九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)名師教案 （新版）滬科版

1、二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)yax2的圖象2經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的過程，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法教學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)yax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)過程導(dǎo)入新課【導(dǎo)語一】 回憶一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？【導(dǎo)語二】 展示(用課件或幻燈片)具有拋物線的實(shí)例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？【導(dǎo)語三】 用紅色的乒乓球做投籃動(dòng)作，觀察乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，思考運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？推進(jìn)新課一、新知探究【問題1】 畫yx2的圖象：

2、學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫yx2和yx2的圖象教師分析，畫圖象的一般步驟：列表描點(diǎn)連線教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性的畫出y=x2的圖象，如圖【問題2】 在坐標(biāo)系中，畫出yx2，y2x2，yx2的圖象學(xué)生自己完成此題教師做個(gè)別指導(dǎo)，在學(xué)生(大部分)完成后，教師可示范性地畫出其中兩個(gè)函數(shù)的圖象【問題3】 共同探究：二次函數(shù)圖象有何特征？結(jié)合圖象介紹下列名稱：頂點(diǎn)；對(duì)稱軸；開口及開口方向畫二次函數(shù)的圖象的方法及應(yīng)注意的問題：畫二次函數(shù)圖象一般是按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：列表、取值；描點(diǎn)；連線但初學(xué)者對(duì)三個(gè)步驟易犯下列錯(cuò)誤，注意避免易錯(cuò)點(diǎn)1：表格中，取值過多或過少畫函數(shù)yax2的圖象，取對(duì)應(yīng)值時(shí)，一般取5

3、組或7組有代表性的對(duì)應(yīng)值即可易錯(cuò)點(diǎn)2：連線不是光滑曲線，有的用折線，有的畫的過渡不自然，不像拋物線【問題4】 比較圖中三個(gè)拋物線的異同相同點(diǎn)：(1)頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為(0,0)；(2)對(duì)稱軸相同，都為y軸不同點(diǎn)：開口大小不同，開口方向不同【問題5】 你能歸納出二次函數(shù)yax2的圖象特征及性質(zhì)嗎？師生共同歸納yax2的圖象特征及性質(zhì)：(1)二次函數(shù)yax2的圖象是一條拋物線(2)拋物線yax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，此函數(shù)取得最小值，y最小值0.a0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，此函數(shù)取得最大值，y最大值0.(3)a0

4、時(shí)，在y軸的左側(cè)是下降的，即x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；在y軸的右側(cè)是上升的，即x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大a0時(shí)，在y軸的左側(cè)是上升的，即x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；在y軸的右側(cè)是下降的，即x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小(4)|a|越大，拋物線yax2的開口越小二、應(yīng)用遷移1拋物線y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_，在_側(cè)，y隨著x值的增大而增大；在_側(cè)，y隨著x值的增大而減小，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是_，拋物線y2x2在x軸的_方(除頂點(diǎn)外)2拋物線yx2在x軸的_方(除頂點(diǎn)外)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x值的_；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x值的_，當(dāng)x0時(shí)，

5、函數(shù)y的值最大，最大值是_，當(dāng)x_0時(shí)，y0.三、拓展延伸1二次函數(shù)yax2與y2x2，開口大小，形狀一樣，開口方向相反，則a_.2在同一坐標(biāo)系中：yx2，yx2，y2x2這三個(gè)函數(shù)圖象開口最大的是_，最小的是_，開口向下的是_3已知拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，8)(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)B(1，4)是否在此拋物線上；(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)本課小結(jié)1本節(jié)所學(xué)知識(shí)：(1)二次函數(shù)yax2的圖象的畫法；(2)二次函數(shù)yax2的圖象的特征及其性質(zhì)2本節(jié)所用的方法：畫圖比較法3函數(shù)yax2與yax2的圖象之間有何關(guān)系？奧賽鏈接已知直線y2x3與拋物線yx2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的面積等于_解析：將y2x3代入yx2，得x22x30，解得x13，x21.所