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1、課題勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;2通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形,提高建模能力,進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)式法的理解,強(qiáng)化建模思想;3培養(yǎng)從空間到平面的想象能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度和解決簡(jiǎn)單的路徑問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何構(gòu)造直角三角形行為提示:創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生探究新知行為提示:認(rèn)真閱讀課本,獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)知識(shí)鏈接:圓柱的立體圖形展開(kāi)圖是一個(gè)矩形(或長(zhǎng)方形),再利用勾股定理解決問(wèn)題注意:1.明確圓柱體的展開(kāi)
2、圖是一個(gè)長(zhǎng)方形;2構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解方法:1.將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,再轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題;2最短路徑問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出平面圖形,標(biāo)出相應(yīng)的字母構(gòu)造直角三角形情景導(dǎo)入生成問(wèn)題回顧:1.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么一定有a2b2c22線(xiàn)段的基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短3勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形,且邊c所對(duì)的角是直角4勾股定理是適用于直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系的定理5直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12,則斜邊長(zhǎng)為13或自學(xué)互研生成能力閱讀教材P120,完成下面的內(nèi)容:范例:有一圓
3、柱形油罐,如右圖所示,油罐底面周長(zhǎng)是12米、高5米,現(xiàn)在要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問(wèn)梯子最短要多少米?分析:如果沿著AB將圓柱體剪開(kāi),即得到圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖,如下圖得到長(zhǎng)方形ACBD,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”,所求的梯子的最短長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形ACBD的對(duì)角線(xiàn)AB的長(zhǎng)解:如圖,在RtACB中,AC圓柱的底面周長(zhǎng)12米,BC5米由勾股定理可得:AB13(米)梯子的最短長(zhǎng)度為AB的長(zhǎng)答:梯子最短需13米方法:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,利用勾股定理解決行為提示:找出自己不明白的問(wèn)題,先對(duì)學(xué),再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己,對(duì)照答案,提出疑惑,小組內(nèi)討論解決小組解決不了的問(wèn)題,寫(xiě)
4、在各小組展示的黑板上,在展示的時(shí)候解決積極發(fā)表自己的不同看法和解法,大膽質(zhì)疑,認(rèn)真傾聽(tīng)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺(jué)地注意有理有據(jù)仿例:如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,求螞蟻爬行的最短距離解:將長(zhǎng)方體表面展開(kāi),連結(jié)AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度即為螞蟻爬行的最短距離如圖,BD10515,AD20,三角形ABD為直角三角形,由勾股定理得,AB25.答:螞蟻爬行的最短距離為25米閱讀教材P121,完成下面的內(nèi)容:范例:如圖,一塊長(zhǎng)4m,寬2.1m的薄木板能否從一個(gè)寬1m,高2m的門(mén)框內(nèi)通過(guò)分析:木板橫著或豎著都不能
5、從門(mén)框內(nèi)通過(guò),只能試試斜著通過(guò),門(mén)框?qū)蔷€(xiàn)的長(zhǎng)度是斜著通過(guò)的最大長(zhǎng)度,求出AC,在與木板的寬比較,就知道能否通過(guò)解:連結(jié)AC.在RtABC中,AB1,BC2.根據(jù)勾股定理:AC.2.1,木板能從門(mén)框中通過(guò)仿例:一架云梯長(zhǎng)25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子頂端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎?為什么?解:(1)由題意可知ABDE25,在RtABC中,AB為斜邊,根據(jù)勾股定理得:AC24.所以梯子的頂端距地面24米(2)已知AD4米,則CD24420(米)在RtCDE中 ,DE為斜邊,根據(jù)勾股定理得:CE15(米)BE1578(米)所以梯子的底部在水平方向移動(dòng)了8米,不是4米交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上,再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上,通過(guò)交流“生成新知”知
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