響應(yīng)曲面法RSM

1、響應(yīng)曲面法（RSM）,學(xué)習(xí)目標(biāo),描述為何使用RSM及什么是RSM 解釋響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)的常用類(lèi)型 用minitab實(shí)施RSM方法 掌握RSM設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析 了解最快上升路線法,RSM之起源與背景,英國(guó)學(xué)者Box&Wilson（1951年）正式提出響應(yīng)曲面方法論 目的：探究多個(gè)輸入變量與化學(xué)制程產(chǎn)出值之間關(guān)系。 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃范圍內(nèi)，如何尋找實(shí)驗(yàn)因子最佳組合，以達(dá)到最佳反應(yīng)值。 系列化實(shí)驗(yàn)的最佳規(guī)劃。 Minitab使分析變成更容易。,What Is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）,When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefe

2、r to see? Why? 當(dāng)實(shí)施DOE把良率提到最高，你希望看到那個(gè)圖？為什么？,Plot A,Plot B,What Is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）,This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此圖顯示良率還有再提高的機(jī)會(huì),Opportunity for further improvement 進(jìn)一步改善的機(jī)會(huì),良率,溫度,時(shí)間,What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,Yield 良率,Temp 溫度,Time 時(shí)間,Optimal Area（Highest Yield） 最佳區(qū)域（最高良率

3、）,What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,RSM有如正在爬山而看不見(jiàn)山頂。,What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,當(dāng)?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，用RSM方法對(duì)周?chē)鷧^(qū)域進(jìn)行勘查。,What is RSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,然后對(duì)過(guò)程制訂規(guī)格界限,Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線,How can I move to the top the fastest? 我怎樣能更快到達(dá)山頂？,良率,溫度,時(shí)間,Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線,Path of Steepest Ascent 最陡的上升路線,Optimum

4、最佳條件,RSM的使用時(shí)機(jī),尋找因子參數(shù)設(shè)定使反應(yīng)值得到最佳結(jié)果 確認(rèn)新的操作條件能使產(chǎn)品質(zhì)量獲得提升 建構(gòu)因子與反應(yīng)值之間的關(guān)系式 當(dāng)不確定曲線關(guān)系是否存在時(shí) 當(dāng)DOE中發(fā)現(xiàn)有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化實(shí)驗(yàn)-中央復(fù)合設(shè)計(jì)（Central Composite Design， CCD） 當(dāng)事先已知有曲線 3k全因子 CCD Box-Benhnken設(shè)計(jì),RSM二級(jí)模型的設(shè)計(jì)類(lèi)型,1. 3k全因子 2. 中心組合（復(fù)合）設(shè)計(jì)（CCD） 3. Box-Behnken設(shè)計(jì)（BBD）,1. 3k全因子實(shí)驗(yàn),K個(gè)因子，每個(gè)因子取三個(gè)水平 優(yōu)點(diǎn)：能夠估計(jì)所有主效果（線性的和二次的）

5、和交互作用 缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多,1. 33全因子設(shè)計(jì),2. 中心組合設(shè)計(jì)（CCD）,中心復(fù)合設(shè)計(jì)是在2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的拓展。通過(guò)對(duì)2水平試驗(yàn)增加一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)（相當(dāng)于增加了一個(gè)水平），從而可以對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)（輸出變量）和因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行評(píng)估。它常用于在需要對(duì)因素的非線性影響進(jìn)行測(cè)試的試驗(yàn)。,中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn),1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在26個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。 2、試驗(yàn)次數(shù)一般為1490次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以評(píng)估因素的非線性影響。 4、適用于所有試驗(yàn)因素均為計(jì)量值數(shù)末

6、尾的試驗(yàn)。 5、在使用時(shí)，一般按三個(gè)步驟進(jìn)行試驗(yàn)。 （1）先進(jìn)行2水平全因子或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 （2）再加上中心點(diǎn)進(jìn)行非線性測(cè)試。 （3）如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上軸向點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)以得到非線性預(yù)測(cè)方程。 6、中心復(fù)合試驗(yàn)也可一次進(jìn)行完畢，（在確信有非線性影響的情況下）。,中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）,優(yōu)點(diǎn)： 1）能夠預(yù)估所有主效果，雙向交互作用和四分條件 2）可以通過(guò)增加軸向點(diǎn)，從一級(jí)篩選設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化而來(lái)（即中心復(fù)合法） 缺點(diǎn)： 1）軸向點(diǎn)的選擇也許會(huì)造成在非理想條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),立方點(diǎn) 軸向點(diǎn) 中心點(diǎn) 區(qū)組 序貫試驗(yàn) 旋轉(zhuǎn)性,基本概念,中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì),中心復(fù)合試驗(yàn)中的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn),

