3.5 光的相干性

1、3.5 光的相干性 (Coherence of light),在實驗中為了獲得相干光，可采用分波面法或分振幅法，并對光源 S 分別假設是單色點(線)光源或單色擴展光源。,任何一個光源都具有有限的尺寸，所產(chǎn)生的光都不可能是單色光，利用這種光源進行干涉實驗，其條紋可見度將下降，甚至完全不產(chǎn)生干涉，這就是光的相干性問題。,3.5.1 光的相干性 (Coherence of light),在前面討論光的干涉實驗時，引入了表征干涉程度的參量條紋可見度 V。 (1)當V=1時，條紋最清晰，表示光束完全相干； (2)當V=0時，無干涉條紋，表示光束完全不相干； (3)當0V1時，條紋清晰度分于上面兩種情況之

2、 間，表示光束部分相干。,3.5.1 光的相干性 (Coherence of light),影響條紋可見度的最主要因素是用于干涉實驗的光源特性；光源的大小和復色性。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,在楊氏干涉實驗中，如果采用點光源，則通過于涉系統(tǒng)將產(chǎn)生清晰的干涉條紋，V = l。如果采用擴展光源，其干涉條紋可見度將下降。,對于每個點光源都將通過干涉系統(tǒng)在干涉場中產(chǎn)生各自的一組干涉條紋，由于各個點光源位置不同，它們所產(chǎn)生的干涉條紋之間有位移。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性

3、,干涉場中的總光強分布為各條紋強度的總和，其暗條紋的強度不再為零，因此可見度下降。當擴展光源大到一定程度時，條紋可見度可能下降為零。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,假設是以 S 為中心的擴展光源 SS，則可將其想象為由許多無窮小的元光源組成，整個擴展光源所產(chǎn)生的光強度便是這些元光源所產(chǎn)生的光強度之和。,若考察干涉場中的某一點 P，則位于光源中點 S 的元光源(寬度為dx)在 P 點產(chǎn)生的光強度為,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,I0dx 是元光源通過 S1 或 S2 在干涉場上所產(chǎn)生的光強度； 是元光源發(fā)出的光波經(jīng) S

4、1 和 S2 到達 P 點的光程差。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,對于距離 S 為 x 的 C 點處的元光源，它在 P 點產(chǎn)生的光強度為,是由 C 處元光源發(fā)出的、經(jīng) S1 和 S2 到達 P 點的兩支相干光的光程差。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,由圖中幾何關系可以得到如下近似結果：,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,式中， = d / R 是 Sl 和 S2 對 S 的張角。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,因此,所以，(138)式可寫為,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,

5、第一項與 P 點的位置無關，表示干涉場的平均強度，第二項表示干涉場光強度周期性地隨 變化。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,寬度為 b 的擴展光源在 P 點產(chǎn)生的光強度為,由于第一項平均強度隨著光源寬度的增大而增強，而第二項不會超過 2I0 / ，所以隨著光源寬度的增大，條紋可見度將下降。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,根據(jù)(140)式，可求得條紋可見度為,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,隨著 b 的增大，可見度 V 將通過一系列極大值和零值后逐漸趨于零。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,當 b = 0、光源為點光源時，V = 1； 當

6、 0 b / 時，0 V 1； 當 b = / 時，V = 0。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,當光源是擴展光源時，光場平面上具有空間相干性的各點的范圍與光源的大小成反比。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,對于一定的光波長和干涉裝置，當光源寬度 b 較大，且滿足,或,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,時，通過 S1 和 S2 兩點的光將不發(fā)生干涉，因而這兩點的光場沒有空間相干性。,為光源的臨界寬度。,通常稱,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性, = d / R 是 Sl 和 S2 對 S 的張角。,當光源寬度不超過臨界寬度的1/4 時，由(1

7、41)式可計算出這時的可見度 V 0.9。此光源寬度稱為許可寬度bp，,可以用這個許可寬度來確定干涉儀應用中的光源寬度容許值。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,對一定的光源寬度 b，通常稱光通過 Sl 和 S2 恰好不發(fā)生干涉時所對應的這兩點的距離為橫向相干寬度，以 dt 表示，,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,或以擴展光源對O 點(S1S2連線的中點)的張角 表示,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,如果擴展光源是方形的，則由它照明平面上的相干范圍的面積(相干面積)為,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,理論上可以證明，對于圓形光源，其照明平面

