1.4.1-1.4.2全稱量詞與存在量詞ppt課件.ppt

1、1.4.1 全稱量詞,1,思考? 下列語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)與(4)之間有什么關(guān)系? (1) ; (2)2x+1是整數(shù); (3)對所有的 (4)對任意一個(gè) 2x+1是整數(shù).,2,短語”對所有的”對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有: “所有的”,“任意一個(gè)”,“對一切”,“對每一個(gè)”,“任給”等.,短語“對所有的”對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,3,判定命題是否為全稱命題？ （1）對任意的nZ, 2n+1 是奇數(shù) （2）所有的正方形都是矩

2、形 (3) 自然數(shù)的平方是正數(shù),4,符號 全稱命題“對M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號簡記為 讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.,5,判定全稱命題的真假：,（1）判斷為真，需要對集合M中每個(gè)元素x,證明p(x) 成立；,（2）判斷為假，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題。,6,練習(xí)1： 用全稱量詞表示下列詞句并用量詞符號“ ”表示 (1)拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn) (2)三角函數(shù)都是周期函數(shù) (3)菱形的對角線垂直且互相平分 (4)x2+x+10,(1)所有的拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn) (2)一切的三角函數(shù)都是周期函數(shù) (3)任何菱形的對角

3、線垂直且互相平分 (4)對于任意實(shí)數(shù)x，都有x2+x+10,7,練習(xí)：P23:第1題,8,1.4.2 存在量詞,9,10,11,特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立”可用符號簡記為 讀做“存在一個(gè)x0屬于M,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),12,例如,命題: 有的平行四邊形是菱形; 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); 有的向量方向不定; 存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); 有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù).,13,例2：判定特稱命題的真假： （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 （3）有些數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù),判定特稱命題的真假,（1）判定為真，只需

4、在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0) 成立即可，則特稱命題是真命題,（2）判定為假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一個(gè)都不存在，則特稱命題是假命題。,練習(xí)：P23:第2題,14,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題： (1)凸多邊形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定； (3)對任意角，都有sin2cos21； (4)有一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； (5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直 【思路點(diǎn)撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時(shí)，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷,【解】(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360”，故為全稱命題,(2)含有存在量

5、詞“有的”，故是特稱命題,15,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題,并判斷真假： (3)對任意角，都有sin2cos21； (4)有一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； (5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直 【思路點(diǎn)撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時(shí)，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷,(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題,(4)含有存在量詞“有一個(gè)”，故為特稱命題,(5)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為 全稱命題,16,能力提升,假,假,真,真,假,17,18,19,20,1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定,21,復(fù)習(xí)與鞏固：,含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題

6、,1、什么叫做全稱量詞，全稱命題？,含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。,2、什么叫做存在量詞，特稱命題？,短語“所有的”“任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫做全稱量詞用符號“”表示。,短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)” 在邏輯中通常叫做存在量詞用符號“”表示。,22,1.4.3含有一個(gè)量詞的 命題的否定,全稱命題的否定,23,探究一：,24,含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論,全稱命題,它的否定,從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。,結(jié)論：,25,2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,解：1） 存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).,2) 存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.,3) 的個(gè)位數(shù)字等于3 .,26

7、,課本26頁 練習(xí)1,27,1.4.3含有一個(gè)量詞的 命題的否定,特稱命題的否定,28,否定: 1)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);,2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;,3),探究二：,29,一般地，對于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論,特稱命題,它的否定,從命題形式看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題.,結(jié)論：,30,2) 所有三角形都不是等邊三角形,3） 每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù),31,課本26頁 練習(xí)2,32,變式訓(xùn)練將下列命題用量詞符號“”或“”表示，并判斷真假 (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)整數(shù)中1最??； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直線l垂直于平面內(nèi)的任一直線，則l.,33,全稱命題的否定是特稱命題, 特稱命題的否定是全稱命題.,*含有一個(gè)量詞的命題的否定*,34,命題的否定與否命題是完全不同的概念,1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的。 2命題的否定（