3.3一元二次不等式及其解法

1、3.3一元二次不等式及其解法,虎林市高級中學 孫志文,人教B版高中數(shù)學必修五,學習目標：,1.正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系； 2.熟練掌握一元二次不等式的解法； 3.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。,春天來了，熊貓飼養(yǎng)員計劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€矩形的室外活動室?，F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動室的面積大于42m2，你能確定與墻平行的柵欄的長度x的范圍嗎？,創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,問題1：,解:設(shè)與墻平行的柵欄長度為x（0x20）,則依題意得： 整理得： x2-20 x+840,42,一、一元二次不等式的定義：,只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式

2、。,不等式 在形式上有什么特征？嘗試給此不等式命名。,問題2：,x2-20 x+840,（1）回憶舊知尋找方案,觀察一元二次不等式 x2-20 x+840左邊 的形式，在學過的哪些知識中出現(xiàn)過？,利用三者之間的關(guān)系來解一元二次 不等式x2-20 x+840,猜想：,一元二次不等式解法的探究,三者之間的關(guān)系,華羅庚教授說過： 數(shù)缺形時少直觀 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事非,互動探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律,探究新知從形到數(shù),一般的請看下表： “三個二次”的聯(lián)系,以y=ax2+bx+c（a0）為例,0,有兩相異實根 x1,x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有兩相等實根 x

3、1=x2=,x|x ,R,沒有實根,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。,記憶口訣： 大于0取兩邊，小于0取中間.,歸納總結(jié),再次強調(diào)注意公式口訣的大前提： 0,a0,特別提示,例1：解不等式: x22x150, =b2-4ac= 22 +4 15 0,方程x22x150的兩根為: x3，或x5,由函數(shù)圖像得不等式的解集為: x x 3 或x 5。,解：,例題解析,思考： 當a0時，我們應(yīng)該如何解一元二次不等式？,例2.解不等式 -2x2+x-5 0,因為方程2x2x5 =0的 0,由函數(shù)圖像得原不等式的解集是：,所以，方程無實根,解:

4、,原不等式等價于2x2x5 0,解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c 0) 的步驟是：,（1）化成標準形式（a0） （2）判斷，求出方程 ax2+bx+c=0 的實根,總結(jié)升華,（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出解集 （可記憶為：大于取兩邊，小于取中間）,(確定一元二次不等式的解集)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如表:,解析:由題中表格可以看出x=3,-2時,y=0,x3或x0. 所以ax2+bx+c0的解集為x|x3或x-2.,答案:(-,-2)(3,+),則不等式ax2+bx+c0的解集是.,當堂檢測,答案:,(3) ,(4) R,當堂檢測,2,-,1.一元二次不等式的定義與一般形式.,2.一元二次不等式的解法及其步驟.,3.數(shù)學思想：,數(shù)形結(jié)合的思想.,課