8、上橫向相干寬度為,相干面積為,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,例如，直徑為1mm 的圓形光源，若 = 0.6m，在距光源1m 的地方，由(147)式算出的橫向相干寬度約為0.7mm。因此，干涉裝置中小孔 S1 和 S2 的距離，必須小于 0.7mm 才能產(chǎn)生干涉條紋。而與此相應的相干面積 Ac 0.38mm2。,又如，從地面上看太陽是一個角直徑 = 0.32= 0.009 弧度的非相干光源，若認為太陽是一個亮度均勻的圓盤面，且只考慮 = 0.55m 的可見光，則太陽光直射地面時，它在地面上的相干面積是直徑約為 0.08mm 的圓面積。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性

9、,當 b 和 給定時，凡是在該孔徑角以外的兩點(如S1 和S2)都是不相干的，在孔徑角以內的兩點(如S1 和 S2)都具有一定程度的相干性(如圖所示)。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,公式,表示相干孔徑角c與光源寬度 b 成反比，并稱該式為空間相干性的反比公式。,1.光源大小對條紋可見度的影響光的空間相干性,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,實際光源都包含有一定的光譜寬度 ， 范圍內的每一種波長的光都生成各自的一組干涉條紋，并且各組條紋除零干涉級外，相互間均有位移。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,其相對位移量隨著干涉光束間光程差 的增大而增大

10、，所以干涉場總強度分布的條紋可見度隨著光程差的增大而下降，最后降為零。,假設光源在 范圍內產(chǎn)生的各個波長的強度相等，或以波數(shù)（k=2/）表示，在 k 寬度內不同波數(shù)的光譜分量強度相等(如圖所示)。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,則元波數(shù)寬度dk 的光譜分量在干涉場產(chǎn)生的強度為,I0 表示光強度的光譜分布(譜密度)，按假設條件，它是常數(shù)；I0dk 是在dk 元寬度的光強度。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,在k 寬度內各光譜分量產(chǎn)生的總光強度為,第一項是常數(shù)，表示干涉場的平均光強度；第二項隨光程差 的大小變化，但變比的幅度越來越小。,2.光源非單色性對條紋可

11、見度的影響光的時間相干性,由上式可得條紋可見度為,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,V 隨 的變化曲線如圖所示?；蛘哒f，對一定的 ，V 隨著k 變化，k 增大，可見度 V 下降：,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,當k = 0，光源為單色光源時，V = 1； 當0 k 2/時，0 V1； 當k = 2/時，V = 0。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,k=2/,實際上，光源并非等強度分布，但根據(jù)實際光譜分布求得的可見度曲線與上圖所示的曲線相差不大，故與 V = 0 相應的最大光程差的數(shù)量級,仍可由(151)式?jīng)Q定.,2.光源非單色性對條紋可見度

12、的影響光的時間相干性,對于單色光源， = 0，此二光經(jīng)不同路徑到達干 涉場總是相干的，即無論 為多大，干涉條紋的 可見度恒等于 1。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,對于復色光源0，只有= 0，即二光的光程 相等時，才能保證 V = 1，一旦0，其可見度 就要下降。,當,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,時，V = 0，完全不相干。能夠發(fā)生干涉的最大光程差叫相干長度，用c表示。顯然，光源的光譜寬度愈寬， 愈大，相干長度 c 愈小。,在實際應用中，除了利用相干長度考察復色性的影響外，還經(jīng)常采用另外一個參量相干時間 c 來度量。c 定義為,相干時間 c 反映了同一

13、光源在不同時刻發(fā)出光的干涉特性，凡是在相干時間 c 內不同時刻發(fā)出的光，均可以產(chǎn)生干涉，而在大于c 期間發(fā)出的光不能干涉.,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,由(152)式，波長寬度與頻率寬度的如下關系：,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,相干時間c 可以表示為,即,該式說明，v 愈小(單色性愈好)，c 愈大，光的時間相干性愈好。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,任意一個實際光源所發(fā)出的光波都是一段段有限波列的組合，若這些波列的持續(xù)時間為，則相應的空間長度為 L = c，它們的初相位是無關的，因而它們之間不相干。 但由同一波列分出的兩個子波列，