7、中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)由立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)試驗(yàn)三部分組成，下面以2因子中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)為例分別對(duì)三種點(diǎn)加以說(shuō)明。 立方點(diǎn) 立方點(diǎn)即全因子設(shè)計(jì)或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的2水平對(duì)應(yīng)的“-1”和“+1”點(diǎn)，表示如下圖：,軸向點(diǎn) 又稱(chēng)始點(diǎn)、星號(hào)點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+或-外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。 記為（+a，0）、（-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下圖表示。,軸向點(diǎn)a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414,中心點(diǎn) 中心點(diǎn)亦即設(shè)計(jì)中心，在坐標(biāo)軸上表示為（0，0），表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。即（0，0）點(diǎn)。將三種點(diǎn)集成在一個(gè)圖上表示如下：,三因

8、素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn),序貫試驗(yàn)（順序試驗(yàn)）,先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。,旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計(jì),旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測(cè)方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測(cè)精度。,的選取,在的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取 = 2 k/4 當(dāng)k=2， =1.414；當(dāng)k=3， =1.682；當(dāng)k=4， =2.000；當(dāng)k=5， =2.378,按上述公式選定的值來(lái)安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱(chēng)中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(central compo

9、site circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。,對(duì)于值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的表面上，同時(shí)不改變?cè)瓉?lái)立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱(chēng)為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì) (central composite face-centered design,CCF)。 這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。,這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二

10、階回歸中采用。,中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇,在滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻精度(uniform precision)。見(jiàn)下表：,但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大， Nc其實(shí)取2以上也可以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差， Nc取4以上也夠了。 總之，當(dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測(cè)出的最佳點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。,首先建立一個(gè)23因子設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)DOE修改設(shè)計(jì),即一個(gè)單位的面上，當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況,當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況，可以自己

11、定義,3. Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)(BBD),Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)是可以評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。和中心復(fù)合設(shè)計(jì)不同的是它不需連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，并且在因素?cái)?shù)相同的情況下， Box-Behnken試驗(yàn)的試驗(yàn)組合數(shù)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)少因而更經(jīng)濟(jì)。Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用于在需要對(duì)因素的非線性影響進(jìn)行研究時(shí)的試驗(yàn)。,Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn),1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在37個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。 2、試驗(yàn)次數(shù)一般為15-62次。在因素?cái)?shù)相同時(shí)比中心復(fù)合 設(shè)計(jì)所需的試驗(yàn)次數(shù)少，比較如下,3、可以評(píng)估因素的非線性影響。 4、適用于所有因素均為計(jì)量值的試驗(yàn)。 5

12、、使用時(shí)無(wú)需多次連續(xù)試驗(yàn)。 6、Box-Behnken試驗(yàn)方案中沒(méi)有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有特別需要或安全要求的試驗(yàn)尤為適用。 和中心復(fù)合試驗(yàn)相比， Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)不存在軸向點(diǎn)，因而在實(shí)際操作時(shí)其水平設(shè)置不會(huì)超出安全操作范圍。而存在軸向點(diǎn)的中心復(fù)合試驗(yàn)卻存在生成的軸向點(diǎn)可能超出安全操作區(qū)域或不在研究范圍之列考慮的問(wèn)題。,一個(gè)k=3 Box-Behnken的圖像分析,注意：加入了一引進(jìn)中心點(diǎn)，并未增加軸向點(diǎn)，因而更完全。設(shè)計(jì)并不包括任何極限值，當(dāng)因子在極限的組合因?yàn)樘嘿F，或根本無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，這是一個(gè)有利的特性。 當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要推倒從來(lái)時(shí)，可以選擇

