spss5.9 因子分析.ppt

1、5.9 因子分析,一、主成分分析 二、因子分析 三、因子分析在社會、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,（一）主成分分析的經(jīng)濟(jì)背景 （二）主成分分析的數(shù)學(xué)解釋 （三）主成分分析的步驟,一、主成分分析,（一）主成分分析的經(jīng)濟(jì)背景,綜合指標(biāo)（指數(shù)）物價指數(shù)、生活費(fèi)用指數(shù)等，綜合反映某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化情況和規(guī)律。 綜合指標(biāo)的權(quán)重（權(quán)數(shù)）-統(tǒng)計(jì)中的加權(quán)方法、多元統(tǒng)計(jì)分析加權(quán)法。,1、多指標(biāo)經(jīng)濟(jì)分析中存在的問題： （1）變量（指標(biāo)）多 （2）變量（指標(biāo)）之間具有一定的相關(guān)性 2、主成分分析的作用： 主成分分析可以把P個指標(biāo)化為P個綜合指標(biāo)，使這些綜合指標(biāo)重要程度依次減弱，且彼此之間不相關(guān)。,（二）主成分分析的數(shù)學(xué)解釋,有n個

2、樣品，每個樣品有p個指標(biāo)，x1、x2、xp，經(jīng)過主成分分析，將它們綜合成p個綜合變量，即：,（三）主成分分析的步驟,1、將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 2計(jì)算相關(guān)系數(shù)陣：,3、對應(yīng)于相關(guān)系數(shù)陣R，求特征方程|R-I|=0的p個非負(fù)特征值及特征向量。 4、確定p個新變量,5、寫出關(guān)于新變量的聯(lián)立方程組,二、因子分析,（一）因子分析的經(jīng)濟(jì)背景 在復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)活動中，可能存在多個經(jīng)濟(jì)變量： 1、尋找經(jīng)濟(jì)變量的一個子集（加權(quán)子集），將多個經(jīng)濟(jì)變量降維，來解釋整個經(jīng)濟(jì)問題。因子分析可以將為數(shù)眾多的經(jīng)濟(jì)變量減少為幾個新因子，以再現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系； 2、根據(jù)因子得分值可進(jìn)行分類處理，將變量或樣本進(jìn)行分類。 3、

3、將提取的新因子做自變量，可建立多元回歸模型。,（二）因子分析的步驟 基于主成分法,1、將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 2計(jì)算相關(guān)系數(shù)陣：,3、對應(yīng)于相關(guān)系數(shù)陣R，求特征方程|R-I|=0的p個非負(fù)特征值及特征向量。 4、選擇m個主因子： （1）取特征值大于等于1的作為主分量。,（2）如果前面F1、F2、Fm這m個主因子的方差和占全部總方差的比例接近于1（大于85%），我們就選取這m個主因子分別為第一主因子、第二主因子。,（3）碎石圖準(zhǔn)則,5、構(gòu)造因子模型：,因子模型為： x1= -0.762f1+0.554 f2 x2= 0.568f1-0.768f2 x3= 0.892f1+0.255f2 x4=

4、 0.870f1+0.347f2 x5=0.891f1+0.370f2,因子矩陣表,（三）因子分析與主成分分析的區(qū)別 1、主成分分析不能作為一個模型來描述，它只能作為通常的變量變換，而因子分析需要構(gòu)造因子模型。 2、主成分分析的主分量數(shù)m與變量數(shù)p相等，他是將一組具有相關(guān)性的變量變換為一組獨(dú)立的變量；而因子分析是盡可能小的選取m，以便盡可能地構(gòu)造一個結(jié)構(gòu)簡單的模型； 3、主成分分析是將主分量表示為原觀測變量的線性組合；而因子分析是將原觀測變量表示為新因子的線性組合。,（四）提取因子方法 1、主成份法：Principal components 2、普通最小二乘法：Unweighted least

5、 square 3、廣義最小二乘法：Generalized least square 4、最大似然法：Maximum likelihood 5、主軸因子法：Principal Axis factoring 6、因子提取法：Alpha 7、映象分析法：Image,（五）樣本數(shù)據(jù)檢測（是否適合做因子分析） 1、反映象相關(guān)矩陣（Anti-image correlation matrix) 一般情況下，一個好的因子模型中該矩陣除對角線上的數(shù)較大外，其它的數(shù)較小。,2、巴特利特球體檢驗(yàn)（Bartlett test of sphericity) 根據(jù)給定的顯著性檢驗(yàn)水平進(jìn)行判斷。 3、KMO測度 KMO：

6、0.9以上：非常好 0.8以上：好 0.7以上：一般 0.6以上：差 0.5以上：很差 0.5以下：不能接受,三、主成分分析及因子分析在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,生育率影響因素分析 選擇的變量有: 多孩率(%), X1 綜合節(jié)育率(%), X2 初中以上文化程度人口比例（%），X3 人均國民收入（元），X4 城鎮(zhèn)人口比例（%），X5,具體的主成分及因子分析 1、打開SPSS軟件 2、輸入數(shù)據(jù)(e5-9-1) 3、在SPSS中選定： Analyzedata reductionFactor 4、析取因素（Extraction）： 選擇：(Principal Components） 5、輸出分析結(jié)果 6

7、、對結(jié)果進(jìn)行分析,（一）模型檢驗(yàn)： （1）巴特利特球體檢驗(yàn)（Bartlett test of sphericity) （2）KMO測度,（3）反映象相關(guān)矩陣,（二）初始因子分析,總方差解釋表,因子模型為： x1= -0.762f1+0.554 f2 x2= 0.568f1-0.768f2 x3= 0.892f1+0.255f2 x4= 0.870f1+0.347f2 x5=0.891f1+0.370f2,因子矩陣表,（三）解釋因子 初始因子解達(dá)到了數(shù)據(jù)化簡的目的，但根據(jù)初紿因子解，往往很難解釋因子的意義，大多數(shù)因子都和很多變量相關(guān)。因子旋轉(zhuǎn)是尋求這一實(shí)際意義的有效工具。 因子旋轉(zhuǎn)： 正交旋轉(zhuǎn)：四次方最大法（quartimax) 方差最大法(varimax) 等量最大法(equimax) 斜交旋轉(zhuǎn)（Direct Oblimin) 在上述例子中采用Varimax旋轉(zhuǎn)結(jié)果為：,旋轉(zhuǎn)后分方差分析表,旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣表 第一個因子 f1：x3 ,x4, x5在其上有較高的負(fù)載， x3 ,x4, x5都是反映社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)，因此該因子可解釋為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平因子。 第二個因子f2 ：x1, x2在其上有較高的負(fù)載， x1, x2是和計(jì)劃生育有關(guān)指標(biāo)，因此該因子可解釋為計(jì)劃生育因子。,（四）因子值及其應(yīng)用 因子值：因子對應(yīng)每個樣本案例上的值稱為因子值。利用因子值可對樣本進(jìn)行分