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1、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),一、復(fù)習(xí)回顧,1 、對數(shù)的定義:ab=N(a0且a1)則b=logaN,3.常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義:,(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù). 為了方便,N的常用對數(shù)log10N簡記為:lgN.,(2)以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù). 為了方便,N的自然對數(shù)logeN簡記為:lnN.,底數(shù)a的取值范圍: 真數(shù)N的取值范圍:,思考;,知識探究,思考2:將log232log24十log28推廣到一般情形有什么結(jié)論?,思考1:求下列三個(gè)對數(shù)的值:log232, log24 , log28你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系?,思考3:如果a0,且a1,M0,N0,你能證明等式loga(MN)
2、logaM十logaN成立嗎?,證明: 設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,MN=,即證得,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),證明:,4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),如果 a 0,且a 1,M 0, N 0 有:,說明:,2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式,3)真數(shù)的取值必須是(0,),4)注意,1) 簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”;注意M,N0,證明: 設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,證明:,注:,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,證明:,幾點(diǎn)說明,1、公式中為什么加上條件M0,N0?這是因?yàn)闉榱吮WC所得結(jié)果中的對數(shù)都存在,例如:lg(-2)(-1)=lg2存在,但lg(-2),lg(-1)都不存在。,2、公式要能夠從左到右,
3、從右到左熟練運(yùn)用。,3、由性質(zhì)1可得,由性質(zhì)3可得常用的兩個(gè)結(jié)論,4、注意把握運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征,避免犯下列錯誤。,例題分析,例1,解(1),解(2),用,表示下列各式:,例2 計(jì)算,(1),(2),解 :,=5+14=19,解 :,解:,注:區(qū)分(lga)2與lga2,解:,注意:,.對數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用,應(yīng)掌握變形技巧: 各部分變形要化到最簡形式,同時(shí)注意分子, 分母的聯(lián)系; 要避免錯用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解:,補(bǔ)充練習(xí):若a0, a1,且xy0,nR,則下列等式: 其中成立的有_.,解:,由,解得,四、課堂練習(xí),P68練習(xí),五、小結(jié),1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。注意只有積、商、乘方才有運(yùn)算性質(zhì),和、差沒有,2、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)在求值、化簡中的運(yùn)用,只有通過多做練習(xí),才能達(dá)到準(zhǔn)確、熟練,靈活應(yīng)用公式,(1),練習(xí)計(jì)算:,解:,其他重要公式1:,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:,即證得,其他重要公式2:,證明:設(shè),由對數(shù)的定義可以得:
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