2612二次函數(shù)的圖像

1、26.1.2二次函數(shù)的圖像,人教課標(biāo)九下26.1二次函數(shù)及其圖像,2010年11月,二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),什么是二次函數(shù)？,學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念應(yīng)注意哪幾方面內(nèi)容？,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,（2）a，b，c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2b

2、x 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,26.1.2 二次函數(shù)的圖像,二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),試一試：研究y=ax2圖象的畫法,列表,描點(diǎn),連線,描點(diǎn)法,想一想：如何畫出反比例函數(shù)的圖像？經(jīng)過那些步驟？,探究新知,你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,1、列表,描點(diǎn),y=x2,連線,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,議一議,(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是

3、什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,(2)先想一想，然后作出它的圖象,在學(xué)中做在做中學(xué),列表：,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,說(shuō)說(shuō)-2函數(shù)的性質(zhì),畫出下列函數(shù)的圖象。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下.,4.|a|越大，

4、拋物線開口越小,3.拋物線y=ax2的增減性；,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),位置 開口 方向,對(duì)稱性,頂點(diǎn) 最值,增減性,開口向上在x軸上方,開口向下在x軸下方,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0,當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0,在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,例題與練習(xí),例1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ; 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,例2.函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨x的增大

5、而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),減小,減小,增大,增大,例題與練習(xí),解: (1) 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 , m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,(2) a=20,拋物線 y=2x2開口向上,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小;,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大.,例4.觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù) 值與它對(duì)應(yīng). (C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng). (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,例題與練習(xí)

6、,例5.函數(shù)yax2和函數(shù)yaxa的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是圖中（ ）,例題與練習(xí),B,1、已知函數(shù)y=(2+k)xk2+k-4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（）滿足條件的k值（）k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求 出這個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)。這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x如何變化？（）k為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?拓展練習(xí),2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x3交于點(diǎn)(1,b).求: (1)a與b的值; (2)求拋物線y=ax2的解析式,并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸; (3)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大?(4)求拋物線與直線y=2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.,A,B,y=2,答案:,(1) a=b=1,(2) 拋物線解析式為y=x2