九年級數(shù)學(xué)上冊 1.2 矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用(第3課時(shí))導(dǎo)學(xué)案1 (新版)北師大版

1、矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動手操作能力.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P1719，完成下列問題.自學(xué)反饋1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，則DAO= ,AC= cm，_.2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形.活動1 小組討論例1 如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD，

2、垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解 四邊形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）,BAD=90（矩形的四個(gè)都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO,即ABO是等邊三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中，ADB=30，AE=AD=6=3.例2 如圖，在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：AD平分BAC，AN平分CAM，CAD=BAC，CAN=CAM.DAE=CAD+CAN =（BAC+CAM） =180=

3、90.在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，ADBC.ADC=90.又CEAN，CEA=90 .四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）AABC=90BAC=BD COA=OB DOA=AD2.如圖，矩形的兩條對角線的一個(gè)夾角為60，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長度為（ ）A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm3.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀

4、察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度增大C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變4.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）AAB=BE BDEDC CADB=90 DCEDE5.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AC=10，則AB= 在四邊形ABCD中，ABDC， C90，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是 （寫出一種情況即可）7.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的

5、中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，則BOE的大小為 9.如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由10.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求

6、線段GC的長.課堂小結(jié) 1.說說你的收獲. 2.說說你的困惑. 3.說說你的方法. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋1.30 5 2.AC=BD活動2 跟蹤訓(xùn)練1.D 2.D 3.C 4.B 5.5 6.答案不唯一，如：ABCD. 7.208.75 9.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，ABCDE=F.又AOE=COFAOECOF.(2)連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF.AO=CO，四邊形AECF是平行四邊形.EF=AC，四邊形AECF是矩形10.解：（1）GF=GC理由：連接GE，E是BC的中點(diǎn)，BE=EC.ABE沿AE折疊后得到AFE，BE=EF.EF=EC.在矩形ABCD中，C=90.EFG=