九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章《二次函數(shù)》22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案 （新版）新人教版

1、二次函數(shù)教學(xué)媒體教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程3、 培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容即問(wèn)題情境 設(shè)計(jì)意圖個(gè)性補(bǔ)案一、提出問(wèn)題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什

2、么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： x3210123y9410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋

3、物線的頂點(diǎn)三、做一做1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開(kāi)口向

4、下。四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題；(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關(guān)系如何?(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，讓學(xué)生填空。當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_以上結(jié)論就是當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問(wèn)題：觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上