1.1.1命題

1、,第 一 章,常用邏輯用語,1.1命題及其關(guān)系 1.1.1命題,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解命題的概念 2會將一些簡單的命題改寫為“若p，則q”的形式 3會判斷一些簡單命題的真假,問題1哪幾個語句是陳述句？ 提示1 問題2哪幾個語句判斷為真？ 提示2 問題3哪幾個語句判斷為假？ 提示3,命題的概念,判斷一個語句是不是命題的依據(jù) (1)并不是任何語句都是命題要判斷一個句子是否為命題，關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 (2)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是命題,一般地，每一個命題都可以寫成“若p，則q”的形式，其中命題中的p叫做命題的_，q叫做命題的_，也就是說，命題

2、由_和_兩部分組成,命題的結(jié)構(gòu),條件,結(jié)論,條件,結(jié)論,對命題的結(jié)構(gòu)形式的理解 任何一個命題都有條件和結(jié)論，盡管有些命題的條件不明顯，但都可以寫成“若p，則q”的形式,1下列語句不是命題的是() A0不是自然數(shù)B52 C對頂角相等嗎？D地球是太陽的一個行星 解析：A，B，D中語句都是命題，C中語句不是陳述句，故不是命題 答案：C,答案：A,3下列語句中是命題的有_ “垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；“一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；“大角所對的邊大于小角所對的邊”；“xy為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)”,答案：,合作探究 課堂互動,命題的判斷,判斷下列語句是不是命題，并說明理由 (1)一個實

3、數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； (2)這是一條大河； (3)今年北方還有大雪嗎？ (4)作ABCABC； (5)0是集合0,1,2,3的元素,思路點撥判斷一個語句是不是命題，就是看它是否符合“陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件 解析：,判斷一個語句是不是命題，首先觀察其句型是否為陳述句，其次看它是否能判斷真假,1判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)風(fēng)景這邊獨好 (2)讓我們盡情享受寒假吧！ (3)函數(shù)f(x)x3是R上的奇函數(shù) (4)火星上有水,解析：(1)是陳述句，但不能判斷真假，故不是命題 (2)是祈使句，故不是命題 (3)(4)是陳述句，能判斷真假，是命題 答案：(3)(4),命題真假的判

4、斷,判斷下列命題的真假： (1)一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)； (2)若直線l不在平面內(nèi)，則直線l與平面平行； (3)若G2ab，則a，G，b成等比數(shù)列； (4)當(dāng)a1時，方程ax22x10有兩個不等實根； (5)平行四邊形的對角線互相平分,(1)是假命題因為一個數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù) (2)是假命題直線l與平面可以相交 (3)是假命題原因是當(dāng)Ga0時，a，G，b不是等比數(shù)列 (4)是假命題當(dāng)a0時，方程ax22x10有一個實根 (5)是真命題若一個四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分,命題真假的判定方法 (1)真命題的判定方法 真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方

5、法進行正確邏輯推理的一個過程判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法 (2)假命題的判定方法 通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法 另外，一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實作出判斷,2給出下列幾個命題： (1)若x，y互為相反數(shù)，則xy0； (2)若ab，則a2b2； (3)若x3，則x2x60； (4)若a，b是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù) 其中的真命題有_個,答案：1,改寫命題的結(jié)構(gòu)形式,把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假 (1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高的兩個三角形是全等三角形； (3)對角線相等的平行四邊形是矩形； (

6、4)當(dāng)acbc時，ab.,思路點撥本題所給的命題都不具備“若p，則q”的形式，解決這類題型既要找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，還要注意表述的完整性,(1)原命題可以寫成：若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).2分 這個命題是真命題.3分 (2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.5分 這個命題是假命題.6分,(3)命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”，即“若一個平行四邊形的對角線相等，則該平行四邊形是矩形”條件p：一個平行四邊形的對角線相等，結(jié)論q：該平行四邊形是矩形. 8分 真命題. 9分 (4)若acbc，則ab，假命題. 12分,將命題改寫為“若p，則q”形式的方法及原則,3把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假： (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(dāng)(a1)2(b1)20時，ab1； (3)兩個相似三角形是全等三角形； (4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行,解析：(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)