列舉法、列表法、畫樹狀圖法求概率

1、使用枚舉、列表和樹形圖來計(jì)算概率。1.共有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，請(qǐng)從中選擇一張。獲得的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率是()。2.由16名學(xué)生組成的小組，其中一半是男生，一半是女生，將整組學(xué)生分成兩組，男女人數(shù)相同。3.一個(gè)口袋里有一個(gè)相同大小的白球和三個(gè)不同號(hào)碼的黑球，找到了兩個(gè)球。(1)有多少不同的結(jié)果？(2)找出兩個(gè)黑球有許多不同的結(jié)果？(3)找到兩個(gè)黑球的概率是多少？復(fù)習(xí)和練習(xí)，例1。扔兩枚硬幣，找出下列事件的概率： (1)這兩枚硬幣都是顛倒的；(2)一枚硬幣朝上，另一枚硬幣朝上。在：中，如果一個(gè)硬幣是A，另一個(gè)硬幣是B，那么所有可能的結(jié)果都顯示在表：中，A，B，并且有四種結(jié)果，每一種

2、都有相同的可能性。(1)在所有的結(jié)果中，只有一個(gè)結(jié)果滿足兩個(gè)硬幣的所有相對(duì)面都朝上，即“(相反，(2)在所有的結(jié)果中，有兩個(gè)結(jié)果滿足一個(gè)硬幣朝上和一個(gè)硬幣朝上的要求，即“(正，負(fù)，(負(fù)，正)”，所以P(一個(gè)硬幣朝上，一個(gè)硬幣朝上)=。問題：分類枚舉法可以用來列出各種事件。有沒有更好的方法來列出復(fù)雜事件的發(fā)生？同時(shí)擲出兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為9；(3)至少一個(gè)模具的點(diǎn)為2。分析：當(dāng)一個(gè)測試涉及兩個(gè)因素(比如擲兩個(gè)骰子)并且有大量可能的結(jié)果時(shí)，通常采用列出所有可能的結(jié)果而不遺漏。將兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第一個(gè)和第二個(gè)，列表如下：列表方法

3、、解決方案：從表中可以看出，同時(shí)擲出兩個(gè)骰子有36種可能的結(jié)果，并且它們的可能性相等。(1)有6個(gè)結(jié)果滿足相同數(shù)量的兩個(gè)骰子(記錄為事件a)，(2)有4個(gè)結(jié)果滿足兩個(gè)骰子的總和(記錄為事件b)，以及(3)有11個(gè)結(jié)果滿足至少一個(gè)骰子的數(shù)量(記錄為事件c)。想想：如果將例2中的“同時(shí)擲骰子”改為“兩次擲骰子”，結(jié)果會(huì)改變嗎？沒有變化。這場比賽對(duì)梁瀟和小明公平嗎？小明和梁瀟玩撲克游戲。桌上有兩堆牌，分別是1、2、3、4、5、6張紅桃和黑桃。小明建議：我從紅桃中抽一張牌，你從黑桃中抽一張。當(dāng)兩張牌的數(shù)字乘積是奇數(shù)時(shí)，你得1分。如果是偶數(shù)，我得1分。我先得10分才能贏。如果你是梁肖，你愿意接受這個(gè)游戲

4、的規(guī)則嗎？想想：你能找出梁瀟得分的概率嗎？用表格表示，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)一個(gè)測試涉及兩個(gè)因素并且有大量可能的結(jié)果時(shí)，為了列出所有可能的結(jié)果而不遺漏，通常采用列表法。從表中可以看出，一張牌可以從兩疊牌中取出，并且可以出現(xiàn)36個(gè)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的。如果兩張卡片的數(shù)字的乘積是奇數(shù)(記錄為事件A)，1) (1，3) (1，5) (3，1) (3，3) (3，5) (5，1) (5，3) (5，5)，那么P(A)=1，在課堂上練習(xí)(基本練習(xí))。一個(gè)包里裝滿了兩個(gè)。有人有三件襯衫和三條紅、白、藍(lán)褲子，這個(gè)人隨意拿走一件襯衫和一條褲子，尋找它只是一套白色的可能性。3.6張卡片上分別寫著16個(gè)整數(shù)。如果

