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文檔簡介
1、3.5菱形的性質(zhì) 班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解菱形的基本性質(zhì),掌握其特征學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握菱形的性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1平行四邊形有何特征?如何識別一個(gè)四邊形是平行四邊形? 2矩形有何性質(zhì)?如何識別一個(gè)四邊形是矩形?如何識別一個(gè)平行四邊形是矩形? 在學(xué)生思考、交流的過程中,老師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo) 二、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新知 出示可伸縮的衣帽架實(shí)物 老師在演示的過程中提問:圖中的基本圖形你熟悉嗎? 學(xué)生大多回答是平行四邊形,讓一個(gè)同學(xué)用尺量出這個(gè)平行四邊形的鄰邊的長度(發(fā)現(xiàn)鄰邊相等這個(gè)特性)接著老師告訴學(xué)生,這種鄰邊相等的平行四邊形,與一個(gè)角是直角的平行四邊形一樣也是一種特殊的平行四邊形,這是今天我們要研
2、究的課題 教師板書:菱形 那究竟什么是菱形呢? 學(xué)生在思考、交流中,老師適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo),把正確的定義板書在黑板上:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 這里的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”“一組鄰邊相等的四邊形,不一定是菱形”這點(diǎn)務(wù)必加以強(qiáng)調(diào) 如果要用四邊形下菱形的定義就應(yīng)該是“四邊都相等的四邊形是菱形” 三、學(xué)生動(dòng)手操作 1畫一個(gè)ABC,取BC的中點(diǎn)M,把ABC繞著M,旋轉(zhuǎn)180后得一個(gè)ABC,ABC與ABC拼成一個(gè)怎樣的圖形?(平行四邊形)那么菱形也可以看作什么樣的三角形通過繞著那一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的?2畫一個(gè)等腰ABC,取底邊BC中點(diǎn)M,把ABC繞著M旋轉(zhuǎn)180后的三角形
3、與原三角形拼成一個(gè)怎樣的圖形?(菱形)要說明它菱形,就應(yīng)講出根據(jù)來請一個(gè)同學(xué)說出根據(jù):“它是鄰邊相等的平行四邊形”如圖所示 3觀察圖,思考: (1)圖中有哪些三角形是等腰三角形? (2)圖中有哪些直角三角形? 在學(xué)生交流的基礎(chǔ)教師板書: (1)ABC,ABC,ACA,ABA都是等腰三角形 (2)ACM,CMA,ABM,BMA都是直角三角形 讓學(xué)生想一想后繼續(xù)操作 菱形是中心對稱圖形,這點(diǎn)大家是不會懷疑的,剛才的操作已經(jīng)說明了這一點(diǎn),那么菱形是不是軸對稱圖形呢?大家都知道菱形可以把等腰三角形繞著底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的三角形與原三角形拼成的由于等腰三角形是軸對稱圖形,所以我們也可以判斷出菱形也
4、是軸對稱圖形 請大家想一想: (1)直角ACM,直角CMA,直角ABM,直角BMA的形狀、大小是否相同?(2)如何用剪刀的辦法,得到一個(gè)菱形的紙片呢?如圖所示 請大家按如下步驟操作: (1)將一張矩形紙對折再對折; (2)用尺在折后的矩形的一角上畫一條直線; (3)用剪刀沿著這條線剪下,打開你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形 (如果在另一角畫直線剪下的是兩個(gè)等腰三角形要拼起來才可完成上面的四邊形,究竟在哪一角畫線,請思考后再動(dòng)手) 根據(jù)以上的操作與思考,你發(fā)現(xiàn)菱形它有哪些性質(zhì)嗎? 教師讓學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)出來,用邊、角、對角線的順序來闡明 教師板書: 菱形性質(zhì): (邊):對邊平行、四邊都相等 (角):
5、對角相等 (對角線):對角線互相垂直平分,且平分各內(nèi)角 由于菱形是平行四邊形,所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì),上述的對邊平行、對邊相等、對角相等、對角線互相平分,就是平行四邊形的性質(zhì),而鄰邊相等、對角線互相垂直,是它與平行四邊形不同的特殊性質(zhì)上述的菱形性質(zhì)是兩種性質(zhì)的總和 同時(shí)菱形還是軸對稱圖形,它的對稱軸有兩條,是兩條對角線所在的直線,它是中心對稱圖形,其對稱中心,就是它兩條對角線的交點(diǎn) 四、范例分析,加深理解例2 在菱形ABCD中,BAD=2B如圖所示 試說明ABC是等邊三角形 學(xué)生觀察圖形并對照條件,進(jìn)行思考、交流 師生共同分析: 要說明ABC是等邊三角形,可以從以下幾條入手: (1)說
