九年級數(shù)學(xué)上冊 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教案2 （新版）新人教版

1、二次函數(shù)與一元二次方程一、教材分析二次函數(shù)一元二次方程是學(xué)生在學(xué)完一元二次方程及二次函數(shù)后，讓學(xué)生從函數(shù)的觀點重新審視方程，從函數(shù)的角度給予方程新的內(nèi)涵.而這部分內(nèi)容是新課標(biāo)下，教材中新補充的內(nèi)容，同時在這之前學(xué)生學(xué)習(xí)過用函數(shù)觀點看一元一次方程，因此這部分內(nèi)容又是前面的延續(xù)，類比函數(shù)觀點下的一元一次方程研究，函數(shù)觀點下的一元二次方程也是一種從動態(tài)到靜態(tài)，從數(shù)到形的緊密結(jié)合，從而給予了學(xué)生對一元二次方程新的認(rèn)識，并讓學(xué)生可以通過畫圖象求出方程的根.它對于后續(xù)高中學(xué)習(xí)一元二次不等式有重要的意義，因此它起著承上啟下的作用，另一方面本節(jié)課中數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想也體現(xiàn)的很經(jīng)典，學(xué)生會因此感受到數(shù)學(xué)思想的

2、精髓.。二、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識。通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。三、教學(xué)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

3、，會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。2、逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力。四、教學(xué)重點難點重點探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點情況。 難點函數(shù)、方程、x軸交點，三者之間的關(guān)系的理解與運用。五、教學(xué)過程設(shè)計一、情景導(dǎo)入球場上，一球員打出一桿球，如果球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行高度為y(m) 與飛行時間為x(s)之間滿足y= -5x2+20x問題： 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度

4、能否達(dá)到25m？為什么？ 活動方式：學(xué)生獨立思考，列出一元二次方程并小組交流做出的判斷。二、探究新知（一 ）、從解析式探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、從實際問題列出的三個方程出發(fā)，在解決完提出的三個問題之后，觀察三個方程根的情況，并首先以第一個方程為例，剖析函數(shù)與方程的關(guān)系. y= -5x2+20x函數(shù)值為15 -5x2+20x = 15 根為x1=1, x2=3（對應(yīng)自變量的值）2、對比上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，說出另外兩個方程與函數(shù)之間的關(guān)系。歸納二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系：1、函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時，對應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m

5、的根。 特別是y=0時，對應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上關(guān)系，反過來也成立。（二）、從圖象探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系通過對一個高度問題的探索，引出從圖象角度探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生再次以由實際問題引出的第一個方程為例，從圖象的角度說明：（1）縱坐標(biāo)為15的點構(gòu)成直線y=15與拋物線若有交點，則方程-5x?+20x = 15有根，有幾個交點就有幾個根.（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的根即為交點的橫坐標(biāo).（3）對比上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，從圖象角度說出另外兩個方程與函數(shù)之間的關(guān)系.（三）、應(yīng)用總結(jié)1、解方程：（1）x2+x-2=0 （2）x2-6x+9=0

6、 （3）x2-x+1=0解：（1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程無實數(shù)根2、總結(jié)歸納函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、若二次函數(shù)y=ax2 + bx + c與x軸有交點，則一元二次方程ax2 + bx + c = 0有實數(shù)根，若與x軸無交點，則方程無實數(shù)根.2、若二次函數(shù)y=ax2 + bx + c與x軸有兩個交點、一個交點、無交點，對應(yīng)一元二次方程ax2 + bx + c = 0有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根.3、讓學(xué)生再從方程的角度（根的情況）去判斷函數(shù)圖象與x軸的交點情況.活動方式：學(xué)生獨立思考后并合作交流完成，然后師生評價共同總結(jié).四、課堂總結(jié)y=ax2 + bx + c若有根（根為與x軸交點的橫坐標(biāo)）ax2 + bx + c = 0活動方式：師生共同總結(jié)，反思提升.五、作業(yè)布置六、練習(xí)及檢測題1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點坐