1.3.2楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).ppt_第1頁(yè)
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二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、(a b)5、(a b)5、(a b)5、20、20、20,這表現(xiàn)在中國(guó)被稱(chēng)為楊輝三角(“開(kāi)方做法本源”)。 此性質(zhì)可以直接從2 .增減性和最大值獲得,例如,在n=6的情況下,對(duì):的增減情況由:二項(xiàng)式系數(shù)決定,在n為奇數(shù)時(shí),中間二項(xiàng)式系數(shù)相等,且同時(shí)取最大值二項(xiàng)式的冪指數(shù)為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;(2)二項(xiàng)式的冪指數(shù)為奇數(shù)時(shí),中間二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等地最大展開(kāi)式中中間2項(xiàng):的第、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大的是.例1. (1-x)n的展開(kāi)式中,如果第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則展開(kāi)式中: (1)的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第_,(2)系數(shù)最大的項(xiàng)是_; (3)系數(shù)最小的項(xiàng)是_ .5,6,(2)(3)要求:具體寫(xiě)出該項(xiàng)是什么,得到n=9,略解: 從題意得到:的解3360,展開(kāi)式中的系數(shù)的最大項(xiàng)為第5項(xiàng),T5=,x=1:(a ) n的展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,在(a ) n中,a=1的證明:證明:是例6 .已知的(1x )3(1)=a0 a1x a2x2 a3x3 a50 x50,(1)求出展開(kāi)式的各系數(shù)和,(1)即,a0 a1 a2 a50,設(shè)x=1,(2)求出x的偶次方項(xiàng)系數(shù)和在展開(kāi)式50、a0 a1 a2 a50=251 -23、例7. (3 2x)10中,(1)所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為_(kāi),(2)所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi),

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