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- 1 -,第三節(jié) 拉普拉斯逆變換,即,在本章第一節(jié)中我們已經(jīng)定義了,的拉普拉斯逆變換,拉普拉斯變,換像函數(shù),- 2 -,定理 設(shè)函數(shù),在復(fù)平面上僅有有限個(gè)奇點(diǎn),且,證,作正向閉曲線,為直線段,則有,- 3 -,圍的區(qū)域內(nèi)部。,由留數(shù)定理可得：,即,注意到,- 4 -,令,記,則,- 5 -,所以, 證畢,即,即,- 6 -,成立，,且,的零點(diǎn)即為,的奇點(diǎn)。,如果,為,的一級(jí)零點(diǎn)，,則,為,的一,級(jí)極點(diǎn)，,因此,如果,為,的,則,為,的,級(jí)極點(diǎn)，,因此,級(jí)零點(diǎn)，,- 7 -,求出,的所有零點(diǎn)，即,的所有奇點(diǎn)后，,解,- 8 -,解,是函數(shù),一個(gè)一級(jí)極點(diǎn)，,因此,- 9 -,解,- 10 -,必須說明除了上面介紹的方法外，,還可以用部分,分式和拉氏變換的性質(zhì)來求拉氏逆變換。,例如,- 11 -,所以,再如,所以,- 12 -,或由于,利用積分性質(zhì)可得,又如,利用微分性質(zhì)可得,- 13 -,再利用積分性質(zhì)得,或,- 14 -,- 15 -,

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