第十一章 尺寸鏈.ppt

1、第十一章 尺寸鏈,11. 1尺寸鏈的基本概念 11. 2尺寸鏈計算 11. 3解尺寸鏈的其他方法,一、尺寸鏈的定義及特征 尺寸鏈是指在機器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成的封閉的尺寸組。 在機械產(chǎn)品零、部件的各要素之間都有一定的尺寸聯(lián)系，其中某些尺寸會受其他尺寸變動的影響。如圖11-1所示，車床尾座頂尖軸線與主軸軸線的高度差A0是車床的主要指標之一，影響其精確度的尺寸有:尾座頂尖軸線高度A2、尾座底板厚度A1和主軸軸線高度A3。這四個相互關聯(lián)的尺寸構成一條尺寸鏈，即 A1 +A2-A3-A0=0 (11-1) 在一個零件的加工過程中，某些尺寸的形成也是相互聯(lián)系的。,下一頁,11. 1

2、 尺寸鏈的基本概念,圖11-2所示的軸套，一次加工尺寸A1和A2，則尺寸A0就隨之而定。因此，這三個相互關聯(lián)的尺寸構成一條尺寸 鏈，即 A1-A2-A0 = 0(11-2) 綜上所述，尺寸鏈的特征為: (1)封閉性必須由一系列相關的尺寸連接成為一個封閉回路。 (2)關聯(lián)性某一尺寸的變化將影響其他尺寸的變化。 (3)唯一性一個尺寸鏈只有一個封閉環(huán)。 二、尺寸鏈的組成、分類及其作用,下一頁,上一頁,11. 1 尺寸鏈的基本概念,下一頁,上一頁,11. 1 尺寸鏈的基本概念,1.尺寸鏈的組成 尺寸鏈由環(huán)組成，列人尺寸鏈中的每一個尺寸都稱為環(huán)。如圖11-1中的A0, A1, A2,A3，圖11-2中的

3、A0, A1、A2環(huán)一般用大寫的拉丁字母表示。 按環(huán)的不同性質(zhì)分為封閉環(huán)和組成環(huán)兩種。 (1)封閉環(huán)。尺寸鏈中在裝配過程或加工過程最后形成的一環(huán)，如圖11-1中的A0和圖11-2中的A0。封閉環(huán)一般用加下角標“0”的大寫拉丁字母表示。 在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)是裝配終了自然形成的尺寸，它是決定機器或部件的裝配精度(位置精度、距離精度、裝配間隙和過盈等)的參數(shù)。,下一頁,上一頁,在零件尺寸鏈中，封閉環(huán)的形成主要取決于加工順序。封閉環(huán)必須在零件加工順序確定之后才能判斷。加工順序改變，封閉環(huán)也隨之改變。 (2)組成環(huán)。尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)。如圖11-1中尺寸A1, A2, A3，和圖11-2

4、中尺寸A1, A2。組成環(huán)一般用加阿拉伯數(shù)字下角標的大寫拉丁字母表示。 按組成環(huán)的變化對封閉環(huán)影響的不同，組成環(huán)又可分為增環(huán)和減環(huán)。 增環(huán)。尺寸鏈中的組成環(huán)，由于該環(huán)的變動會引起封閉環(huán)同向變動。,11. 1 尺寸鏈的基本概念,下一頁,上一頁,11. 1 尺寸鏈的基本概念,同向變動指該環(huán)增大時封閉環(huán)也增大，該環(huán)減小時封閉環(huán)也減小，如圖11-1中尺寸A1, A2和圖11-2中尺寸A1。 減環(huán)。尺寸鏈中的組成環(huán)，由于該環(huán)的變動引起封閉環(huán)反向變動。反向變動指該環(huán)增大時封閉環(huán)減小，該環(huán)減小時封閉環(huán)增大，如圖11-1中尺寸A3和圖11-2中尺寸A2。 (3)傳遞系數(shù)。表示各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)，用

5、若表示。如圖11-3所示的尺寸鏈，組成環(huán)L1, L2的尺寸方向與封閉環(huán)L。的尺寸方向不一致，故封閉環(huán)的尺寸可由下式表示: L=1L1+2L2(11-3) 其中1= cos a和2 = sin a，表示組成環(huán)L1和L2對封閉環(huán)L0的傳遞系數(shù)。,2.尺寸鏈的分類 (1)按應用范圍分類。 零件尺寸鏈全部組成環(huán)為同一零件設計尺寸所形成的尺寸鏈，如圖11-2所示。 裝配尺寸鏈全部組成環(huán)為不同零件設計尺寸所形成的尺寸鏈，如圖11-1所示。 工藝尺寸鏈全部組成環(huán)為同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈。如圖11-4所示。 (2)按各環(huán)在空間的位置分類。 直線尺寸鏈各環(huán)都位于同一平面內(nèi)且彼此平行的尺寸鏈，如圖11-1

