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文檔簡介
1、課題勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡單的實(shí)際問題;2通過在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形,提高建模能力,進(jìn)一步深化對構(gòu)造法和代數(shù)式法的理解,強(qiáng)化建模思想;3培養(yǎng)從空間到平面的想象能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用勾股定理求線段的長度和解決簡單的路徑問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在解決實(shí)際問題時如何構(gòu)造直角三角形行為提示:創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生探究新知行為提示:認(rèn)真閱讀課本,獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從猜測到探索到理解知識知識鏈接:圓柱的立體圖形展開圖是一個矩形(或長方形),再利用勾股定理解決問題注意:1.明確圓柱體的展開
2、圖是一個長方形;2構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解方法:1.將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,再轉(zhuǎn)化為直角三角形問題;2最短路徑問題的關(guān)鍵是畫出平面圖形,標(biāo)出相應(yīng)的字母構(gòu)造直角三角形情景導(dǎo)入生成問題回顧:1.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么一定有a2b2c22線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,線段最短3勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形,且邊c所對的角是直角4勾股定理是適用于直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系的定理5直角三角形的兩邊長分別是5和12,則斜邊長為13或自學(xué)互研生成能力閱讀教材P120,完成下面的內(nèi)容:范例:有一圓
3、柱形油罐,如右圖所示,油罐底面周長是12米、高5米,現(xiàn)在要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問梯子最短要多少米?分析:如果沿著AB將圓柱體剪開,即得到圓柱體的側(cè)面展開圖,如下圖得到長方形ACBD,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,所求的梯子的最短長度為長方形ACBD的對角線AB的長解:如圖,在RtACB中,AC圓柱的底面周長12米,BC5米由勾股定理可得:AB13(米)梯子的最短長度為AB的長答:梯子最短需13米方法:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,利用勾股定理解決行為提示:找出自己不明白的問題,先對學(xué),再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己,對照答案,提出疑惑,小組內(nèi)討論解決小組解決不了的問題,寫
4、在各小組展示的黑板上,在展示的時候解決積極發(fā)表自己的不同看法和解法,大膽質(zhì)疑,認(rèn)真傾聽做每一步運(yùn)算時都要自覺地注意有理有據(jù)仿例:如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,求螞蟻爬行的最短距離解:將長方體表面展開,連結(jié)AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,線段AB的長度即為螞蟻爬行的最短距離如圖,BD10515,AD20,三角形ABD為直角三角形,由勾股定理得,AB25.答:螞蟻爬行的最短距離為25米閱讀教材P121,完成下面的內(nèi)容:范例:如圖,一塊長4m,寬2.1m的薄木板能否從一個寬1m,高2m的門框內(nèi)通過分析:木板橫著或豎著都不能
5、從門框內(nèi)通過,只能試試斜著通過,門框?qū)蔷€的長度是斜著通過的最大長度,求出AC,在與木板的寬比較,就知道能否通過解:連結(jié)AC.在RtABC中,AB1,BC2.根據(jù)勾股定理:AC.2.1,木板能從門框中通過仿例:一架云梯長25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子頂端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎?為什么?解:(1)由題意可知ABDE25,在RtABC中,AB為斜邊,根據(jù)勾股定理得:AC24.所以梯子的頂端距地面24米(2)已知AD4米,則CD24420(米)在RtCDE中 ,DE為斜邊,根據(jù)勾股定理得:CE15(米)BE1578(米)所以梯子的底部在水平方向移動了8米,不是4米交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知
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