八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)與方程組和一元一次不等式的關(guān)系教學(xué)課件新版華東師大版.pptx

1、,17.5 實踐與探索,第17章 函數(shù)及其圖象,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件,1.一次函數(shù)與方程組和一元一次不等式的關(guān)系,1.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題; 2.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組.,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,回顧與思考,讓我們來觀察一下平面直角坐標(biāo)系,思考下列問題：,(1)縱坐標(biāo)等于0的點在哪里?,(2)縱坐標(biāo)大于0的點在哪里?,(3)縱坐標(biāo)小于0的點在哪里?,y=0,講授新課,七年級，我們已學(xué)過一元一次方程、一元一次不等式，本章，我們又學(xué)了一次函

2、數(shù)，這些都是一次,是啊，它們之間有什么關(guān)系呢？,乙,甲,問題1 (1)解方程2x+20=0；,(2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10,(2) 當(dāng)y=0時 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10,從“函數(shù)值” 角度看,兩個問題實際上是同一個問題,（3）畫出函數(shù) y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標(biāo).,0,x,y,20,10,y=2x+20,思考： 直線y=2x+20與x軸交點坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.,從“函數(shù)圖象”上看,-10,0,-10,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函數(shù)

3、與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)y= kx+b 中y=0時x的值,從“函數(shù)值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直線y= kx+b 與 x 軸交點的橫 坐標(biāo),從“函數(shù)圖象”看,歸納總結(jié),觀察在x軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)值 y和自 變量x的取值范圍.,y=2x+6,思考:它們與不等式2x+60及其解集有何關(guān)系？,y0,x-3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-1,1,2,3,4,5,6,7,O,x,y,A(0,6),B(0,-3),你能通過觀察函數(shù)圖象得出一次不等式2x+60的解集嗎？,y=2x+6,x -3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,A(0,6),

4、B(0,-3),2,6,4,-1,x,y,問題2 請同學(xué)們觀察一次函數(shù)y=2x+6和y=3的圖象，你能說出2x+6=3的解和2x+63的解集嗎？,y=2x+6,y=3,-1.5,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,A(0,6),B(0,-3),2,6,4,-1,x,y,x=-1.5, x-1.5,求kx+b0(或0) (k0)的解集,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,y=kx+b的值 大于(或小于)0時， x的取值范圍,從“函數(shù)值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,確定直線y=kx+b 在x軸上方(或下方) 的圖象所對應(yīng)的x 取值范圍,從“函數(shù)圖象”看,歸納總結(jié),

5、例1 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求： （1）方程-3x+6=0的解; （2）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （3）當(dāng)x取何值時，y3?,典例精析,解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點B（2，0）. （1）由圖象知，方程-3x+6=0的解就是B點的橫坐標(biāo)，即x=2； （2）由圖象可知，不等式-3x+60 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍,即x2；,x,O,B(2,0),A(0,6),3,1,(1,3),y,（3）由圖象可知，當(dāng)x1時，y3.,x+y=5,問題3：是不是所有的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)？,y=5-x,試一試：把下列二元一

6、次方程化為一次函數(shù). （1）y-2x=1； （2）2y+x=4.,轉(zhuǎn)化,解：（1）y=2x+1; (2)y=-0.5x+2.,下面我們來研究一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系.,我們把方程3x+2y=6化成一次函數(shù)的形式:,1.5,0,1.5,3,4.5,6,7.5,3,2,1,0,1,2,3,x,對于這個函數(shù)，任意給出自變量x的一些值，可以求得相應(yīng)的y值，列表如下:,表中每一對x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每組有序數(shù)對都是方程3x+2y=6的解. 以這些有序數(shù)對為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)找出點作圖，就得到二元一次方程3x+2y=6的圖象.,由上可知，二元一次方程3x+2y=6的圖象就是一次

7、函數(shù) 的圖象.它是一條直線,如圖所示.,3x+2y=6,y,歸納總結(jié),一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線,兩個一次函數(shù)關(guān)系式可以寫成,一個二元一次方程組,這兩個一次函數(shù)的圖象,問題?,相應(yīng)的二元一次方程組的解,與,有什么關(guān)系呢？,問題4： 1.在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出下列二元一次方程的圖象.,3.兩條直線有交點嗎？ 寫出交點的坐標(biāo)P（ ）,2，2,（2，2）,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,2,6,4,-1,x,y,通過上面的驗證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交

8、點坐標(biāo)就是這個方程組的解，你能說出其中的道理嗎？,這樣用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖象解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密不可分的聯(lián)系.,例2 利用圖象法解方程組,.,；,解：,方程的圖象是通過（0，1）和（-1，0）兩點的直線l1 .,方程的圖象是通過（0.5，0）和（0，1）兩點的直線l2 .,由圖可知，,l1與l2,交于（0，1），,所以，原方程組的解是,交點（0，1）,方程,可化為 y=x+1 有,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,2,6,4,-1,x,y,歸納總結(jié),通過以上探討我們知道，用圖象法解二元一次方程組時，應(yīng)先在同一平面直角坐

9、標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個二元一次方程的圖象，這兩條直線若相交，其交點的坐標(biāo)就是方程組的解,利用圖象法解二元一次方程組的一般步驟,兩個方程分別轉(zhuǎn)化為一次函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象,找出圖象交點坐標(biāo),寫出方程組的解,當(dāng)堂練習(xí),1利用圖象解一元一次方程x+3=0.,3,y=x+3,O,y,解：作y=x+3圖象如右圖. 由圖象知y=x+3交x軸于(-3，0), 所以原方程的解為x =3 .,x,3,2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10.,解:原不等式化為3x -60,畫出直線y = 3x -6(如圖).,可以看出,當(dāng)x2 時這條直線上的點在x軸的下方,即這時y = 3x -6 0, 所以

10、不等式的解集為x2.,y=3x-6,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,即5x+4 2x +10的解集為x2.,解：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象,由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,x,y,3利用函數(shù)圖象求x的值:,5x1= 2x+5.,4.若方程組,中兩個二元一次方程的,圖象如圖所示，則此方程組的解是多少？,解：此方程組的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,5. 利用圖象解法解方程組,解： 對于方程，

11、有,過(0, -2)和(2, 3)畫出表示方程的直線.,同樣，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的 直線上，所以方程、 的圖象都是通過(0, -2)和(2, 3)兩點的直線l，就是說，這兩條直線重合，顯然，直線l上每一個點的坐標(biāo)都是原方程組的解，所以原方程組有無窮多組解.,l：5x-2y=4 (10 x-4y=8),6.利用圖象法解方程組,方程組的兩個方程的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組的情況怎樣？,解：作出兩個方程的圖象，,3x+2y = -2,6x+4y = 4,如圖，兩條直線平行，所以方程組無解.,y,課堂小結(jié),一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式,解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)