九年級數(shù)學上冊 24.3相似三角形的性質教案 滬科版

1、24.3相似三角形的性質學習指導1.學習了相似三角形的性質后，對于涉及到相似三角形對應角平分線、對應中線、對應高、周長的問題，應立即聯(lián)想到相似三角形對應線段的比等于相似比，等于周長的比的性質.舉例如下.例1如圖1，已知ABCABC，點D、D分別是BC、BC的中點，AEBC于E，AEBC于E.求證：DAEDAE.分析：欲證DAEDAE，只需證RtADERtADE即可.證明：ABCABC，BDCD，BDCD， AEBC，AEBC.圖1 (相似三角形對應高的比、對應中線的比等于相似比).RtADERtADE.DAEDAE.例2已知如圖2，ABC與ABC中，CC90，AA， BC6，AC8，ABC的周

2、長為72.求ABC各邊的長.圖2解：在RtABC中，AB10.ABC的周長681024.CC90，AA，ABCABC，.即AB30， BC18，CA24.說明：由已知條件知ABCABC，已知ABC各邊的長，要求ABC各邊的長，只要求出相似比即可.例3如圖3，四邊形ABCD中，ADCACB90，且AB18，AC12，AD8，CEAB，DFAC，垂足為E、F.(1)求的值；(2)求證：CECD.分析：由題設可知，DF、CE分別為ACD和ABC的高，因此只要證得ACDABC，根據(jù)相似三角形的性質即可求得.(1) 解：AB18，AC12，AD8， .AECAFD90，RtABCRtACDCEAB，DF

3、AC.(2)證明：RtABCRtACD，BACCAD. 圖3CEAB，CDAB，CECD.例4已知，如圖4，ABC中，OB、OC分別平分ABC、ACB，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E.求證：BC2=DE(AB+BC+AC)分析：由ODAB，OEAC知ODEABC，要證結論中有ABC的周長，從而想到了利用相似三角形的周長比等于相似比證題.證明：ODAB4=ABC，1=3又1=2，2=3，BD=OD同理可證：OE=CEOEAC，5=ACB，ODEABC圖4即 BC2=DE(AB+BC+AC)說明：相似三角形的性質較多，究竟選擇哪個性質，需要根據(jù)結論的特征靈活選擇.例5求證：相似三角形的面積

4、比等于相似比的平方.已知：如圖5，ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.求證：=k2圖5分析：根據(jù)三角形的面積公式“三角形面積等于三角形的一邊乘以這邊上的高的一半”可先作出BC和BC邊上的高，再根據(jù)相似三角形對應高的比，對應邊的比都等于相似比即可證出.證明：分別過A、A作BC、BC的垂線，垂足分別為D、D.ABCABC=k(相似三角形對應邊的比、對應高的比等于相似比)說明：此結論在原教材中是定理，現(xiàn)已刪去，對此結論在解決填空題和選擇題中可直接應用.但在求解題中要寫出推導過程.例6如圖6，正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CD延長線上一點，且FEC=FCE，EF交AD于F.求證：SAEP

5、=4SPDF.分析：AEPPDF易證，要證出SAEP=4SPDF，關鍵證其相似比為21. 圖6證明：過F作FGCE與G，則CG=CE四邊形ABCD是正方形 ABCD，AB=BC=CD，B=90 BEC=FCE，B=FGC=90 BCEGFC設AE=BE=x，則BC=CD=AB=2xCE=DF=ABCD，AEPDFP，=4，SAEP=4SDFP說明：有等腰三角形時，常作底邊上的高構造三線合一的基本圖形，另外該題還可延長AB至N，使BN=BE，邊結CN，再證CENFEC，請讀者自己完成.2.利用相似三角形的性質還可解決許多實際問題，舉例如下.例7如圖7，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長.分析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點應落在ABC的邊上，那么頂點落在邊上時有如圖8、9兩種情況.圖7 圖 8 圖9解：如圖8，設正方形EFGH的邊長為xcm，過C作CDAB于D，交EH于點M.ACB90，AC12，BC5，AB.AB