13、BBD設(shè)計(jì),統(tǒng)計(jì)DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì),中心復(fù)合法CCD,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM,問(wèn)題的認(rèn)知及陳述 反應(yīng)變量的選擇 因子選擇與水平個(gè)數(shù)及范圍的選擇 選擇合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 進(jìn)行試驗(yàn)收集數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM,6.資料分析 為整個(gè)模型建立Anova表 模式精簡(jiǎn)：去除不顯著項(xiàng)（P-value高）或平方和影響低的項(xiàng)次（在Pareto圖或常態(tài)圖）后，進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化。切記：一次刪一項(xiàng)，重新分析再評(píng)估。 注意Lack of fit問(wèn)題是否顯著 解釋能力是否足夠：R2值要大于80%。 殘差分析，確認(rèn)模型的前提假設(shè)是否成立：四合一殘差圖 研究顯著的交互作用/主效應(yīng)(P-value小于0.05）-從高階著手

14、7.結(jié)論與建議 列出數(shù)學(xué)模型 評(píng)估各方差源實(shí)際的重要性 將模型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的流程設(shè)置（優(yōu)化器）,例題,一位化學(xué)工程師想了解使制程產(chǎn)能為最大的操作條件，有兩個(gè)可控因子會(huì)影響制程能力：反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)溫度； 工程師決定討論制程在反應(yīng)時(shí)間為（80,90）分鐘與反應(yīng)溫度在（170,180）F之范圍的變化； 因?yàn)槭虑皼](méi)有任何實(shí)驗(yàn)上的證據(jù)，而且因?yàn)闀r(shí)間上的急迫，所以工程師決定直接用一階的實(shí)驗(yàn)來(lái)找到最佳化的條件，所以設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因子兩水平與一個(gè)區(qū)組化的響應(yīng)曲面法； 反應(yīng)變量為產(chǎn)能（最低75，目標(biāo)80，望大），產(chǎn)品粘度（60,65,70），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）,R

15、SM-CCD1.mtx,試驗(yàn)數(shù)據(jù),5 1-1177.9289 175.00075.6 1 2 0185.0000 175.00080.0 6 3-1192.0711 175.00078.4 2 41190.0000 170.00078.0 8 5-1185.0000 182.07178.5 1 61180.0000 170.00076.5 12 70185.0000 175.00079.7 13 80185.0000 175.00079.8 7 9-1185.0000 167.92977.0 10 100185.0000 175.00080.3 4 111190.0000 180.00079.

16、5 3 121180.0000 180.00077.0 9 130185.0000 175.00079.2,StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity,完整模型之ANOVA,Productivity 的估計(jì)回歸系數(shù) 項(xiàng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 79.8000 0.1642 486.087 0.000 Time 0.9950 0.1298 7.666 0.000 Temp 0.5152 0.1298 3.969 0.005 Time*Time -1.3062 0.1392 -9.385 0.000 Temp*Temp -0

17、.9312 0.1392 -6.691 0.000 Time*Temp 0.2500 0.1835 1.362 0.215 S = 0.367091 PRESS = 3.04577 R-Sq = 96.53% R-Sq（預(yù)測(cè)） = 88.80% R-Sq（調(diào)整） = 94.06%,可以簡(jiǎn)化哪項(xiàng)？,解釋能力是否足夠？,Productivity 的方差分析 來(lái)源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 回歸 5 26.2598 26.2598 5.2520 38.97 0.000 線性 2 10.0430 10.0430 5.0215 37.26 0.000 Time 1 7.9

18、198 7.9198 7.9198 58.77 0.000 Temp 1 2.1232 2.1232 2.1232 15.76 0.005 平方 2 15.9668 15.9668 7.9834 59.24 0.000 Time*Time 1 9.9339 11.8698 11.8698 88.08 0.000 Temp*Temp 1 6.0329 6.0329 6.0329 44.77 0.000 交互作用 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 Time*Temp 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 殘差誤差 7 0.9433 0

