相交線與平行線的復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)-人教版新教材-下冊-初中-一年級-第五章-第五節(jié)-第1課時.ppt

1、新人教版-七年級（下）數(shù)學(xué)-第五章,第五章 相交線與平行線的復(fù)習(xí),二、重點和難點,1、進一步鞏固鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì),2、理解垂線、垂線段的概念和性質(zhì),3、掌握兩條直線平行的判定和性質(zhì),重點：垂線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)。,難點：平行線的判定和性質(zhì)。,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),4、通過平移，理解圖形平移變換的性質(zhì),5、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論以及命題的真假,相交線,兩條 直線 相交,兩條直線被 第三條所截,一般情況,鄰補角,對頂角,鄰補角互補,對頂角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂線段最短,點到直線的距離,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理及其推論,平行線的判定,平行線的性質(zhì),兩條平行線

2、的距離,平移,平移的特征,命題,知識構(gòu)圖,2. 對頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。 如圖(2).,(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。,3. 鄰補角的性質(zhì): 同角的補角相等。,4. 對頂角性質(zhì):對頂角相等。,兩個特征:(1) 具有公共頂點; (2) 角的兩邊互為反向延長線。,n條直線相交于一點， 就有n(n-1)對對頂角。,1.互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.如圖(1),A,B,C,D,O,在解決與角的計算有關(guān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。,解:設(shè)AOC=2

3、x,則AOD=3x,所以2x+3x=180,因為AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度數(shù)是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，,解:因為直線AB與EF相交與點O,所以AOE+BOE=180,因為AOE=36,所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因為DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因為BOC與AOD是對頂角,所以BOC=AOD=126,1.垂線的定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是90時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

4、它們的交點叫垂足。,2. 垂線的性質(zhì): (1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2): 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。,3.點到直線的距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。,5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。,垂 線,A,B,C,D,O,E,此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質(zhì)。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解

5、。,C,理由:垂線段最短,例3:如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,思考：三角形的三條垂線有什么特點？,三角形的三條垂線都交于一點；,銳角三角形的三條垂線交點在三角形的內(nèi)部；,直角三角形的三條垂線交點在直角頂點；,鈍角三角形的三條垂線交點在三角形的外部；,例5:你能畫出ABC三點到對邊的垂線嗎？,平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。,2. 兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交; (2)平

6、行。,3. 平行線的基本性質(zhì):,(1) 平行公理(平行線的存在性和唯一性) 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,(2) 推論(平行線的傳遞性) 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。,平 行,1、同位角的位置特征是:,2、內(nèi)錯角的位置特征是:,3、同旁內(nèi)角的位置特征是:,(1)在截線的同旁，,(2)在被截兩直線的同方向。,(1)在截線的兩旁，,(2)在被截兩直線之間。,(1)

7、在截線的同旁，,(2)在被截兩直線之間。,被截線,截線,三線八角,(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。,(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。,(4)三種角判定(3種方法):,在這六種方法中，定義一般不常用。,同位角相等,兩直線平行。,內(nèi)錯角相等,兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。,(3)因為ac, ab； 所以b/c,判定兩直線平行的方法有三種:,1和2不是同位角，,如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么?,1和2無一邊共線。,1和2是同位角，,1和2有一邊共線、同向,且不共頂點。,練 一 練,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答

8、： BAC,BAE , 2,1與哪個角是同旁內(nèi)角？,2與哪個角是內(nèi)錯角?,例1. 1與哪個角是內(nèi)錯角？,證明: DAC= ACB (已知),A,B,C,D,E,F, AD/ BC,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行), D+DFE=180(已知), AD/ EF,(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行), EF/ BC,(平行于同一條直線的兩條直線互相平行),例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,平行線的判定,條件,結(jié)論,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,條件,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,結(jié)論,兩直線平行,夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。,平行線的

9、性質(zhì),證明：由：1+2=180(已知),(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行),1=3（對頂角相等),2=4（對頂角相等),所以3+4=180,(等量代換),AB/CD .,例1. 如圖 已知：1+2=180，求證：ABCD。, EFAB，CDAB （已知）, ADBC,(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行), EFB DCB,（兩直線平行，同位角相等）, EFB=GDC （已知）, DCB=GDC （等量代換）, DGBC,（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）, AGD=ACB,（兩直線平行，同位角相等）,證明：,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。,證明： 由ACDE （已知

10、）, ACD= 2,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代換),AB CD,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。,如圖，兩平面鏡、的夾角為，入射光線AO平行于入 射到上，經(jīng)兩次反射后的反射光線OB平行于，且1=2，3=4，則角=_度,O,B,A,1,2,3,4,5,例4. 兩塊平面鏡的夾角應(yīng)為多少度?,分析:由題意有OA/,OBa,且1=2，3=4，,由OA/, 1=,OBa,4=,2=5,所以3=4 =5=,因為3+4+5 =180,所以3=60,即 =60,1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。 命題必

11、須是一個完整的句子; 這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。,2. 命題的組成: 每個命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。 命題常寫成“如果，那么”的形式。或 “若，則”等形式。 真命題和假命題: 命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。 真命題就是: 如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。 假命題就是: 如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論總是成立的命題。,命 題,畫線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交，有幾個交點? 如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。 相等的角都是直角;,分

12、析: 因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真命，(5)是假命題。,例1. 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得A=C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上

13、，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用 “如果，那么”的形式，寫出一個你認(rèn)為正確的命題。,1. 平移變換的定義: 把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。 平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。 決定平移的因素是平移的方向和距離。 經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。 經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等; 對應(yīng)點所連的線段平行且相等。,平 移,站在運動著的電梯上的人 左右推動的推拉窗扇 小李蕩秋千運動 躺在火車上睡覺的旅客,分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行,解: 選C,例1. 在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,例2. 如圖所示,ABC平移到ABC的位置,則點A的 對應(yīng)點是_,點B的對應(yīng)點是_，點C的對應(yīng)點是_。 線段AB的對應(yīng)線段是_，線段BC的對應(yīng)線段是 _，線段AC的對應(yīng)