九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章解直角三角形復(fù)習(xí)教案 滬科版

1、第25章直角三角形審查一.講座內(nèi)容第25章直角三角形審查二.焦點(diǎn)，困難：1.重點(diǎn)：(1)探討直角三角形中銳角三角函數(shù)值和三面之間的關(guān)系。(。確定三角函數(shù)定義表達(dá)式：sinA=、cosA=、tanA=、cota=。(2)掌握30、45、60等特殊角度的三角函數(shù)值，計(jì)算特殊角度的三角函數(shù)值。(3)使用計(jì)算器從已知銳角中獲取三角函數(shù)值，從已知三角函數(shù)值中獲取相應(yīng)的銳角。2.困難：(1)通過探索直角三角形邊緣和邊緣、角、角、邊和角的關(guān)系，了解事物之間的辯證關(guān)系。(2)三角函數(shù)可用于解決與直角相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。(3)綜合利用直角三角形勾股定理和邊緣關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。三.梳理知

2、識(shí)：1.銳角三角函數(shù)(1)銳角三角函數(shù)定義我們規(guī)定如下：SinA=、cosA=、tanA=、cota=。銳角的正弦，余弦，切線，底切統(tǒng)稱銳角的三角函數(shù)。(2)使用計(jì)算器從已知角度獲取三角函數(shù)值，或從已知三角函數(shù)值獲取角度對(duì)于特殊角度的三角函數(shù)值，很容易計(jì)算或背誦，但是如何求出一般銳角的三角函數(shù)值呢？大衛(wèi)亞設(shè)，“美國(guó)電視電視劇”(英語)計(jì)算器可以幫助你解決大問題。已知角度尋找三角函數(shù)值；尋找銳角的已知三角函數(shù)值。2.特殊角度的三角函數(shù)值阿爾法新cosalpha康康30451160從表中可以看出，直角三角形中30的銳角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3.銳角三角函數(shù)性質(zhì)(1) 0 sin 1，0 cos

3、 1 (0 90)(2) tan cot =1或tan=；(3) tan =，cot =。(4) sin =cos (90-)，tan =cot (90-)。4.解開直角三角形在直角三角形中，從已知元素中獲取未知元素的過程稱為海直角三角形。直角三角形解決方案的一般類型包括：我們規(guī)定RtABC，C=90，A，B，C的另一側(cè)分別為A，B，C。找到已知的雙面，另一邊和兩個(gè)銳角。知道一個(gè)角和一個(gè)角，具荷拉另一個(gè)角和另一個(gè)角。5.解決方案直角三角形應(yīng)用節(jié)目(1)相關(guān)術(shù)語垂直線：重力線方向的直線。水平線：垂直于垂直線的線，通常由地面上的兩點(diǎn)確定的線被視為水平線。古道：向上看時(shí)視線和水平線之間的角度。傾向性

4、：向下看時(shí)視線和水平線之間的角度。傾斜角度：坡度和水平面之間的角度。坡度：坡度的垂直高度與水平寬度的比率稱為坡度(坡度比)。通常，h表示坡度的垂直高度，l表示水平寬度，I表示坡度，即I=tan 。方向角：由北或引導(dǎo)方向線和目標(biāo)方向線組成的小于90的水平角度稱為方向角。圖：(2)應(yīng)用解決方案直角三角形以解決實(shí)際問題時(shí)需要注意的事項(xiàng)：計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度要求一般需要多收一名有效數(shù)字。在題目中尋找未知的東西時(shí)，要盡量從直接已知的東西中挑選未知的東西。遇到鄭智薰直角三角形的時(shí)候，要經(jīng)常做尺寸界線，才能應(yīng)用直角三角形知識(shí)來解決。方法是，已知的斜邊為正弦或余弦，已知的直角邊為切線和底切，可以使用乘法，可以選擇

5、可能的乘法，盡可能直接選擇已知的條件進(jìn)行計(jì)算。注：直角三角形解決在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常涉及測(cè)量、工程、航海、航空等，其中包括一些術(shù)語等，必須根據(jù)問題的意思理解其術(shù)語意義，才能正確地解決。典型案例范例1。已知tan =，查找值。分析：利用數(shù)字結(jié)合思想，以圖形方式表達(dá)已知條件Tan =。解決方案：在RtABC下，設(shè)置C=90，A=，BC=3K，AC=4K，如圖所示。然后ab=5k。新=cos =、原始=-7。范例2 .計(jì)算(1)sin45-co s60；(2)2)cos 245 tan 60 cos 30；30；(3)；(4)。分析：這里調(diào)查的是同學(xué)對(duì)特殊角度三角函數(shù)值的認(rèn)識(shí)和對(duì)斤式的計(jì)算