19、.9433 0.1348 失擬 3 0.2833 0.2833 0.0944 0.57 0.663 純誤差 4 0.6600 0.6600 0.1650 合計(jì) 12 27.2031,是不是缺失度的問(wèn)題,產(chǎn)能最優(yōu)化-結(jié)論與建議,重要度與權(quán)重,重要度（0.1-10），又稱(chēng)相對(duì)重要度，優(yōu)化器優(yōu)先滿(mǎn)足重要度高的響應(yīng)輸出。 權(quán)重（0.1-10），又稱(chēng)滿(mǎn)足目標(biāo)的程度。權(quán)重越高，必須要在target越接近才能滿(mǎn)意。,結(jié)論： 兩個(gè)因子對(duì)產(chǎn)能的影響都是重要的，而且其效應(yīng)是有二次式存在 最佳設(shè)計(jì)條件：目標(biāo)為望大 時(shí)間：86.92min 溫度：176.35度 產(chǎn)能：預(yù)計(jì)可以達(dá)到80.06,練習(xí),接續(xù)前一個(gè)情況： 針

20、對(duì)黏度（Viscosity）（望目：60,65,70）與分子量（Molecular）（望目：3000,3200，3400 ）分布討論其數(shù)學(xué)式與結(jié)論,StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity ViscosityMolecular,試驗(yàn)數(shù)據(jù),RSM-CCD10.mtx例題-重疊等值線圖,RSM-CCD1.mtx響應(yīng)優(yōu)化器,例題-step1,一位制程工程師想要了解一個(gè)化學(xué)制程的最佳化設(shè)定，其目的是要產(chǎn)能為最大化。所以該工程師要先進(jìn)行一個(gè)兩因子（時(shí)間和壓力）加中心點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以確定是否有曲率現(xiàn)象存在。 因子: 時(shí)間：80min，10

21、0min 溫度：140度，150度 反應(yīng)變數(shù)：產(chǎn)率（80，95，望大）,RSM-CCD2-step1,例題-step2,該工程師發(fā)現(xiàn)線性效應(yīng)不成立，決定進(jìn)行第二階段實(shí)驗(yàn)，以取得最佳化的模型與參數(shù)設(shè)定。 第二階段以軸點(diǎn)+中心點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)在RSM-CCD-step2中 將第二階段的數(shù)據(jù)復(fù)制到第一階段的后半部，形成一個(gè)具有兩因子兩個(gè)區(qū)組化的CCD設(shè)計(jì)， 請(qǐng)進(jìn)行分析，獲得最佳輸出結(jié)果。,RSM-CCD2-step2.mtw RSM-CCD2.mtw,加入新增軸向點(diǎn)+中心點(diǎn),輸出結(jié)果,結(jié)果: RSM_CCD2.mtw 響應(yīng)曲面回歸:Yield 與區(qū)組 , Time, Temp 分析是使用已編碼單位進(jìn)

22、行的。 Yield 的估計(jì)回歸系數(shù) 項(xiàng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 87.7667 0.7179 122.251 0.000 區(qū)組 0.6214 0.4700 1.322 0.228 Time -1.3837 0.6217 -2.226 0.061 Temp 0.3620 0.6217 0.582 0.579 Time*Time -2.3396 0.6471 -3.615 0.009 Temp*Temp -3.2896 0.6471 -5.083 0.001 Time*Temp -4.8750 0.8793 -5.544 0.001 S = 1.75854 PRESS = 138.459

23、R-Sq = 91.37% R-Sq（預(yù)測(cè)） = 44.78% R-Sq（調(diào)整） = 83.97%,區(qū)組非顯著，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化,等值線圖與曲面圖,等值線圖,結(jié)論與建議,Yield 的估計(jì)回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù) 項(xiàng) 系數(shù) 常量 -4138.70 Time 18.2104 Temp 47.0066 Time*Time -0.0233958 Temp*Temp -0.131583 Time*Temp -0.0975000,最優(yōu)化工具,結(jié)論,試驗(yàn)的目的是要確定可以讓得率為最大的因子設(shè)定。由此序列化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： 在時(shí)間=76min和溫度=150度，產(chǎn)能可以達(dá)到89以上 由等值線圖我們可以發(fā)現(xiàn)將時(shí)間

