2018屆高考數(shù)學(xué)專題八選修4系列8.2不等式選講課件理.pptx

1、8.2不等式選講,-2-,-3-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,絕對(duì)值不等式的解法 【思考】 如何解絕對(duì)值不等式? 例1(2017全國(guó),理23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.,當(dāng)x2時(shí),由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集為x|x1.,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思絕對(duì)值不等式的求解方法 (1)|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的解法:|ax+b|c-cax+

2、bc,|ax+b|cax+bc或ax+b-c,然后根據(jù)a,b的取值求解即可. (2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法: 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想; 利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)分類討論思想; 通過(guò)構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想.,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,

3、命題熱點(diǎn)四,絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題 【思考】 解決絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題的常用方法有哪些? 例2已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)-1,且當(dāng)x 時(shí),f(x)g(x),求a的取值范圍.,-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解：(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)g(x)化為 |2x-1|+|2x-2|-x-30. 設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,其圖象如圖所示.從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí),y0. 所以原不等式的解集是x|0x2.,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱

4、點(diǎn)四,題后反思1.解決絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題常用以下兩種方法: (1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決; (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義,先求出含參數(shù)的絕對(duì)值表達(dá)式的最值或取值范圍,再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍. 2.解答此類問(wèn)題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a無(wú)解f(x)maxa;f(x)a無(wú)解f(x)mina.,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)5的解集為x|x2或x-3. (1)求a的值; (2)若不等式f(x)-f k在R上有解,

5、求k的取值范圍.,解：(1)由|ax+1|5,得ax4或ax5的解集為x|x2或x-3, 綜上,a=2.,-12-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-13-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,不等式的證明 【思考】 不等式證明的常用方法有哪些? 例3設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:,-14-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-15-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思不等式證明的常用方法是:比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí),主要是運(yùn)用基本不等式證明,與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等

6、式.證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.,-16-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)設(shè)ab0,證明:3a3+2b33a2b+2ab2; (2)證明:a6+8b6+ 2a2b2c2; (3)若a,b,c為正實(shí)數(shù),證明:a2+4b2+9c22ab+3ac+6bc.,-17-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-18-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,不等式的綜合應(yīng)用 【思考】 用什么定理或公式解決多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題? 例4已知a,b為正實(shí)數(shù).,-19-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三

7、,命題熱點(diǎn)四,題后反思基本不等式在解決多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用,運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意其條件(一正、二定、三相等).,-20-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017全國(guó),理23)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.,-21-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解: (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 當(dāng)x-1時(shí),式化為x2-3x-4

8、0,無(wú)解; 當(dāng)-1x1時(shí),式化為x2-x-20,從而-1x1; (2)當(dāng)x-1,1時(shí),g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一, 所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1. 所以a的取值范圍為-1,1.,-22-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.解絕對(duì)值不等式常用的三種解題思路及應(yīng)用的思想為: (1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想; (2)利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)分類討論思想; (3)通過(guò)構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想. 2.常用的證明不等式的方法: (1)比

9、較法,比較法包括作差比較法和作商比較法; (2)綜合法,利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì),推導(dǎo)出所要證明的不等式;,-23-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,(3)分析法,證明不等式時(shí),有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個(gè)不等式成立的充分條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題,如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立; (4)反證法,可以從正難則反的角度考慮,即要證明不等式AB,先假設(shè)AB,由題設(shè)及其他性質(zhì)推出矛盾,從而肯定AB.凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語(yǔ)時(shí),可以

10、考慮用反證法; (5)放縮法,要證明不等式AB成立,借助一個(gè)或多個(gè)中間變量通過(guò)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明不等式的方法.,-24-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.(2017全國(guó),理23)已知a0,b0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.,證明: (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)24. (2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 所以(a+b)38,因此a+b2.,-25-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.,解：(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3. (2)當(dāng)xR時(shí), f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當(dāng)x= 時(shí)等號(hào)成立, 所以當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3等價(jià)于|1-a|+a3.(分類討論) 當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1-a+a3,無(wú)解. 當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范圍是2,+).,-26-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3