二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 找規(guī)律（三）

1、二年級找規(guī)律（三）數(shù)學家看問題，總想找規(guī)律.我們學數(shù)學，也要向他們學習。找規(guī)律，要從簡單的情況著手，仔細觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律，還要進行驗證，最后還需要證明（在小學階段不要求同學們進行證明）。例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來，這個圖形就叫做線段。這兩個點就叫線段的端點，如圖811所示。不難看出，線段也可以看成是直線上兩點間的部分。如果一條直線上標出11個點，如圖812所示，任何兩點間的部分都是一條線段，問共有多少條線段。解：先從簡單的情況著手。（1）畫一畫，數(shù)一數(shù)：（見圖813）（2）試著分析：2個點，線段條數(shù)：1=13個點，線段條數(shù)：3=2+14個點，線段條數(shù)：6=3+

2、2+15個點，線段條數(shù)：10=4+3+2+1（3）大膽猜想：一條直線上有若干點時線段的條數(shù)總是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1。（4）進行驗證：對于更多點的情況，對猜想進行驗證，看猜想是否正確，如果正確，就增加了對猜想的信心。如：6個點時：對不對？對。見圖 814。線段條數(shù)：5+4+3+2+1=15（條）。（5）應用規(guī)律：應用猜想到的規(guī)律解決更復雜的問題。當直線上有11個點時，線段的條數(shù)應是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（條）。例2 如圖82中（1）（5）所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，那么，11條

3、直線相交最多有多少交點？解：從簡單情況著手研究：（1）畫一畫、數(shù)一數(shù)圖8-2（2）試著分析：直線條數(shù) 最多交點數(shù)1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1（3）大膽猜想：若干條直線相交時，最多的交點數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1。（4）進行驗證：見圖83。取6條直線相交，畫一畫，數(shù)一數(shù)，看一看最多交點個數(shù)與猜想的是否一致，若相符，則更增強了對猜想的信心。用猜想的算法進行計算：最多交點數(shù)應是5+4+3+2+1=15（個）。（5）應用規(guī)律：應用猜想到的規(guī)律解決更復雜的問題。當有11條直線相交時，最多的交點數(shù)應是：10+9+8+7+6+

4、5+4+3+2+1=55（個）。例3 如圖84所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，問切10刀最多切成多少塊？解：從最簡單情況著手研究。（1）畫一畫、數(shù)一數(shù)（2）試著分析：所切刀數(shù) 切出的塊數(shù)0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4（3）大膽猜想：把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)等于從1開始的一串自然數(shù)相加之和加1。其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù)。（4）進行驗證：見圖85對大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結(jié)果是否一致，若一致則更增強了對猜想的信心。數(shù)一數(shù)：16塊。算一算：1+1+2+3+4+5=16（塊）。（5）應用規(guī)律：把大餅切10刀時，最多切