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文檔簡介

1、一次函數(shù)的應(yīng)用,1. 某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式: A方案:每月收取基本月租費25元,另收通話費 為0.36元/min; B方案: 零月租費,通話費為0.5元/min. (1)試寫出A,B兩種方案所付話費y(元)與通話 時間t(min)之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象; (3)若林先生每月通話300 min,他選擇哪種付費 方式比較合算?,(2)這兩個函數(shù)的圖象如下:,(3)當(dāng)t=300時,,A方案: y = 25+0.36t=25+0.36300=133(元); B方案: y = 0.5t=0.5300=150(元).,所以此時采用A方案比較合算.,國際奧林匹克

2、運動會早期,男子撐桿跳高的紀(jì)錄近似值如下表所示:,觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù),可以為奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎?,上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m,可以 試著建立一次函數(shù)的模型.,解得 b = 3.3, k=0.05.,公式就是奧運會早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時間t 的函數(shù)關(guān)系式.,當(dāng)t = 8時, y = 3.73,這說明1908年的撐桿跳高 紀(jì)錄也符合公式.,能夠利用上面得出的 公式預(yù)測1912年奧運會 的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎?,實際上,1912 年奧運會男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型,在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測,結(jié)果與實際情況比較吻合.,y=

3、0.0512+3.33=3.93.,能夠利用公式預(yù)測 20世紀(jì)80年代,譬如 1988年奧運會男子撐桿 跳高紀(jì)錄嗎?,然而,1988年奧運會的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90 m, 遠(yuǎn)低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù) 做預(yù)測是不可靠的.,y=0.0588+3.33=7.73.,請每位同學(xué)伸出一只手掌,把大拇指與小拇指盡量張開,兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系:,例2,(1) 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2) 當(dāng)李華的指距為22cm時,你能預(yù)測他的身高嗎?,(1) 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式;,解得k = 9, b = -20. 于是y = 9

4、x -20. ,將x = 21,y = 169代入式也符合. 公式就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式.,解 當(dāng)x = 22時, y = 922-20 = 178. 因此,李華的身高大約是178 cm.,(2) 當(dāng)李華的指距為22cm時,你能預(yù)測他的身高嗎?,2、A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象 (1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)當(dāng)它們行駛了7小時時,兩車相遇,求乙車速度,【解析】(1)當(dāng)0 x6時,y=100 x ; 當(dāng)6x14時,

5、設(shè)y=kx+b, 圖象過(6,600),(14,0)兩點, y=-75x+1050 (2)當(dāng)x=7時,y=-757+1050=525,所以v乙=5257=75(千米/小時),(1)若目的地距離學(xué)校40km,租用哪家租賃公司的汽車合算?你用什么方法來判斷?,P,Q,學(xué)校組織冬令營需要租用汽車,準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同,以用車路程 x km計算.甲汽車租賃公司的租費是y1元,乙汽車租賃公司的租費是y2元.,(2)目的地距離學(xué)校多遠(yuǎn)時,租用兩家租賃公司的汽車所需的費用相同?,M(60,150),學(xué)校組織冬令營需要租用汽車,準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同,以用車路程 x km計算.甲汽車租賃公司

6、的租費是y1元,乙汽車租賃公司的租費是y2元.,(3)若學(xué)校租車的預(yù)算是200元,那么租用哪家租賃公司的汽車合算?為什么?,學(xué)校組織冬令營需要租用汽車,準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同,以用車路程 x km計算.甲汽車租賃公司的租費是y1元,乙汽車租賃公司的租費是y2元.,(4)如果根據(jù)用車路程來選擇汽車租賃公司,你能給些建議嗎?說說你的理由.,在解決上述問題的過程中,你有什么啟發(fā)?,學(xué)校組織冬令營需要租用汽車,準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同,以用車路程 x km計算.甲汽車租賃公司的租費是y1元,乙汽車租賃公司的租費是y2元.,2、小明和小亮進(jìn)行了百米賽跑,小麗把他們的競賽過程用函數(shù)圖象一一記

7、錄下來,若兩人在賽跑中距起點的路程s(m)與時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象你能敘述他們的跑步過程嗎?,看圖說話,小亮,小明,小明,小亮,2、小明和小亮進(jìn)行了百米賽跑,小麗把他們的競賽過程用函數(shù)圖象一一記錄下來,若兩人在賽跑中距起點的路程s(m)與時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象你能敘述他們的跑步過程嗎?,看圖說話,小明,小亮,24,小明,小亮,寶應(yīng)縣上網(wǎng)方式有三種:方式一:每月80元包干;方式二:每月上網(wǎng)時間(x)與上網(wǎng)費用(y)的函數(shù)關(guān)系如圖所示;方式三:以0小時為起點,每小時收費1.6元,月收費不超過120元。,(1)寫出三種方式的函數(shù)關(guān)系式。,(2)小華家每月上網(wǎng)60個

8、小時,選用哪種方式上網(wǎng)合算?,一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.試根據(jù)圖象,回答下列問題:,(1)慢車比快車早出發(fā) 小時,快車追上慢車時 行駛了 千米, 快車比慢車早 小時 到達(dá)B地;,(2)求解下列問題:快車追上慢車需幾個小時? 求慢車、快車的速度.,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式;,(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么該地當(dāng)時的氣溫大約 為多少攝氏度?,(3)能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0 時所鳴叫的 次數(shù)嗎?,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式;,(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么該地當(dāng)時的氣溫大約 為多少攝氏度?,(3)

9、 能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0 時所 鳴叫次數(shù)嗎?,答:不能,因為此函數(shù)關(guān)系是近似的,與實際 生活中的情況有所不符,蟋蟀在0 時可能 不會鳴叫.,2. 某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示:,(1)你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎?,(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量.,解 銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的 函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+(t-1)5= 5t+155.,(1)你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎?,(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量.,1、小聰和小明沿同一條路同時

10、從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料,學(xué)校與天一閣的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達(dá)天一閣,圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程(千米)與所經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題: (1)小聰在天一閣查閱資料的時間為_分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分鐘。 (2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系; (3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時,他們離學(xué)校的路程是多少千米?,【解析】(1)30-15=15,415= 4/15小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘, 4/15千米/

11、分鐘(2)由圖象可知,s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt(k0)代入(45,4),得4=45k解得k= 445s與t的函數(shù)關(guān)系式s= 445t(0t45)(3)由圖象可知,小聰在30t45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n(m0)代入(30,4),(45,0),得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=- 415t+12(30t45)令- 415t+12= 445t,解得t= 1354當(dāng)t= 1354時,S= 445 1354=3 答:當(dāng)小聰與小明迎面相遇時,他們離學(xué)校的路程是3千米,3、甲乙兩人同時登西山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間

12、(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題: (1)甲登山的速度是每分鐘 米,乙在地提速時距地面的高度為 米 (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請分別求出甲、乙二人登山全過程中,登山時距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式 (3)登山多長時間時,乙追上了甲?此時乙距地的高度為多少米?,【解析】(1)10,30 (2)由圖知 ,t=11 C(0,100),D(20,300) 線段CD的解析式:y甲=10 x+100 A(2,30)B(11,300), 折線OAB的解析式為: (3)由 解得 登山6.5分鐘時乙追上甲 此時乙距地高度為165-30=135(米),1、如圖, lA 、 lB 分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程s與時間t的關(guān)系.,看圖說話,(

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