6、、圖11-2所示。,下一頁,上一頁,11. 1 尺寸鏈的基本概念,下一頁,上一頁,平面尺寸鏈各環(huán)位于一個平面或幾個平行的平面上，且有的環(huán)不是平行排列的尺寸鏈，如圖11-3所示。 空間尺寸鏈各環(huán)位于幾個不平行平面內(nèi)的尺寸鏈。 (3)按幾何特征分類。 長度尺寸鏈全部環(huán)為長度尺寸的尺寸鏈。如圖11-1至圖11-3所示皆為長度尺寸鏈。 角度尺寸鏈全部環(huán)為角度尺寸的尺寸鏈。這種尺寸鏈多為形位公差構成的尺寸鏈。如圖11-5所示。 3.尺寸鏈的作用 通過尺寸鏈的分析計算，主要解決以下問題:,11. 1 尺寸鏈的基本概念,返 回,上一頁,(1)分析結構設計的合理性。在機械設計中，通過對各種方案裝配尺寸鏈的分析

7、比較，可確定最佳的結構。 (2)合理地分配公差。按封閉環(huán)的公差與極限偏差，合理地分配各組成環(huán)的公差與極限偏差。 (3)檢校圖樣。可按尺寸鏈分析計算，檢查、校核零件圖上尺寸、公差與極限偏差是否正確合理。 (4)基面換算。當按零件圖樣標注不便加工和測量時，可按尺寸鏈進行基面換算。 (5)工序尺寸計算。根據(jù)零件封閉環(huán)和部分組成環(huán)的基本尺寸及極限偏差，確定某一組成環(huán)的基本尺寸及極限偏差。,11. 1 尺寸鏈的基本概念,尺寸鏈計算是為了正確確定尺寸鏈中各環(huán)的基本尺寸和極限偏差。按不同要求尺寸鏈計算可分為:正計算、反計算和中間計算三類。 (1)正計算。已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和

8、極限偏差稱為正計算。正計算常用于驗證設計的正確性。 (2)反計算。已知封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差及各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差稱為反計算。反計算常用于設計機器或零件時，合理地確定各部件或零件上各有關尺寸的極限偏差，即根據(jù)設計的精度要求，進行公差分配。 (3)中間計算。已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求某一組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差稱為中間計算。中間計算常用于工藝設計，如基準的換算和工序尺寸的確定等。,11.2 尺寸鏈計算,上一頁,返 回,下一頁,根據(jù)互換程度不同，尺寸鏈的計算方法主要有完全互換法和大數(shù)互換法兩種。 一、完全互換法解尺寸鏈 在全部產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需

9、挑選和改變其大小或位置，裝人后即能達到封閉環(huán)的公差要求的方法稱為完全互換法(也稱極值互換法)。這種方法是按極限尺寸來計算尺寸鏈。 1.基本公式 (1)封閉環(huán)基本尺寸A0 (11-4) 式中A0封閉環(huán)基本尺寸;,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,各增環(huán)基本尺寸; 各減環(huán)基本尺寸; n尺寸鏈總環(huán)數(shù); m增環(huán)環(huán)數(shù)。 線性尺寸鏈封閉環(huán)的基本尺寸A0等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和。 如果不是線性尺寸鏈，則表達式應考慮傳遞系數(shù)若。增環(huán)若取正值，減環(huán)若取負值，則 (11-5) (2)封閉環(huán)的極限尺寸,11.2 尺寸鏈計算,(11-6) (11-7) 封閉環(huán)的最大極限尺寸A0max等

10、于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和。封閉環(huán)的最小極限尺寸A0min等于所有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺寸之和。 (3)封閉環(huán)的極限偏差。由封閉環(huán)的極限尺寸減去其基本尺寸即可得到封閉環(huán)的極限偏差 (11-8) (11-9),下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,(4)封閉環(huán)的公差T0 (11-10) 如果不是線性尺寸鏈，則表達式應考慮傳遞系數(shù)，此時T0 (11-11) 2.應用舉例 (1)正計算(校核計算)。 例11-1 加工一圓套如圖11-6所示。已知加工工序:先車外圓A1為 ，然后鎖內(nèi)孔A2為 ，并應保證內(nèi)外圓的同軸度公差A3為0. 02 mm，求壁