6、能力。處理方法可以簡(jiǎn)化，首先要把后代簡(jiǎn)化為計(jì)算，不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的直接代入計(jì)算。解決方案：(1)sin 45-cos 60=-=；(2) cos245 tan 60 cos30=() 2=2。(3)=3-2；(4)=1-sin30=1-=。撥號(hào)：像上述3號(hào)分子分母一樣，要分別處理，4號(hào)問題要簡(jiǎn)化，然后代入計(jì)算。范例3 .已知tan =，查找值。分析：所需表達(dá)式的分子，分母都可以除以cosalan，轉(zhuǎn)換為包含的方程，然后使用tan Alan=轉(zhuǎn)換。解法：將表示式的分子和分母都除以cos即可來源=-7定律摘要：因?yàn)閠an =，不是90牙齒，所以cos0，分子分母可以除以cos。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的目的。范例4

7、.等腰三角形底邊長(zhǎng)6厘米，周長(zhǎng)14厘米，試驗(yàn)底角的底切值。分析：這是鄭智薰直角三角形中求銳角的三角函數(shù)值的標(biāo)題。根據(jù)三角函數(shù)定義，首先要使適當(dāng)?shù)某叽缃缇€(垂直線)成直角解決。牙齒問題是等腰三角形，底端高度是問題解決的共同方法。解決方案：等腰三角形AD-BC、BC是底部，AD-BC是d，如圖所示ABC的周長(zhǎng)為14，底邊BC=6，腰圍ab=AC=4。另外，ad-BC，bd=CD=3。在直角三角形ABD中，ADB=90。Ad=Cot b=。答：等腰三角形底部角度的底切為：撥號(hào)：計(jì)算銳角的三角函數(shù)值，必須在直角三角形內(nèi)考慮。如果問題沒有直角三角形牙齒，就要用支點(diǎn)構(gòu)建直角三角形。范例5 .RtABC，c

8、=90，a，b，c的另一側(cè)分別為a，b，c，根據(jù)以下條件直角三角形求解：(1) a=4，c=10(2) b=2，a=40(3) c=3，b=58。分析：(1)問題是已知的雙方解決方案直角三角形；(2)，(3)已知方面和拐角解決方案直角三角形。解決方案：(1) b=2，Sina=0.4、a-23.6、b=90-a=90-23.6=66.4。(2) b=90-a=90-40=50，t ana=，a=Bt ana=2 tan 4020.83911.678，CosA=，c=2.611。(3) a=90-b=90-58=32，SinB=，b=csinb=3sin 5830.8482.544，Cosb=，

9、a=c cosb=3 cos 5830.52991.590。撥號(hào)：在選擇三角函數(shù)時(shí)，通常使用乘法計(jì)算，在三角函數(shù)過程中查找未知邊的問題，通?？梢栽诓还垂啥ɡ淼那闆r下獲取邊。范例6 .如圖所示，一艘輪船從A觀測(cè)站正北20海里的B港航行到正東，觀測(cè)站可以測(cè)量牙齒船在A地北西北30的C點(diǎn)1小時(shí)30分鐘后，在A地西北偏西D處牙齒船的速度。求牙齒船的速度。(威廉莎士比亞，美國(guó)電視電視劇，美國(guó)電視電視劇)分析：根據(jù)速度將距離除以時(shí)間，需要求出DC的長(zhǎng)度，觀察圖形，DC=DB-CB，BD可以從RtABD中獲得，BC可以從RtABC中獲得。解決方案：在RtABC中，BC=abt an 30=20=20(海洋)

10、。在RtABD中，BD=abt an 60=20=60(海洋)。因此DC=db-CB=60-20=40(海洋)。船的速度為401.5=26(海)。a:船的速度是26海里。撥號(hào)：與方向角相關(guān)的所有問題必須確定中心。上述問題的方向角以A為中心。范例7 .如圖所示，河對(duì)岸有塔AB，在河這邊C，D，分別用測(cè)角儀測(cè)量塔A的仰角為30，45，CD=30米，求出塔的高度。分析：將塔式高度設(shè)置為x米，根據(jù)條件“ADB=45”，可以獲得BD=ab=x米，在直角三角形ABC中，可以請(qǐng)求“c=30”，即tanC=。解決方案：設(shè)置ab=x。在RtABD中，ADB=45，ab=BD=X .在RtABC中，c=30，BC

11、=CD BD=30x，tanC=因此，tan30=，即=，x=(15 15)(米)。a:塔科AB是15 15米。范例8 .去年，一個(gè)省將兩處A，B大學(xué)合并為一所綜合大學(xué)。A，B為了方便兩處師生的交流，學(xué)校將在兩千米之外的A，B之間建造一個(gè)筆直的公路(即圖中的線段AB)。經(jīng)過測(cè)量，A地東北60方向，B地的西面為什么？分析：通過C，通過AB的垂線段CM，用包含X的代數(shù)X，X表示AM，BM，使用AMMB=2列方程，求解X X=2，將CM的長(zhǎng)度與0.7千米(0.7)進(jìn)行比較，牙齒問題設(shè)置了CM的長(zhǎng)度，采用了解列方程的思維方式解決方案：CMab、垂直m、cm x千米、RtMCB、選項(xiàng)MCB=選項(xiàng)MBC=

