九年級數(shù)學上冊 24.3.3 相似三角形的性質教案 華東師大版

1、24.3.3相似三角形的性質教學目標 會說出相似三角形的性質：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。教學過程一、復習 1識別兩個三角形相似的簡便方法有哪些?2在ABC與ABC中，ABl0cm，AC6cm，BC8cm，AB5cm，AC3cm，BC4cm，這兩個三角形相似嗎?說明理由。如果相似，它們的相似比是多少?二、新課講解上述兩個三角形是相似的，它們對應邊的比就是相似比，ABCABC，相似比為2 。相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊會成比例，除此之外，還會得出什么結果呢? 一個三角形內有三條主要線段；高、中線、角平分線

2、。如果兩個三角形相似，那么這些對應的線段有什么關系呢?我們先探索一下它們的對應高之間的關系。 同學畫出上述的兩個三角形，作對應邊AB和AB邊上的高，用刻度尺量一量CD與CD的長，等于多少呢?與它們的相似比相等嗎?得出結論： 相似三角形對應高的比等于相似比。我們能否用說理的方法來說明這個結論呢?同學們用上面類似方法，得出：相似三角形對應中線的比等于相似比；相似三角形對應角平分線的比等于相似比。 兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎? 兩個相似三角形的面積之間有什么關系呢?看如圖的三個三角形，三角形(2)的各邊長分別是(1)的2倍，(3)的各邊長分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空： (2

3、)與(1)的相似比為( )，(2)與(1)的面積比為( )， (3)與(1)的相似比為( )，(3)與(1)的面積比為( ) (3)與(2)的相似比為( )，(3)與(2)的面積比為( )。 以上可以看出當相似比為K時，面積比為K2。對于一般相似的三角形都具有這種關系，可以得出結論：相似三角形的面積比等于相似比的平方。三、練習 1.ABCABC，相似比為3:2，則對應中線的比等于( )。 2相似三角形對應角平分線比為0.2，則相似比為( )，周長比為( )，面積比為( )3ABCABc，相似比為，已知ABC的面積為18cm2，那么 ABC的面積為( )。四、小結（填空形式，同學回答）相似三角形

4、（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面積的比等于（ ）。五、作業(yè) P642、64、相似三角形的應用教學目標會應用相似三角形的有關性質，測量簡單的物體的高度或寬度。教學過程一、復習 1、相似三角形有哪些性質? 2如圖，B、C、E、F是在同一直線上，ABBF，DEBF，ACDF， (1) DEF與ABC相似嗎?為什么? (2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少?二、例題講解 第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應邊成比例，列出比例式計算出AB的長。人們從很早開始，就懂得應用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或寬度。例1:古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度O

5、B，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OBl，AB2，AB274，求金字塔的高度OB。 這實際上與上述問題是一樣的。例2我軍一小分隊到達某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一岸上選點B和C，使ABBC，然后選點E，使ECBC，用眼睛測視確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，就能算出兩岸間的大致距離AB。例2：如圖24313，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使ABBC，然后，再選

6、點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB解ADBEDC，ABCECD90，ABDECD （如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似），解得（米）答：兩岸間的大致距離為100米 這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法例3：如圖24314，已知：D、E是ABC的邊AB、AC上的點，且ADEC求證：ADABAEAC證明ADEC，AA，ADEACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）， ADABAEAC三、練習 1到操場上用例1的方法測量旗桿的高，并與同伙交流看看計算結果是否大致上一樣。2在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人測得高為1.8米的竹竿的影長為3米，此時