6、明AB=BC=AC; (2)說明BAC=ACB=ABC; (3)說明ABC中,有兩個(gè)角都等于60 從第一條途徑出發(fā):我們知道四邊形ABCD是菱形,即可獲得AB=BC,現(xiàn)在只差A(yù)B=AC或BC=AC 要知道CB=AC,就要說明ABC=CAB; 要知道BA=AC,就要說明ABC=ACB 由于ADBC,即可得到DAB+ABC=180, 故3ABC=180,ABC=60 那么BAD=120 由于菱形對角線平分內(nèi)角 故BAC=60, 即BAC=ABC=60 那么AB=AC 這樣就可以得到ABC是等邊三角形 從第二條途徑出發(fā):就要從三個(gè)角入手,上面分析已得到:BAC=ABC,由于BA=BC,故BAC=BC
7、A 那么BAC=ABC=BCA 這樣ABC是等邊三角形就可獲得說明,從第三條途徑出發(fā),第一條途徑分析中已獲得了 解:由于四邊形ABCD是菱形, 所以AB=BC,ADBC 即B+BAD=180,BAC=BAC 又BAD=2ABC 所以3ABC=180, 即ABC=60 因?yàn)锽AC+BCA+ABC=180, 故BAC+BCA=120 那么2BAC=120 即BAC=60,BCA=60 因此三角形ABC為等邊三角形 也可以說ABC是一個(gè)角等于60的等腰三角形,所以ABC為等邊三角形 五、隨堂練習(xí),鞏固新知 課本P105練習(xí) 第1,2題 參考答案:1用你認(rèn)為最簡潔的方法畫一個(gè)菱形 (1)就應(yīng)該從菱形的
8、定義入手,首先它是平行四邊形,要注意這個(gè)平行四邊形的鄰邊要相等 (2)可以先畫兩條互相垂直平分的線段,然后順次連結(jié)各端點(diǎn)即可得到菱形,這是根據(jù)識別菱形的方法進(jìn)行作圖的,哪一種簡潔請大家思考決定 2在菱形ABCD中,AB=5,OA=4,OB=3,求這個(gè)菱形的周長與兩條對角線的長度 解:由于ABCD是菱形,O為AC和BD的交點(diǎn), 所以BC=DC=CA=AB=5,即它的周長為20 又因?yàn)锳O=OC,BO=DO 所以AC=2AO=8,BD=2BO=6 六、全課小結(jié),提高認(rèn)識 1菱形有哪些特征?它與矩形的特征有何異同點(diǎn)? 2如何識別一個(gè)四邊形是菱形? 七、作業(yè)布置 1課本P107習(xí)題162第3題 2選用
9、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)【課后作業(yè)】班級 姓名 學(xué)號 一、判斷題 1一組鄰邊相等,且對角線互相垂直的四邊形是菱形( ) 2一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形( ) 3對角線交點(diǎn)到各邊中點(diǎn)的距離都相等的四邊形是菱形( ) 4菱形是軸對稱圖形,它的對稱軸只有一條( ) 5菱形的對角線互相垂直平分,且平分各內(nèi)角( ) 二、填空題 6菱形的鄰角比為1:5,它的高為1.5cm,則它的周長為_ 7兩條對角線_的四邊形是菱形 8已知菱形的兩對角線的比為2:3,兩對角線和為20,則這對角線長分別為_,_ 9菱形ABCD的AC交BD于O,AB=13,BO=12,AO=5,求菱形的周長=_,面積=_ 10O為菱形ABCD的
10、對角線交點(diǎn),E、F、G、H分別是菱形各邊的中點(diǎn),若OE=3cm,則OF=_,OG=_,OH=_ 三、選擇題 11從菱形的鈍角的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,并且這條垂線平分對邊,則該菱形的鈍角為( ) A110 B120 C135 D150 12菱形的兩鄰角之比為1:2,如果它的較短對角線為3cm,則它的周長為( ) A8cm B9cm C12cm D15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A對邊相等 B對角相等 C對角線互相相等 D對有線相等 14能夠找到一點(diǎn)使該點(diǎn)到各邊距離相等的圖形為( ) A平行四邊形 B菱形 C矩形 D不存在 15下列說法不正確的是( ) A菱形的對角線互相垂直 B
11、菱形的對角線平分各內(nèi)角 C菱形的對角線相等 D菱形的對角線交點(diǎn)到各邊等距離 四、解答題16如圖所示,已知E為菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn),EFAC于F交AB于M試說明M為AB的中點(diǎn)17如圖所示,已知菱形ABCD中E在BC上,且AB=AE,BAE=EAD,AE交BD于M,試說明BE=AM18如圖所示,已知在菱形ABCD中,AECD于E,ABC=60,求CAE的度數(shù) 19如圖所示,菱形的周長為20cm,兩鄰角的比為1:2 求:(1)較短對角線長是多少?(2)一組對邊的距離是多少?20如圖所示,已知菱形ABCD中,E、F分別在BC和CD上,且B=EAF=60,BAE=15,求CEF的度數(shù) 21已知:菱形一邊及這邊上的高 求作:滿足條件的這個(gè)菱形 22已知在菱形ABCD中,AEBC于E,且BE=EC,若AC=6,求菱形ABCD的各邊長 23菱形一邊與兩條對角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差為10,求
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