元前世紀）,“法老（拉美西斯二世，約公元前年）把土地分成大小相同的小正方形，然后分給每一個埃及人，同時，制定年稅的支付并以此作為國家

2、收入的來源。如果一個人的土地被河水沖走，他可以找法老申報所發(fā)生的事，然后法老會派人去調(diào)查并測量減少的土地數(shù)量。這樣以后就按剩下土地的比例繳稅，我認為，希臘人從埃及人那里學會了幾何技術?！?古埃及數(shù)學的產(chǎn)生,希羅多德歷史,古埃及數(shù)學的發(fā)現(xiàn),萊因德紙草書Rhind Papyrus是公元前1650年左右的埃及數(shù)學著作，屬于世界上最古老的數(shù)學著作之一。作者是書記官阿默斯。公元1858年由英國的埃及學者萊因德A. H. Rhind購得，故名?，F(xiàn)藏于倫敦大英博物館。該紙草書全長544厘米，寬33厘米。,萊茵德紙草書,古埃及數(shù)學的發(fā)現(xiàn),萊茵德紙草書又叫阿默斯紙草書，作者在書的開篇寫到“萬物的詳盡研究，洞察一

3、切存在及所有晦澀奧秘的知識”,在草書中含有85道數(shù)學問題和解答。,古埃及數(shù)學的發(fā)現(xiàn),記載著古埃及數(shù)學的另一部古典書籍是莫斯科紙草書，此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的約20年后，即1912年轉藏于莫斯科圖書館這部紙草書長約550厘米、寬8厘米，共記載著25個問題,莫斯科紙草書,古埃及數(shù)學的發(fā)現(xiàn),亞歷山大圖書館始建于托勒密一世(約公元前367-前283年)，盛于托勒密二世、托勒密三世，是世界上最古老的圖書館之一。 館內(nèi)收藏了貫穿公元前400-前300年時期的手稿，擁有最豐富的古籍收藏，曾經(jīng)同亞歷山大燈塔一樣馳名于世?？上У氖?，這座舉世聞名的古代文化中心，卻于3世紀末被戰(zhàn)火全部吞沒。,古埃及的

4、記數(shù)制與算術,1、埃及數(shù)字的寫法是以10為底的，但不是進位制的。,1,333,331,古埃及的記數(shù)制與算術,2、埃及的算術主要用疊加法，做通常加減法時，他們只是靠添上或劃掉一些記號，以求得最后結果。,10+5=15,古埃及的記數(shù)制與算術,3、乘除法也是化成疊加步驟來做的,古埃及的記數(shù)制與算術,4、埃及數(shù)系中的分數(shù),古埃及的記數(shù)制與算術,古埃及的記數(shù)制與算術,除了幾個特殊分數(shù)之外，通常用單位分數(shù)的和來表示分數(shù)。,古埃及的記數(shù)制與算術,萊茵德紙草里有個數(shù)表，它把分子為2而分母為5到101的奇數(shù)的這類分數(shù)，表示成為分子為1的單位分數(shù)之和。,例如： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+

5、1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42,埃及人利用單位分 數(shù)就可對分數(shù)進行 四則運算,由于整數(shù)與分數(shù)的運算都較為繁復，古埃及算術難以發(fā)展到更高的水平。,古埃及的記數(shù)制與算術,埃及算術里也如巴比倫一樣未能認識到無理數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)問題中出現(xiàn)的簡單平方根，他們是能夠用整數(shù)和分數(shù)來表示。,古埃及的記數(shù)制與算術,5、體積的測量有其自己的符號體系：由象征 荷魯斯之眼的象形文字的部分組成。,古埃及的記數(shù)制與算術,象征荷魯斯之眼的象形文字的每一個元素分別表示1/2、1/4、1/8、1/16、1/32

6、、1/64，將它們組合起來可以表示分母為64的任何分數(shù)。,古埃及的代數(shù),在埃及紙草書中有求一個未知量問題的解法，這個問題大體上相當于今日的一元一次方程，不過用的方法純粹是算術的，并且在埃及人心目中這并不成為一門獨特的學科-解方程。問題是用文字敘述的，僅告訴得出解的步驟，不說明為什么用這些方法，也不說明為什么這些方法能行。,古埃及的代數(shù),萊茵德紙草書第31題：一個數(shù)量，它的2/3，它的1/2，它的1/7，它的全部，加起來總共是33。,第63題：把700塊面包分發(fā)給四人，第一人2/3，第二人1/2，第三人1/3，第四人1/4。,古埃及的代數(shù),試位法,公元前1950年：將給定的100單位的面積分為兩

7、個正方形，使二者的邊長之比為4：3。,古埃及的代數(shù),古埃及的幾何學,尼羅河周期性泛濫之后為了重劃地界，需要有高度發(fā)達的土地測量技術。因此，埃及人產(chǎn)生了幾何學。,埃及人并不把算術和幾何分開，并且把幾何看作實用工具，他們只是把算術和代數(shù)用來解有關面積、體積及其他幾何性質(zhì)的問題。,古埃及的幾何學,埃及人對圓面積的計算好得驚人，用的公式是A=(8d/9)2 ，其中d是直徑，這就等于為3.1605。,在埃德富(Edfu)一個廟宇的墻上刻有一個捐獻給廟宇的田地表，這些田地一般有四邊，今將其記為a、b、c、d，其中a與b以及c與d是兩批相對的邊，銘文給出的這些田地的面積是,古埃及的幾何學,有些田地是三角形的

8、，這時他們認為d就沒有了，面積的算法變成,古埃及的幾何學,埃及人也有算立方體、箱體、柱體、和其它圖形體積的法則，有些法則是對的，有些法則只是近似。埃及幾何里最了不起的一個法則是計算截棱錐體的體積公式，椎體的底是正方形，這個公式用現(xiàn)代的記號是,古埃及的幾何學,莫斯科紙草書記載：“若有人告訴你說，有截棱錐，高為6，底為4，頂為2。你就要取這4的平方，得結果16。你要把它加倍，得結果8。你要取2的平方，得4。你要把16、8和4加起來，得28。你要取6的三分之一，得2。你要取28的兩倍，得56。,古埃及的幾何學,古埃及的幾何學,畢達哥拉斯定理（勾股定理）,我們也不知道埃及人是否認識到Pythagora

9、s定理，我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度各為3比4比5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得到證實。,古埃及的幾何學,古埃及的幾何學,古埃及測量單位,古埃及數(shù)學的使用,1、埃及人是用語文來表述數(shù)學問題的，他們的解題步驟基本上同我們在套公式進行計算時的做法一樣。 2、埃及人用數(shù)學來管理國家和教會的事務。 3、確定付給勞逸者的報酬。 4、求谷倉的容積和田地的面積、征收按土地估出的地稅。 5、從一種度量單位換算成另一種度量單位。,古埃及數(shù)學的使用,6、計算修造房屋和防御工程所需的磚數(shù)。 7、計算釀造一定量啤酒所需谷物數(shù)量，以及用一種出酒率與它種谷物之比為已知的谷物釀出與它種谷物同樣的酒所需的數(shù)量。 8、同巴比倫人一樣，埃