24、下降與溫度提高時(shí)，似乎有較高的得率，然而，如果還有其它質(zhì)量特性（例如成本）必須同時(shí)考慮時(shí)，就不得如此貿(mào)然行事；因?yàn)殡m然可以蔣得率提升，但相對(duì)是否會(huì)讓其它質(zhì)量特性惡化。,例題,一位黑帶應(yīng)邀幫助把一個(gè)試產(chǎn)制程推廣到更大范圍，該制程的目的是把一間金屬加工廠之廢水中金屬污染消除掉。處理廢水的下一步要用一種昂貴的有機(jī)樹(shù)脂，所以他們要在離子交換程序前盡可能將廢水中金屬污染去除。 分析兩個(gè)因子：時(shí)間和溫度 輸出：除去金屬的重量；,RSM-Exercise1.mtw,輸出結(jié)果-注意需要選中區(qū)組選項(xiàng),Weight 的估計(jì)回歸系數(shù) 系數(shù) 標(biāo) 項(xiàng) 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P 常量 760.721 6.207 122.564

25、 0.000 區(qū)組 10.716 4.516 2.373 0.049 Time -8.405 7.259 -1.158 0.285 Temp 20.804 5.375 3.870 0.006 Time*Time -38.488 7.620 -5.051 0.001 Temp*Temp -14.440 5.854 -2.467 0.043 S = 15.2033 PRESS = 5296.43 R-Sq = 88.44% R-Sq（預(yù)測(cè)） = 62.15% R-Sq（調(diào)整） = 80.18%,例題-結(jié)果,練習(xí),提高燒堿純度問(wèn)題。在燒堿生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知反應(yīng)爐內(nèi)壓力及溫度是兩個(gè)關(guān)鍵因

26、子。再改進(jìn)階段先進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)： A 壓力：-50Bar，60Bar B 溫度：-260度，320度 中心點(diǎn)也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)：DOE-燒堿純度（反應(yīng)1）.mtw 燒堿純度（Larger is better):LSL=80,Target=100.,練習(xí)（續(xù)）,經(jīng)第一步的分析得知，的確存在有曲率的現(xiàn)象。因此規(guī)劃中加入四個(gè)軸點(diǎn)位置的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)成一個(gè)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)。 全部資料見(jiàn)：DOE-燒堿純度（反應(yīng)2）.mtw. 請(qǐng)確認(rèn): 最佳華模式 最佳參數(shù)設(shè)定。,最陡上升路線法 - 尋找最佳區(qū)間,Opportunity for further improvement 進(jìn)一步改善的機(jī)會(huì),如正在爬山而看不見(jiàn)山

27、頂。,最陡上升路線法 - 尋找最佳區(qū)間,1）第一步：確定有可能含有最佳條件的區(qū)域 2）第二步：建立一個(gè)描述響應(yīng)與重要變量之間關(guān)系的模型 3）第三步：利用該模型進(jìn)行過(guò)程優(yōu)化，并且確認(rèn)結(jié)果,最陡上升路線,假設(shè)已經(jīng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并且得到以下模型： Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)） 我們可以利用這個(gè)模型確定一條最陡上升路線，幫助我們更接近最佳條件。,坡度,根據(jù)微積分學(xué)，以下函數(shù)的坡度 Y=f（x1,x2, , xn) 微分：,尋找最佳上升路線舉例,6sigma小組打算優(yōu)化某一制程的良率。分析階段過(guò)后，識(shí)別出兩個(gè)因子（KPIV） 因子A:溫度（F）

28、因子B：壓力（psi） 文件在RSM01.mtw,因子圖及交互作用,舉例-分析結(jié)果,Yield 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 74.450 0.2121 350.96 0.002 Temp 9.100 4.550 0.2121 21.45 0.030 Pres -2.900 -1.450 0.2121 -6.84 0.092 Temp*Pres -3.300 -1.650 0.2121 -7.78 0.081 Ct Pt 1.450 0.3674 3.95 0.158,來(lái)源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效應(yīng) 2 91

29、.220 91.2200 45.6100 253.39 0.044 2因子交互作用 1 10.890 10.8900 10.8900 60.50 0.081 彎曲 1 2.803 2.8033 2.8033 15.57 0.158 殘差誤差 1 0.180 0.1800 0.1800 純誤差 1 0.180 0.1800 0.1800 合計(jì) 5 105.093,曲率效果不明顯,關(guān)系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press,H0和H1分別是？,3D曲面圖,圖形3D曲面圖,圖形等值線圖,選出顯著效果,通過(guò)方差分析（ANOVA）表中，選出顯

