九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用教案新版北師大版

1、2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值 二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值 四、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值 五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是

2、怎樣的？ （二）講授新課活動(dòng)1：小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a 0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,則當(dāng)a0時(shí)，y有最小值k；當(dāng)a160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50- =34，此時(shí)的利潤(rùn)為10 880元.例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克. （1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1 500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)

3、漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(20010x)=1 500，解得：x1=10， x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，510所以 x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則根據(jù)題意，得y=( x +5)(20010x)= 10x2+150x+1 000，當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多（四）歸納小結(jié)“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)” 問(wèn)題解決的基本思路.1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大利潤(rùn)（五）隨堂檢測(cè)1.（株洲中考）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃

4、出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( )A.4米 B.3米C.2米 D.1米 2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5 000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買100個(gè)以上，則購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)乙商家一律按原價(jià)的80銷售現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元. （1）分別求出y1，y2與x之間的

5、函數(shù)關(guān)系式. （2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA 1m處達(dá)到最大高度2.25m.如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？4（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利

6、潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）【答案】1. 【解析】選A. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米. 2. 【解析】（1）由題意可知，當(dāng)x100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5 000元，故y1=5 000x當(dāng)x100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)，所以x 即100250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3 500

7、元，故y1=3 500x; (2) 當(dāng)0x100時(shí)，y1=5 000x500 0001 400 000；當(dāng)100x250時(shí)， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；由得到x=400由得到故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)太陽(yáng)能路燈3. 【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù) 題意得,點(diǎn)A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).根據(jù)對(duì)稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流

8、不致落到池外.4.解析：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000當(dāng) 時(shí)，w有最大值.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.（3）拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30x40時(shí)，w2 000x32，當(dāng)30x32時(shí)，w2 000 設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000，P隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，P最小3 600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，每月的