解決多元條件最值問題的基本策略案例

1、解決多元條件最值問題的基本策略箱湖州一中陸劍鋼一、教育目標(biāo)1、通過“自主練習(xí)和策略歸納”中兩個(gè)簡單問題的自主解答、歸納方法，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)和幾何兩種思想的相互滲透在解決多元條件的最大值問題中的重要作用，培養(yǎng)多角度分析問題的意識(shí)2、在“思想細(xì)分和基本策略研究”的環(huán)節(jié)中，通過交流合作、教師分階段學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、基本不等式等來解決這個(gè)問題的基本策略，掌握問題設(shè)定特征動(dòng)態(tài)變化中各基本策略的優(yōu)劣和關(guān)聯(lián)3、在“自我診斷”環(huán)節(jié)，通過獨(dú)立思考和解題，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)基本策略的理解，鍛煉合理運(yùn)用基本策略的能力。4、體驗(yàn)基于“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步細(xì)分而形成的多種基本策略的探索過程，體驗(yàn)思維的產(chǎn)生、發(fā)展

2、和深化過程，鍛煉解題方法、技巧、規(guī)則的歸納能力，理解基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本方法的價(jià)值二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：解決多元條件最大值問題的基本策略2、難點(diǎn)：問題設(shè)定在特征動(dòng)態(tài)差異下作出基本策略的合理選擇三、教學(xué)過程學(xué)前自主閱讀與理解：多元條件的最大值問題是指在二元約束條件下求二元目標(biāo)函數(shù)的最大值。 從高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，在空間直角坐標(biāo)系中，在一個(gè)曲面上求出與約束曲線對(duì)應(yīng)的一個(gè)空間曲線的最高(低)點(diǎn)。 一般來說，有必要用多元微積分知識(shí)來解決自主練習(xí)和策略總結(jié)已知且求出的最大值已知且求出的最大值【設(shè)定修訂意圖】通過解決簡單的問題，使學(xué)生盡可能多地總結(jié)方法，進(jìn)一步強(qiáng)化運(yùn)用代數(shù)和幾何兩種數(shù)學(xué)思想的意識(shí)思想

3、細(xì)分和基本戰(zhàn)略研究例1 :如果已知，則求出的最大值方程式策略：構(gòu)筑一元二次方程式，變換為方程式有解的問題修訂策略：將目標(biāo)函數(shù)的值作為一系列數(shù)值，得到直線族，從直線族中尋找與約束曲線有共同點(diǎn)且處于極限位置的直線時(shí)，代入條件，變得簡單。 所以，所以?；静坏仁讲呗裕河捎谙拗茥l件與目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，可以根據(jù)基本不等式求出目標(biāo)函數(shù)的最大值條件成為可能，取最大值時(shí)必須大于0因此，為了消除并得到與t相關(guān)的不等式，兩側(cè)可以平方殘奧儀表策略：限制條件可以轉(zhuǎn)換為平方和一定值的形式，因此導(dǎo)入殘奧儀表，可以分別用三角置換表示該條件可以被轉(zhuǎn)換成指令來獲得，因?yàn)樵撝噶羁梢员猾@得三角形策略：約束條件可轉(zhuǎn)換為侑弦

4、定理的形式，可通過構(gòu)建三角形解決問題2xy1a乙c由于能夠使約束條件為，因此各邊長度如圖所示，容易得到在abc中，根據(jù)正弦定理因此(僅在b=c、即y=2x的情況下取得最大值)有也行故鄉(xiāng)在本例的分析中，教師可以根據(jù)“自主練習(xí)和策略歸納”中學(xué)生歸納方法的狀況進(jìn)行個(gè)性化處理，體現(xiàn)“學(xué)生先行、交流表現(xiàn)、教師點(diǎn)撥(判斷后)”的教育策略例2:(三元條件最大值問題)求出已知、滿足、a的最大值.方程式的策略：構(gòu)筑以消元、a為系數(shù)的一元二次方程式，可以得到平均不等式戰(zhàn)略：因?yàn)榭梢岳?、獲得解析幾何策略：看的話，可以理解為直線和圓相交，所以可以得到【設(shè)定修訂意圖】本例可以擴(kuò)展到三元條件的最大值問題，在學(xué)生開闊視野

5、的同時(shí)，進(jìn)一步深化基本策略的運(yùn)用，教師可以基于學(xué)生實(shí)際開展個(gè)性化教育。自診斷1 .已知并且要求的最小值關(guān)于2 .在滿足非零實(shí)數(shù)a、b且達(dá)到最大的情況下的最小值是簡單解釋：基本不等式戰(zhàn)略：只有那個(gè)時(shí)候，所以所以方程式和修訂策略：設(shè)定后，代入即可得到可以得到，當(dāng)時(shí)，以下同樣的主題三角形策略：因此構(gòu)成三角形，以下同例1策略殘奧儀表政策：引進(jìn)殘奧儀表，以下同例1政策驗(yàn)證基本戰(zhàn)略的把握狀況，加深基本戰(zhàn)略的理解，鍛煉運(yùn)用能力。解決多條件最大值問題的基本戰(zhàn)略序列號(hào)策略目的或步驟1方程式策略變換為一元二次方程有解的問題2函數(shù)策略轉(zhuǎn)換為顯式函數(shù)的最大值問題導(dǎo)入殘奧儀表，分離變量，轉(zhuǎn)換為有關(guān)殘奧儀表的函數(shù)的最大值問題3基本(平均)不等式策略抓住約束條件和目標(biāo)函數(shù)的特征和關(guān)聯(lián)，利用或構(gòu)造基本(平均)不等式解決問題4修訂戰(zhàn)略把目標(biāo)函數(shù)的值作為一系列數(shù)值，形成直線(曲線)族，從族中尋找與約束曲線有共同點(diǎn)且位于極限