30、著因子（a風(fēng)險(xiǎn)是0.1） A：溫度 B：壓力 AB：AB交互作用 模型：,Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press,最陡的上升路線,最陡的上升路線的方向由以下得出： x*i的起點(diǎn)被確定 將設(shè)計(jì)中心（0，0）設(shè)為起點(diǎn)，得到：,沿著路線前進(jìn),X*T X*P 0 0 3.14 -1 6.28 -2 9.42 -3,將已解碼變?yōu)槲唇獯a XT50X*T+150, XP25X*P+150,新的試驗(yàn)結(jié)果,溫度,壓力,150 307 464 621,150 125 100 75,RSM分析步驟,步驟： 1）求p，確定在山坡位置 2）寫(xiě)出關(guān)系式 3）偏導(dǎo)

31、4）出發(fā)點(diǎn)，確定方向（一般以中心點(diǎn)出發(fā)） 5）確定步幅（確定做實(shí)驗(yàn)的規(guī)格點(diǎn)），寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)方案（代碼化的） 6）代碼化轉(zhuǎn)化成實(shí)際方案,練習(xí)（2水平+5中心點(diǎn)）,40.3 40.5 40.7 40.2 40.6,160 155 150,30 35 40,練習(xí)-結(jié)果,Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press,練習(xí)-結(jié)果,將已解碼變?yōu)槲唇獯a XT5X*T+35, XP5X*P+155,練習(xí)（2水平+4中心點(diǎn)）,40.3 40.5 40.7 40.2 40.6,60 50 40,100 150 200,100.00 102.00 98.00

32、99.00,選出新的試驗(yàn)水平（見(jiàn)P17）,見(jiàn)數(shù)據(jù)：RSM02.mtw,當(dāng)發(fā)現(xiàn)一級(jí)模型無(wú)效時(shí)，該怎么做？,擬合因子: Yield 與 Temp, Press Yield 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 83.175 0.3182 261.39 0.002 Temp 3.750 1.875 0.3182 5.89 0.107 Press -3.650 -1.825 0.3182 -5.74 0.110 Temp*Press 7.550 3.775 0.3182 11.86 0.054 Ct Pt 7.375 0.5511 13.38 0.047 S =

33、0.636396 PRESS = * R-Sq = 99.74% R-Sq（預(yù)測(cè)） = *% R-Sq（調(diào)整） = 98.71% 對(duì)于 Yield 方差分析（已編碼單位） 來(lái)源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效應(yīng) 2 27.385 27.3850 13.6925 33.81 0.121 2因子交互作用 1 57.003 57.0025 57.0025 140.75 0.054 彎曲 1 72.521 72.5208 72.5208 179.06 0.047 殘差誤差 1 0.405 0.4050 0.4050 純誤差 1 0.405 0.4050 0.4050 合

34、計(jì) 5 157.313,中心點(diǎn)顯著，曲面效益顯著。,主效果分析圖,需要一個(gè)更高級(jí)模型,曲面P-數(shù)值的統(tǒng)計(jì)顯著性表明一級(jí)模型已經(jīng)不夠用了 Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)） 下面我們?cè)撛趺醋瞿?？快找出最佳條件的時(shí)候，往往需要二次模型 Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有關(guān)） + 12x12+ （同雙向交互作用有關(guān)） + 11x12+ (同純二次項(xiàng)有關(guān)）,RSM設(shè)計(jì),最佳區(qū)域，最高良率,當(dāng)曲面（或中心點(diǎn)）變?yōu)轱@著時(shí)，我們已經(jīng)達(dá)到頂部，需要RSM方法進(jìn)一步勘查最佳區(qū)域。,二階模型之CCD法回顧之間的例題,見(jiàn)數(shù)據(jù)：RSM03.mtw,統(tǒng)計(jì)DOE響

35、應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì),Minitab輸出,分析是使用已編碼單位進(jìn)行的。 Yield 的估計(jì)回歸系數(shù) 系數(shù)標(biāo) 項(xiàng) 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P 常量 90.5500 2.134 42.431 0.000 Temp 2.3164 1.067 2.171 0.096 Press -0.3645 1.067 -0.342 0.750 Temp*Temp -3.7875 1.412 -2.683 0.055 Press*Press -5.0625 1.412 -3.587 0.023 Temp*Press 3.7750 1.509 2.502 0.067 S = 3.01799 PRESS = 257.819