12、45，MB=cm=x千米。在RtAMC中，cam=30，ACM=60Tan _ ACM=am=cm tan 60=x千米am BM=2千米x x x=2x=-11.732-1=0.732厘米長(zhǎng)度約為0.732千米，大于0.7千米牙齒公路公園不通過。范例9 .圖中是大壩的橫截面，通過壩頂AB=3m、排水坡度AD=20m、壩高10m、英水坡BC的坡度I=1: 0.6得出英水坡BC的傾角C和大壩的梯形ABCD。分析：要分析牙齒梯形計(jì)算問題，必須用直角三角形解法的知識(shí)來解決。一般來說，通過越過頂部和底部頂點(diǎn)創(chuàng)建底部垂直線，可以利用直角三角形知識(shí)來解決。解決方案：通過a，b，AE-CD，BF-CD，垂直

13、于e，f，根據(jù)標(biāo)題，AE=BF=10，四邊形ABFE為矩形，ef=ab=3。在RtADE中，de=10(米)、在RtBCF中，cf=0.6 BF=0.610=6(米)因此CD=cf ef de=10 3 6=(9 10)(米)。另外，在RtBCF中，cot c=0.6，因此c 59 .范例10 .如圖所示ABC中，如果C是銳角，則BC=，AC=。證明：證明：A從D創(chuàng)建ADBC后，ADBC直角三角形，、又來了解說：牙齒問題的結(jié)論反映了三角形兩邊及其夾角與牙齒三角形面積的關(guān)系。同樣，也可以引入： (三角形面積公式)模擬考試問題(回答時(shí)間：40分鐘)1.在ABC中，如果c=90、b=50和ab=10

14、，則BC的長(zhǎng)度為()。A.10 tan 50b.10 cos 50c.10s in 50d。2.AE，CF是銳角三角形ABC的兩個(gè)高度，如果AE: cf=3: 2，則sinA:sinC等于()。A.3: 2b.2: 3c.9: 4d.4: 93.如圖所示，為了確定小河流的寬度BC，可以在點(diǎn)C的左側(cè)海岸選擇一些A來創(chuàng)建ACBC。AC=A，CAB=，BC的值為()。A.asin B. acos C. atan D. acot4.在RtABC中，c=90，以下項(xiàng)中的正確項(xiàng)是()。A.sina=sinb b.tana=tanbC.sina=cosb d.cosa=cosb5.在已知的等腰梯形ABCD中

15、，如果ad-BC、-b=60、ad=2、BC=8，則牙齒等腰梯形周長(zhǎng)為()。A.19 B. 20 C. 21 D. 226.秋千繩OB的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)踏板到底部的距離為BE長(zhǎng)度0.1m(忽略踏板的厚度)。當(dāng)小秋千蕩秋千時(shí)，蕩秋千的繩子從OB移動(dòng)到OA時(shí)，繩子OA和垂直線OE之間的角度為55。此時(shí)，請(qǐng)計(jì)算秋千踏板離地面有多高AD。7.如圖所示，武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)為了提高游客旅游目的地的安全，決定改善到達(dá)牙齒旅游地的步行樓梯，將傾斜角從44減少到32。原樓梯AB的長(zhǎng)度已知為5米(帶BC的地面為水平面)。(1)改進(jìn)后的樓梯有多長(zhǎng)？(精確到0.01米)(2)改進(jìn)后的樓梯占用了多少地面？(精確到0.0

16、1米)8.如圖示，若要在AC方向開啟山水路，同時(shí)在山的另一側(cè)營(yíng)造以加快施工進(jìn)度，請(qǐng)?jiān)贏C的一點(diǎn)B處輸入 ABD=135，BD=520M， D=45。a、C、C(精確到1m)9.如圖所示，學(xué)校9年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了測(cè)量山丘高度的實(shí)踐活動(dòng)，部分同學(xué)在山腳的A點(diǎn)測(cè)量山坡上一點(diǎn)D的仰角為30，AD的長(zhǎng)度為180米，另一部分在山坡頂點(diǎn)B測(cè)量山腳A的傾角為45，山腰D的傾角為60。10.如圖所示，老師國(guó)王需要裝修有閣樓的新房。建立客廳-閣樓樓梯AC時(shí)，為了避免墻角F在上升時(shí)相遇，將墻角F與樓梯之間的垂直距離FG設(shè)計(jì)為1.75m。他測(cè)量了客廳高度AB=2.8m、樓梯洞口寬度AF=2m、閣樓陽臺(tái)寬度EF=3m試題答案1.b撥號(hào)：直接使用三角函數(shù)關(guān)系解決。2.b3.c撥號(hào)：根據(jù)圖形查找對(duì)角線關(guān)系。4.c撥號(hào)：在銳角三角函數(shù)中，某個(gè)銳角的正弦值都等于該銳角的馀弦值。5.d6.在R