11、厚。,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,解:確定封閉環(huán)壁厚A0為最后自然形成的尺寸，故為封閉環(huán)。 確定組成環(huán)畫出尺寸鏈圖，如圖11-6所示。 判斷增減環(huán)A1/2, A3為增環(huán)，A2/2為減環(huán)。 計算: 基本尺寸 A0=A1/2+A3-A2/2=35+0-30=5(mm) 上偏差 ESA0=ESA1/2+ESA3-EIA2/2=(-0.02)+(+0.01)-0 =-0.01(mm) 下偏差EIA0=EIA1/2+EIA3-ESA2/2=(-0.04)+(-0.01)- (+0.03)=-0.08(mm),校驗計算結果。 由以上計算結果可得: T0=ES

12、A0-EIA0=(-0.01)-(-0.08)=0.07(mm) 由式(11-10)得: T0=TA1/2+TA3+TA2/2=(-0.02)-(-0.04) +(+0.01)-(-0.01)+(+0.03)-0=0.07(mm) 校核結果說明計算無誤，所以壁厚A0為: (2)反計算(設計計算)。 反計算就是根據(jù)設計的精度要求(給定的封閉環(huán)公差T0)進行組成環(huán)公差分配，反計算采用等公差法。假定各組成環(huán)公差相等，由式(11-10)得各組成環(huán)的平均極值公差,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,(11-12) 計算得到組成環(huán)的平均極值公差后，應再根據(jù)各環(huán)的基本尺寸大小、加工難易和功能要求等因素適當

13、調(diào)整各組成環(huán)的公差，但應滿足下式 (11-13) 確定各組成環(huán)尺寸的公差數(shù)值后，當決定各組成環(huán)尺寸的極限偏差時，應規(guī)定一環(huán)作為協(xié)調(diào)環(huán)，其余組成環(huán)的公差帶分布，可按“單向體原則”確定各組成環(huán)極限偏差。即對內(nèi)尺寸按基準孔的公差帶;外尺寸按基準軸的公差帶;長度尺寸按對稱方式分布公差帶，然后由式(11-11)和式(11-12)求得協(xié)調(diào)環(huán)的極限偏差。,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,例11-2 如圖11-7所示，已知A1= 30mm , A2= A5=5 mm , A3 =43mm ,A4 =3mm ,設計要求間隙A0為0. 10. 35 mm。試確定各組解:

14、 確定封閉環(huán) 間隙A0為最后自然形成的尺寸，故為封閉環(huán)。 確定組成環(huán) 畫出尺寸鏈圖，如圖11-7所示。 判斷增減環(huán) A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5為減環(huán)。 計算。 基本尺寸A0=A3-(A1 +A2 +A4 +A5)= 43-(30+5+3+5)=0 上偏差ESA0=+ 0. 35 mm 下偏差EIA0=+0. 10 mm 封閉環(huán)公差T0=+ 0. 35-(+0. 10)=0.25(mm),各組成環(huán)的平均公差 根據(jù)各環(huán)基本尺寸大小及加工難易程度，將各環(huán)公差調(diào)整為 T1=T3=0.06mm T2=T5=0.05mm 按“人體原則”確定各組成環(huán)的極限偏差，A1 , A2, A4和A5為被包容件

15、尺寸，則 根據(jù)式(11-8)、式(11-9)可得協(xié)調(diào)環(huán)A3的極限偏差為 0.35=ESA3-(-0.06-0.04-0.05-0.04) ESA3=+0.16mm 0.10=EIA3-0-0-0-0,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,EIA3=+0.10mm 因此， (3)中間計算。 例11-3 如圖11-8所示，零件在鎖孔時，孔的設計基準是C面，設計尺寸為(1000.15)mm。A, B, C面已加工，鎖孔時，為裝夾方便以A面定位，工序尺寸為A3, A1,A2為以前工序已完成的工序尺寸，試確定工序尺寸A3。 解:確定封閉環(huán)。 加工時間接保證的尺寸為(1000.15) mm。所以 A=(1

16、000.15)為封閉環(huán)。,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,確定組成環(huán)，畫出尺寸鏈圖，如圖11-8所示。 判斷增減環(huán)A1為減環(huán)，A2、A3為增環(huán)。 計算。 基本尺寸A-A2 +A3一A1 A3 -A +A1-A2=100 + 280-80 = 300(mm) 上偏差ESA = ESA2 + ESA3-ESA1 +0. 15 =0 +ESA3-0 ESA3=0. 15 下偏差EIA= EIA2 + EIA3-EIA1-0.15=-0. 06 + EIA3-0. 1 EIA3=-0. 15+0. 06+0. 1=0. 01(mm) 故,11.2 尺寸鏈計算,完全互換法解尺寸鏈的

