九年級數(shù)學上冊 2.7 弧長和扇形的面積學案（新版） 蘇科版

1、弧長和扇形的面積【學習目標】： 認識扇形，會計算弧長和扇形的面積，通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導，培養(yǎng)學生運用已有知識探究問題獲得新知的能力?！緦W習重點】：弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積?！緦W習難點】：運用弧長和扇形的面積公式計算比較復雜圖形的面積。一、【課前預習】1預習P145-1472預習檢測：1）圓周長公式為 ；圓面積公式為 ；2）如圖，兩同心圓的外圓周長為250cm，內(nèi)圓周長為150cm，則圓環(huán)的寬度為（ 保留）; 3）我們知道，3600的圓心角所對弧長就是圓周長C= ，所以，10的圓心角所對弧長是 ，即 。這樣在半徑為R的圓中，的圓心角所對弧長的計算公式為 。4）類比弧

2、長的計算公式，我們知道：圓心角是3600的扇形面積就是圓面積S= ，所以，圓心角是10的扇形面積是 ，這樣，在半徑為R的圓中，圓心角是的扇形面積計算公式是 5）如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇形的面積和是 預習反饋二、【課堂導學】1、弧長公式的推導。請同學們計算半徑為，圓心角分別為、所對的弧長?；￠L 弧長 弧長 弧長 等待同學們計算完畢，與同學們一起總結出弧長公式（這里關鍵是圓心角所對的弧長是多少，進而求出的圓心角所對的弧長。）因此弧長的計算公式為_嘗試練習：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。2、扇形的面積。如

3、圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角為n0的扇形面積。如果設圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為 _ .因此扇形面積的計算公式為 或 嘗試練習:已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60，它的弧長為 .已知一弧長為12cm，此弧所對的圓心角為240，則此弧所在圓的半徑為.已知扇形的圓心角為120,弧長為20，扇形面積為 . 三、【精講點撥】活動1、如圖：在AOC中，AOC=900，C=150，以O為圓心，AO為半徑的圓交AC與B點，若OA

4、=6，求弧AB的長?；顒?、 已知如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點，設AB的長為d，圓環(huán)面積為S，則S與d之間有怎樣的數(shù)關系？活動3、如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心為半徑的圓兩兩相切于點O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.四、【拓展延伸】矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置時（如圖所示），則頂點A所經(jīng)過的路線長是_ 五、【課堂檢測】1、圓的周長為12，這個圓的直徑是 2、扇形的面積是6，半徑為4，扇形的弧長= 3、圓心角為1200的扇形的弧長為，它的面積為 4、已知一個扇形的半徑是一個圓的半徑的2倍，并且它們的面積相等，這個扇形的圓心角為 5、如圖，