三角形回顧與與思考

1、,三角形 回顧與思考(一),三角形的分類,【提出問題】,例1你能對以下的三角形進行分類嗎?,1.按角分,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,2.按邊分,不等邊三角形,等腰三角形,腰與底不等的等腰三角形,等邊三角形,【知識掃描】,三角形的分類,按角分類: 銳角三角形有: 直角三角形有: 鈍角三角形有:,【問題解決】,按邊分類: 不等邊三角形有: 等腰三角形有: 其中等邊三角形有:,【問題解決】,分類的標準不同,結果不同;,【方法提煉】,三角形的分類,今后在解決判斷三角形形狀的問題時,就要從這兩個角度考慮;,例2.下列條件中能組成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9

2、cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,例3.三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是 ；,例4.等腰三角形的兩邊為7cm和5cm，則三角形的周長是 ；,【提出問題】,1. 三角形的三邊關系:,(1) 三角形兩邊的和大于第三邊,(2) 三角形兩邊的差小于第三邊,【知識掃描】,2.下列條件中能組成三角形的是（ ） A、13cm,5cm,7cmB、5cm,9cm,3cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,C,3.三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是 ；,2cmX 12cm,4.等腰三角形的兩邊為7cm和5cm，則三角形的周長是 ；

3、,17cm或19cm,【問題解決】,2.下列條件中能組成三角形的是（ ） A、13cm,5cm,7cmB、5cm,9cm,3cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,C,3.三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是 ；,2cmX 12cm,4.等腰三角形的兩邊為7cm和3cm，則三角形的周長是 ；,17cm,【問題解決】,1. 判斷三條已知線段a、b、c能否 組成三角形.,當a最長,且有b+ca時,就可構成三角形.,2. 確定三角形第三邊的取值范圍:,兩邊之差第三邊兩邊之和.,【方法提煉】,例5、如圖,已知B=45,C=75,AD是BC上的高,AE是BAC的平分線

4、,求DAE的度數(shù).,【提出問題】,三角形三個內角和定理：,三角形三個內角和等于180,三角形的高 三角形的角平分線 三角形的中線,【知識掃描】,三角形中重要的線段,5、如圖,已知B=45,C=75,AD是BC上的高,AE是BAC的平分線,求DAE的度數(shù).,【問題解決】,解:在ABC中, BAC+B+C=180, B=45,C=75BAC=60 （三角形內角和等于180）,AD是BC上的高 ADC=90 （垂線的性質） 在RtADC中,DAC+C=90 DAC=90C=15,又AE是BAC的平分線 EAC=BAE=30 （角平分線的性質）,DAE=EACDAC=15,涉及三角形中角的計算,要聯(lián)想

5、到:三角形的三個內角和等于180,【方法提煉】,在角的計算中,有角平分線出現(xiàn),要想到 BAE=CAE= BAC.,在角的計算中,涉及高,要聯(lián)想到直角和互余的角.,【提出問題】,例6. (1)如圖，已知ABC是等腰三角形，AB= AC，當BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE.并說明理由.,A角平分線,B.中線,C. 高線,三角形全等的條件: SSS：三條邊對應相等的兩個三角形全等。 SAS：有兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 ASA: 有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。 AAS: 有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 HL: 斜邊及一條直角邊對應相等

6、的兩個直角三角形全等.,【知識掃描】,問題解決,例6. (1)如圖，已知ABC是等腰三角形，AB= AC，當BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE.并說明理由.,A角平分線,B.中線,C. 高線,(1). 如右圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的 ，可得到：BD=CE,角的平分線,理由如下：BD，CE是ABC的角平分線 31/2ABC，41/2ACB,問題解決,又ABAC ABCACB 34,在ABD與ACE中 34 AB=AC BADCAE ABDACE（） BDCE,(1). 如右圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的 ，可得到：BD=CE

7、,角的平分線,理由如下：BD，CE是的角平分線 11/2ABC，21/2ACB,問題解決,又ABACABCACB 12,在DBC與ECB中 12BCCBABCACB DBCECB（ASA） BDCE,(2) .如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BDCE是ABC的_，可得到：BD=CE,中線,理由如下：BD，CE是中線 AD1/2AC，AE1/2AB,問題解決,而ABAC ADAE,在ABD與ACE中 AB=AC BADCAE ADAE ABDACE（SAS） BDCE,7. (3)如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的_， 可得到：BD=CE。,高線,理由如下：

8、，是的高線 ,問題解決,在與中 （） ,7. (3)如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的_， 可得到：BD=CE。,高線,理由如下：，是的高線,問題解決,AB=AC,BD=CE,知識點,三角形全等的證題思路：,【方法提煉】,已知兩邊SS,找夾角,SAS,找另一邊,SSS,找直角,HL,A,C,B,D,F,E,知識點,三角形全等的證題思路：,【方法提煉】,已知兩邊SS,找夾角,SAS,找另一邊,SSS,找直角,HL,已知一角及鄰邊AS,找另一條鄰邊,SAS,找已知邊的對角,AAS,找已知邊的鄰角,ASA,A,C,B,D,F,E,知識點,三角形全等的證題思路：,【方法提煉】,已知兩邊SS,找夾角,SAS,找另一邊,SSS,找直角,HL,已知一角及鄰邊AS,找另一條鄰邊,SAS,找已知邊的對角,AAS,找已知邊的鄰角,ASA,已知一角及對邊AS,任找一角,ASA,A,C,B,D,F,E,三角形全等的證題思路：,【方法提煉】,已知兩邊SS,找夾角,SAS,找另一邊,SSS,找直角,HL,已知一角及鄰邊AS,找另一條鄰邊,SAS,找已知邊的對角,AAS,找已知邊的鄰角,ASA,已知兩角AA,找夾邊,ASA,找其中一角的對邊,AAS,已知一角及對邊AS,任找一角,ASA,A,C,B,D,F,E,課堂小結,三角形,三角形的基本要