14、只要經(jīng)過不同路徑到達某點能夠相遇，就會產(chǎn)生干涉。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,實際上相干時間 c 就是波列的持續(xù)時間 ，相干長度 c 就是波列的空間長度 L。 因此可以說，光源復色性對干涉的影響，實際上反映了時域中不同二時刻光場的相關聯(lián)程度，因而是光的時間相干性問題。,2.光源非單色性對條紋可見度的影響光的時間相干性,3.5.4 干涉的定域性 (Localizability of interference),由前面的討論已知，對于一般的實際光源，由于光的相干性影響，在進行雙光束干涉實驗時，所觀察到的干涉條紋可見度隨著觀察地點不同而變化。 于是，干涉實驗存在干涉定域性的問題

15、。對于干涉條紋可見度尚佳的區(qū)域，稱為干涉條紋的定域區(qū)。,1. 點光源產(chǎn)生干涉的非定域性,在關于分波面法楊氏干涉實驗的討論中曾經(jīng)指出，當 S 為單色點光源時，通過 S1 和 S2 兩個小孔在空間任一點處均可觀察到清晰的干涉條紋,干涉是非定域的。,由于這兩支光來自同一點光源，它們是相干的，無論 P 點在空間什么位置，總可以觀察到干涉條紋，因此,干涉是非定域的。,1. 點光源產(chǎn)生干涉的非定域性,類似地，如下圖所示，由點光源照射楔形板所產(chǎn)生的干涉，也是非定域的。,1. 點光源產(chǎn)生干涉的非定域性,2. 擴展光源產(chǎn)生干涉的定域性,當利用擴展光源進行干涉實驗時，將得到定域干涉，也可以說，定域干涉是擴展光源的

16、特征。,1) 楊氏干涉的定域性,當用擴展光源照射雙孔實驗裝置時，由于擴展光源可視為大量互不相干的點光源集合，其干涉圖樣為各點光源在觀察點處所產(chǎn)生的相互錯位的條紋強度和，條紋可見度將降低。,擴展光源引起空間某處干涉條紋可見度的降低，取決于擴展光源上各點源在該處產(chǎn)生條紋錯開的程度,而條紋錯開的相對距離，又取決于相應點源到該處的光程差。,1) 楊氏干涉的定域性,通常認為，光源上兩個點源通過干涉系統(tǒng)到達空間 P 點的光程差小于 /4 時，所引起條紋可見度的下降仍能保證較清晰地觀察到干涉條紋。 所以，干涉條紋的定域區(qū)可視為滿足如下條件的空間點 P 的集合：對于這些 P 點，光源上任意兩點 Sm和 Sn

17、所對應的光程差均不大于 /4。,1) 楊氏干涉的定域性,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,根據(jù)前面光的空間相干性的討論，如果光源的橫向寬度為 b，觀察點 P 對應的干涉孔徑為 c，則要在 P 點附近觀察到干涉條紋，必須滿足條件：,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,無論擴展光源的尺寸 b 多大，其干涉條紋定域區(qū)都必然包含對應 = 0 的那些點，所以定域區(qū)域可以通過 = 0 的作圖法確定。,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,對于點光源 S1(或 S2)， = 0 即是由 S1 發(fā)出一條光線，該光線經(jīng)平行平板上下表面反射，所產(chǎn)生的兩條光線，在無窮遠處相交，通過透鏡在其焦平面上相交于 P

18、點。,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,對于擴展光源上所有點源發(fā)出的一組平行光線( = 0)，經(jīng)平行平板反射后，都將在無窮遠處相交，或通過透鏡會聚于焦平面上的一點。,對于楔形平板情況，如圖所示，主截面(垂直于楔形板棱線的平面)內的入射光線 SA1 和 SA2：( = 0)，分別由楔形板兩表面反射,反射光線交于 P1和 P2點.,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,同樣，還可以作圖得到相應于另外入射光線的 P3、P4、交點，這些點的軌跡一般是一個空間曲面，這個曲面就是楔形板（相應于 = 0)的干涉定域面。,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,光源和楔形平板的棱線在同一方，其定域面在楔形板的下方，該定域面是由反射光反向延長相交得到的，故稱為虛定域面。而與之相對應的情況的定域面。,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,實驗證明，楔形平板兩表面間的楔角愈小，定域面離平板愈遠，楔形板變成平行平板時，定域面就過渡到無窮遠處。 在楔形平板兩表面間的楔角不是太小，或者在厚度不規(guī)律變化的薄膜情況下，厚度足夠小，其定域面實際上很接近楔形平板和薄膜表面。,2) 平行平板和楔形平板的干涉定域性,我們注視水面上的油膜或肥皂泡等薄膜的表面時，看到薄膜在日光照射下顯現(xiàn)出五彩繽紛的色彩，就是復色光在薄膜表面形成的彩色