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,20090410,14.3 方向?qū)?shù)和梯度,討論函數(shù) 在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問(wèn)題,一、方向?qū)?shù),（如圖）,如當(dāng) 沿著 趨于 時(shí)，,的方向?qū)?shù).,記為,證明,由于函數(shù)可微，則增量可表示為,兩邊同除以,得到,故有方向?qū)?shù),解,由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知,故,推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義,二、梯度的概念(gradient),結(jié)論,在幾何上 表示一個(gè)曲面,曲面被平面 所截得,所得曲線(xiàn)在xoy面上投影如圖,等高線(xiàn),梯度為等高線(xiàn)上的法向量,類(lèi)似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.,梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),解,由梯度計(jì)算公式得,故,1、方向?qū)?shù)的概念,2、梯度的概念,3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系,（注意方向?qū)?shù)與一般所說(shuō)偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）,（注意梯度是一個(gè)向量）,三、小結(jié),思考題,連續(xù),沿任意方向的方向?qū)?shù)存在,2. 考慮下面各項(xiàng)之間的關(guān)系,作業(yè) 習(xí)題集14-2 8, 9, 10, 13, 14.,思考題解答,

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