九年級數(shù)學(xué)上冊22.1.1 二次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)【知識與技能】1.能結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過程與方法】通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a0的重要特征.【情感態(tài)度】在探究二次函數(shù)的學(xué)習活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣.【教學(xué)重點】結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.【教學(xué)難點】1.能通過生活中的實際問題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系；2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0這一隱含條件.一、情境導(dǎo)入，初步

2、認識問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為 ，y是x的函數(shù)嗎？問題2 n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊n有什么關(guān)系？這就是說，每個隊要與其他 個球隊各比賽一場，整個比賽場次數(shù)應(yīng)為 ，這里m是n的函數(shù)嗎？問題3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？二、思考探究，獲取新知全班同學(xué)合作交流，共同完成上面三個問題，教師全場巡視，發(fā)現(xiàn)問題可給予個別指導(dǎo).在同學(xué)們基本完成情形下，教師再針對問題

3、2，解釋m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；針對問題3，可引導(dǎo)同學(xué)們先算出第二年產(chǎn)量為20(1+x)t，第三年產(chǎn)量為20(1+x)(1+x)t，得到y(tǒng)=20（1+x)2.【教學(xué)說明】上述活動的目的在于引導(dǎo)同學(xué)們能通過具體問題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會二次函數(shù)是刻畫實際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一.思考函數(shù)y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點？【教學(xué)說明】在同學(xué)們相互交流、發(fā)言的過程中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）語言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點；（3）針對少數(shù)同學(xué)可能進一步探索出其不同點等問題應(yīng)及時引導(dǎo)，讓同學(xué)們在輕松快樂的環(huán)境中進入二次函數(shù)的學(xué)習.

4、【歸納結(jié)論】上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，從而引出二次函數(shù)定義.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.【教學(xué)說明】針對上述定義，教師應(yīng)強調(diào)以下幾個問題：（1）關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項式、二次二項式和二次三項式；（2）二次項的系數(shù)a0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項和二次項系數(shù)不同，二次項指ax2,二次項系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項與一次項系數(shù)也不同.教師在學(xué)生理解的情況下，引導(dǎo)學(xué)生做課本P29練習.三、運用新知，深化理

5、解1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=-2x+1;(4)y=1-3x2.2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范圍.3.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m(件）與每件商品的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x，試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y（元）與每件商品的銷售價x（元)之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的二次函數(shù)嗎？4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形

6、并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量n的取值范圍）.【教學(xué)說明】這個環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強，可讓同學(xué)們分小組完成，對優(yōu)勝小組給予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生團隊精神，讓部分學(xué)生分享成功的快樂，但對題2、3、4，教師應(yīng)及時給予引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是-4.（2）y=3x(2-x)+3x2=6x,該函數(shù)不是二次函數(shù).（3）該函數(shù)不是二次函數(shù).

7、（4）該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)為-3，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為1.2.解：是y關(guān)于x的二次函數(shù).m+10且m2+1=2,m-1且m2=1，m=1.3.解：由題意分析可知，該商品每件的利潤為（x-30）元，則依題意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函數(shù).4.解：（1）觀察圖示可知第1、2、3個圖形中每一橫行瓷磚分別為4，5，6，每一豎列瓷磚分別為3，4，5，由此推斷在第n個圖中，每一橫行共有（n+3）塊瓷磚，每一豎行共有（n+2）塊瓷磚；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、師生互動，課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的定義；2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進一步認識二次函數(shù)的相關(guān)定義，教師可與學(xué)生一起回顧.1.布置作業(yè)：教材習題22.1第1、2、7題；2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本課時的內(nèi)容涉及到初中第二個函數(shù)內(nèi)容，由于前面有了學(xué)習一次函數(shù)的經(jīng)驗，因此教師教學(xué)時可在學(xué)生以往經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)