25.2特殊的平行四邊形

1、矩形的判定,人教版八年級下冊18.2.2,案例作者： 湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)中心學(xué)校 王霞,矩形的定義：,有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做 矩形.,(1)命題”矩形的四個角都是直角”的逆命題是_,(2)是真命題還是假命題?,(3)要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角?為什么?,“四個角都是直角的四邊形是矩形”,是真命題,3個,溫故知新,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,ACB=90AD = BD CD = AB,四個角都是直角,對邊平行且相等,互相平分且相等,中心對稱圖形,軸對稱圖形,平行四邊形具備什么條件時成為矩形呢？,想一想：,你

2、認(rèn)為判斷一個四邊形是不是矩形，還能用一些什么方法呢？,思考,定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,平行四邊形,矩形,動手探究,用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，就是一個矩形，這個判斷對嗎？你能證明嗎？,八年級 數(shù)學(xué),第十九章 四邊形,有三個角是直角的四邊形是矩形,證明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四邊形ABCD是平行四邊形 A=90 四邊形ABCD是矩形,矩形判定定理1,師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢?,請你思考,除度量角度之外,木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢?,能證明它的正確性嗎?,對角線

3、相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明:,平行四邊形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB,判定定理2,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,矩形的判定：,定義,有三個角是直角的四邊形是矩形。,矩形判定定理1,對角線相等的平行四邊形是矩形。,矩形判定定理2,考考你,1、對角線相等的四邊形是矩形。 2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 3、有一個角是直角的四邊形是矩形

4、。 4、四個角都是直角的四邊形是矩形。 5、四個角都相等的四邊形是矩形。 6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。 7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。 8、一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 9、對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形,X,例1 已知ABCD的對角線AC、BD交于O，AOB是等邊三角形，AB = 4cm，求這個平行四邊形的面積.,應(yīng)用新知,1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形 2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形 3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形 4.有三個角都相等的四邊形是矩形 5.有三個角是直角的四邊形是矩形

5、 6.兩個對角互補的平行四邊形是矩形,7. 具備條件_的四邊形是矩形,A兩條對角線相等 B對角線互相垂直 C一組對角是直角 D有三個角是直角,8. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是,A對角線相等 B對角線垂直 C對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等, , ,C,D,1.為慶祝十一國慶節(jié),八年級同學(xué)要布置一個矩形花壇.用串紅擺對角線.如果一條對角線用38盆,還需多少盆?為什么?如果一條對角線用49盆,還需多少盆?為什么?,A=90,四邊形ABCD 是矩形,例1: 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形， 那么這個四邊形是矩形,BGC=90 同理可證AFB=AED=90 四邊形EFG

6、H是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形),證明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD,2、已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點。 求證：四邊形EFGH是矩形,變式：如點E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，四邊形EFGH還是矩形嗎？,3、平行四邊形ABCD,E是CD的中點,ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形,D,A,B,C,E,4.在平行四邊形ABCD中,對角線AC BD相交于O,EF過O,且AFBC, 求證:四邊形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,5

7、、平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點，點是四邊形外一點，且PAPC,PBPD，垂足為。 求證：四邊形ABCD為矩形,一張四邊形紙板ABCD形狀如圖,它的兩條對角線互相垂直.若要從這張紙板中剪出一個矩形,并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上,可以怎樣剪?,D,A,C,B,O,D,A,C,B,H,F,G,E,知識延伸,對角線垂直的任意四邊形的中點四邊形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,例、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D （1）說說AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？。 （2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？

8、 （3）你能判定四邊形ABCD是矩嗎？為什么？ （4）AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？,ABC中，點O是AC邊上一動點，過O點作直線MN/BC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F， （1）試說明EO=OF的理由。 （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明你的結(jié)論。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,5、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,試求AB的長。,1、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎? 2、對于矩形的判定方法你想提醒同學(xué)們注意什么問題?,三人同行,3、判定一個四邊形是矩形的方法與思路是：,生活中的數(shù)學(xué),給你一根足夠長