5、隨機(jī)選擇一張卡，然后放回，然后隨機(jī)選擇一張卡，第一次取出的數(shù)字除以第二次取出的數(shù)字的概率是多少？解決方法：將抽取的卡片標(biāo)記為第一張和第二張的兩倍，用表格列出所有可能的情況，如圖所示，總共有36個(gè)情況。，那么第一個(gè)數(shù)字是可分的，第二個(gè)數(shù)字事件被記錄為事件A，條件是(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，(5)在釘子的口袋里有兩個(gè)相同的球，分別寫有字母A和B?？诖麭里有三個(gè)相同的球，分別寫有字母C、D和E；在C口袋里有兩個(gè)相同的球，分別用字母H和I書寫。從三個(gè)口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球。(2)取出的三個(gè)球都充滿輔音的概率是多少？(1)在取出的三個(gè)球

6、上，一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)元音的概率是多少？根據(jù)問題的意思，我們可以畫出下面的樹形圖：(1)有5個(gè)結(jié)果只有一個(gè)元音(記錄為事件A)，所以有12個(gè)可能的結(jié)果，如P(A)=，A A A A A B B B B B B B B C D E C D E h I h I h I h I h I h I， (1)有五個(gè)結(jié)果只有一個(gè)元音(記錄為事件A)，所以P(A)=根據(jù)樹形圖，可以看出所有可能的結(jié)果是12，并且這些結(jié)果的概率是相等的。 a a a a B B B B B C d e C d e h I h I h I h I h I h I h I，有四個(gè)結(jié)果，兩個(gè)元音(記錄為事件B)，所以P(B)=，有三個(gè)元

7、音(記錄為事件C)，有一個(gè)結(jié)果，所以P(C)=,(2)都是輔音。什么時(shí)候使用“列表法”和“樹形圖”比較方便？當(dāng)一個(gè)測試涉及兩個(gè)因素并且有許多可能的結(jié)果時(shí)，為了列出所有可能的結(jié)果而不重復(fù)或遺漏，通常使用列表方法。當(dāng)一個(gè)測試涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，列表法是不方便的。為了列出所有可能的結(jié)果而不重復(fù)或遺漏，通常使用樹形圖。2.小明是個(gè)粗心的人。他晚上睡覺時(shí)會(huì)在床邊放兩雙不同的襪子，早上起床時(shí)會(huì)隨意穿上。解決方法：讓兩雙襪子分別是A1、A2、B1和B2，所以穿同一雙襪子的概率是練習(xí)。4.穿過十字路口的汽車可以繼續(xù)直走，或者左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性是相同的，當(dāng)三輛車通過這個(gè)交叉路口時(shí)，計(jì)算出下列事件的

8、概率：(1)三輛車?yán)^續(xù)直行；(2)兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)；至少兩輛車左轉(zhuǎn)，第一輛，左，右，左直右，第二輛，第三輛，直，直，右，左用列表法和樹形圖法尋找概率時(shí)應(yīng)該注意什么？事件的所有可能結(jié)果都可以用樹形圖或表格清楚地表達(dá)出來；因此，找出一些事件的概率是很方便的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)包括兩個(gè)步驟時(shí)，列表法更方便。當(dāng)然，此時(shí)也可以使用樹形圖方法。當(dāng)實(shí)驗(yàn)分三步或三步以上時(shí)，使用樹形圖法比較方便。為了“玩”橫向和“匹配紫色”的游戲，小英為學(xué)校晚會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“匹配紫色”的游戲。以下是兩個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤。游戲規(guī)則是：玩家同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤。如果轉(zhuǎn)盤甲變成紅色，轉(zhuǎn)盤乙變成藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色一起變成了紫色。(1)列表方法用于顯示玩家的所有可能結(jié)果。(2)玩家獲勝的概率是多少？從實(shí)踐的見解來看，該表可以是：“用紫色”游戲，玩家獲勝的概率是1/6。黃色，藍(lán)色，綠色，紅色，(紅色，黃色)，(紅色，藍(lán)色)，(紅色，綠色)，白色，(白色，黃色)，(白色，藍(lán)色)。A盤B盤，專家看著“門口”，如圖所示，袋子里有兩個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”。小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：玩家一