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1、 蘇州市第二十六中學(xué)備課紙 第 頁教學(xué)課題23.2.3 一元二次方程的解法(3)教學(xué)時(shí)間(日期、課時(shí))教材分析重點(diǎn):使學(xué)生掌握配方法,解一元二次方程。難點(diǎn):把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式。學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)1 掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2 使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程,熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過程中體會(huì) “轉(zhuǎn)化”的思想,掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。教學(xué)準(zhǔn)備集體備課意見和主要參考資料教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、 解下列方程,并說明解法的依據(jù): (1) (2) (3) 通過復(fù)習(xí)提問,指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型:根據(jù)平方根的意義,均可用“直接開平方法”來解,如果b 0,方程就
2、沒有實(shí)數(shù)解。如2、 請(qǐng)說出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道,形如的方程,可變形為,再根據(jù)平方根的意義,用直接開平方法求解那么,我們能否將形如的一類方程,化為上述形式求解呢?這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索:1、例1、解下列方程:2x5; (2)4x30.思考能否經(jīng)過適當(dāng)變形,將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式,應(yīng)用直接開方法求解?解(1)原方程化為2x16, (方程兩邊同時(shí)加上1)_,_,_.(2)原方程化為4x434 (方程兩邊同時(shí)加上4)_,_,_.三、歸納上面,我們把方程4x30變形為1,它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣,就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這
3、種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后,左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么,在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?四、試一試:對(duì)下列各式進(jìn)行配方:(1); (2); (3);(4)(5) 通過練習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到;配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、 用配方法解下列方程:(1)6x70; (2)3x10.解(1)移項(xiàng),得 (2) 移項(xiàng),得6x7. 3x1.方程左邊配方,得 方程左邊配方,得2x332732, 2x()21()2,即 (x3)216. 即 (x)2.所以 x34.
4、 所以 x.原方程的解是x17,x2原方程的解是: x1,x2。2、練習(xí):.填空:(1) (2)8x( )2(3)x( )(x )2; (4)46x( )4(x )2 用配方法解方程:(1)8x20 (2)5 x60. (3) (4)六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索,教師再板書講解。解:移項(xiàng),得 x2pxq,配方,得 x22x()2()2q,即 (x) 2.因?yàn)?p24q0時(shí),直接開平方,得 x.所以 x-,即 x.思 考:這里為什么要規(guī)定p24q0?七、討 論1、如何用配方法解下列方程?4x212x10; 請(qǐng)你和同學(xué)討論一下:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí),如何應(yīng)用配方法?2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索,再教師板書講解。解:(1)將方程兩邊同時(shí)除以4,得 x23x0移項(xiàng),得 x23x配方,得 x23x+(+(即 (x) 2.直接開平方,得 x所以 x,所以x1,x2=3,練習(xí):用配
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