17、優(yōu)點是可以實現(xiàn)完全互換。缺點是反計算時使得各組成環(huán)的公差很小，加工不經(jīng)濟，故其應用在環(huán)數(shù)較少且精度較低的尺寸鏈中。 二、大數(shù)互換法解尺寸鏈 在絕大多數(shù)產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需要挑選或改變其尺寸或位置，裝配后即能達到封閉環(huán)規(guī)定的公差要求的方法，稱為大數(shù)互換法(也稱概率互換法)。 由生產(chǎn)實踐和大量統(tǒng)計資料表明，一批零件加工后所得實際尺寸均接近其極限尺寸的情況很少。,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,而一批部件在裝配(特別對多環(huán)尺寸鏈)時，同一部件的各組成環(huán)，恰好都接近其極值尺寸的就更為罕見。在這種條件下，按完全互換法求算零件尺寸公差，顯然是不合理的。而按大數(shù)互換法計算，在相同的封閉環(huán)公差條件

18、下，可使各組成環(huán)公差打一大，從而獲得良好的技術經(jīng)濟效益，也比較科學、合理。 大數(shù)互換法解尺寸鏈，基本尺寸的計算與完全互換法相同，所不同的是公差和極限偏差的計算。 在大批量生產(chǎn)中，由于零件加工工序充分分散，則一個零件工藝尺寸鏈中各組成環(huán)和封閉環(huán)可看成彼此獨立的隨機變量。對裝配尺寸鏈，其組成環(huán)是由各有關零件的加工尺寸或相對位置要求等形成，,11.2 尺寸鏈計算,下一頁,上一頁,下一頁,上一頁,其組成環(huán)和封閉環(huán)也可看成彼此獨立的隨機變量，其尺寸按照一定統(tǒng)計分布曲線分布。根據(jù)概率論統(tǒng)計原理得: 1.封閉環(huán)公差 當組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸偏差均服從正態(tài)分布，且分布范圍與公差帶寬度一致時，封閉環(huán)公差(T0)與各

19、組成環(huán)公差(Ti)的關系為 (11-14) 如果各環(huán)分布不服從正態(tài)分布時，式(11-13)中應引人相對分布系數(shù)k0和ki，前者為封閉環(huán)相對分布系數(shù)，后者為各組成環(huán)相對分布系數(shù)，則 (11-15),11.2 尺寸鏈計算,對不同的分布，ki值的大小可由表11-1查取。 2.封閉環(huán)間偏差 上偏差與下偏差的平均值稱為中間偏差，用表示。尺寸鏈的封閉環(huán)中間偏差(0)等于增環(huán)中間偏差( )之和減去減環(huán)中間偏差( )之和，即 (11-16) 3.封閉環(huán)及組成環(huán)極限偏差 各環(huán)上偏差等于其中間偏差加1/2該環(huán)公差;各環(huán)下偏差等于其中間偏差減1/2該環(huán)公差，即: 封閉環(huán)極限偏差為,下一頁,上一頁,11.2 尺寸鏈計

20、算,ESA0=0+T0/2，EIA0=0-T0/2 (11-17) 組成環(huán)極限偏差為 ESAi=Ai+Ti/2，EIAi=Ai-Ti/2 (11-18) 4.組成環(huán)平均公差 在根據(jù)設計的精度要求(即給定的封閉環(huán)公差)進行組成環(huán)公差分配的反計算中，直線尺寸鏈的組成環(huán)平均公差(Tiavs)為: (11-19) 由式(11-19)可以可以看出，大數(shù)互換法可與以使公差擴大,返 回,上一頁,11.2 尺寸鏈計算,如果產(chǎn)品的裝配精度要求很高，則其封閉環(huán)公差要求很小，用完全互換法和大數(shù)互換法算出的組成環(huán)的公差將更小，使零件的加工變得很不經(jīng)濟甚至難以實現(xiàn)。故需通過某些補償措施來解決。常用的方法有分組裝配法、修配法和調(diào)整法。 一、分組裝配法 分組裝配法是先用完全互換法求出各組成環(huán)公差和極限偏差，再將相配合各組成環(huán)的公差打一大若干倍，使其達到經(jīng)濟加工精度要求。加工后將全部零件進行精密測量，按實際尺寸分為若干組，要求相配合零件的分組數(shù)和各組尺寸范圍分別相同，然后按對應組分別進行裝配，,11.3 解尺寸鏈的其他方法,下一頁,同組零件可以組內(nèi)互換，不同組間不能互換，這樣既放大了組成環(huán)公差，又保證了封閉環(huán)要求的裝配精度。 分組裝配法的優(yōu)點是既可打一大零件制造公差，又可保證高的裝配精度。其主要缺點是增加了檢測零件的工作量。