36、R-Sq = 86.47% R-Sq（預(yù)測(cè)） = 4.24% R-Sq（調(diào)整） = 69.55% 對(duì)于 Yield 的方差分析 來(lái)源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 回歸 5 232.808 232.808 46.5616 5.11 0.070 線性 2 43.987 43.987 21.9935 2.41 0.205 平方 2 131.818 131.818 65.9092 7.24 0.047 交互作用 1 57.003 57.003 57.0025 6.26 0.067 殘差誤差 4 36.433 36.433 9.1083 失擬 3 36.028 36.028

37、 12.0093 29.65 0.134 純誤差 1 0.405 0.405 0.4050 合計(jì) 9 269.241,等高/表面圖,統(tǒng)計(jì)DOE響應(yīng)曲面等值線/表面圖,情況一,選擇初步最佳條件,找到具體最佳條件需要通過(guò)解開(kāi)一系列公式，當(dāng)因子數(shù)量超過(guò)兩個(gè)的時(shí)候，這將是一個(gè)非常復(fù)雜的工作 使用“多反應(yīng)優(yōu)化法”（Multiple Responses Optimism）找到大約最佳條件通常已足夠,選擇初步最佳條件,CCD練習(xí),Data：CDD-1.mtw,課題：粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化 粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問(wèn)題。在粘合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知，反應(yīng)罐內(nèi)溫度及反應(yīng)時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因子。在本階段的最初全 因

38、子實(shí)驗(yàn)時(shí) ，因子 A（Temp）的 低水平及高水平取為200度及300度，因子B（Time）的低水平及高水平分別取為40s和70s，在中心處也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示：,增加試驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)：CDD-2.mtw,響應(yīng)優(yōu)化器目標(biāo)100，最小為10,分析： 當(dāng)溫度（temp）取259.5281，時(shí)間（time)取67.6777）時(shí)，所獲得的黏度最大，最佳值可以達(dá)到50.6927. 計(jì)算機(jī)提供了自動(dòng)求最優(yōu)解的功能，利用“響應(yīng)變量?jī)?yōu)化器”可以直接獲得最佳點(diǎn)的設(shè)置及最佳值，同時(shí)可以用人工進(jìn)行調(diào)整，對(duì)最優(yōu)點(diǎn)取整等等。,試驗(yàn)策劃 建立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo) 本試驗(yàn)的目標(biāo)是確定化工原料化學(xué)反應(yīng)工序的溫度、壓力和反應(yīng)時(shí)間

39、與原料關(guān)鍵參數(shù)Y之間的關(guān)系，并對(duì)三種因素的水平設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。 確定測(cè)量指標(biāo) 小組確定以該原料的關(guān)鍵參數(shù)Y為測(cè)量指標(biāo)，其目標(biāo)值為873mg 確定影響因素XS 小組確定的影響因素為 1、反應(yīng)壓力 2、反應(yīng)溫度 3、反應(yīng)時(shí)間,Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)（BBD）例,確定試驗(yàn)方案,攻關(guān)小組確信三個(gè)因素對(duì)輸出存在非線性影響，但不能同時(shí)將A、B、C三個(gè)因素同時(shí)設(shè)置為高水平，因?yàn)?10PSI已接近用來(lái)進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)的容器的承受極限。 如將反應(yīng)溫度設(shè)置在高水平（350），可能會(huì)使反應(yīng)壓力進(jìn)一步提高人而帶來(lái)危險(xiǎn)，在這中組合下運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間的反應(yīng)（即反應(yīng)時(shí)間也為高水平）也存在潛在的問(wèn)題，而B(niǎo)ox-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)正好沒(méi)有將所有因素同時(shí)安排在高水平上，因此滿(mǎn)足本試驗(yàn)要求。小組決定用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)。,標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序PtType區(qū)組ABC Y 812110185.2 3221-11086.8 93210-1-184.6 1421-1-1083.2 1350100089.2 116210-1188.8 1072101-