八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用練習(xí)題新版北師大版

1、勾股定理的應(yīng)用班級(jí)：_姓名：_得分：_一 選擇題（每小題6分，30分）1、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘后，兩只小鼴鼠相距（）A、50cm B、100cmC、140cm D、80cm2、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60夾角，測(cè)得AB長(zhǎng)60cm，則荷花處水深OA為（）A、120cm B、60cmC、60cm D、20cm3、現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長(zhǎng)分別為2米和3米，如果想焊一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長(zhǎng)為（）A、米 B、米C、米或米 D、米4、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為1

2、5，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A、5 B、25C、10+5 D、355.一只小螞蟻從點(diǎn)C開(kāi)始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A，另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，它們所爬行的最短路線的痕跡如圖所示若沿OA剪開(kāi)，則得到的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為( )二、解答題（每小題10分，70分）1.如圖，在ABC中，ACB90，若把ABC沿直線DE折疊，使ADE與BDE重合（1）當(dāng)A35時(shí)，求CBD的度數(shù)（2）若AC 4，BC 3，求AD的長(zhǎng)ABCDE（3）當(dāng)AB m（m 0），ABC 的面積為m +1時(shí)，求BCD的周長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）

3、2. 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？ 3. 如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是多少？ 4.已知，圓錐底面半徑為10cm，高為1015 cm， （1） 求圓錐的表面積； （2） 若一只螞蟻從底面一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點(diǎn)M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離。5.葛藤是一種刁鉆的植物

4、，它的腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹(shù)盤(pán)升的路線總是沿最短路線-螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？ 通過(guò)閱讀以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)（即圖中圓柱體的底面周長(zhǎng)）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm，則它爬行一圈的路程是多少？ （2）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)為80cm，繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹(shù)頂，則樹(shù)干高多少？6.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接DF，CF與AD相交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)和ACE的面積.CABDEF7. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DECE

5、），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB=9,BF=7,求DE長(zhǎng).參考答案一 選擇題1. B【解析】首先根據(jù)題意知：它們挖的方向構(gòu)成了直角再根據(jù)路程=速度時(shí)間，根據(jù)勾股定理即可求解由圖可知，AC=810=80cm，BC=610=60cm，由勾股定理得，AB=100cm故選B2 B【解析】由圖可看出，三角形OAB為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求另兩邊在RtABO中，OAB=90，ABO=60，AB=60，則OA=60cm故選B3.C 【解析】分兩種情況討論：第三根鐵棒的長(zhǎng)為斜邊；第三根鐵棒的長(zhǎng)為直角邊第三根鐵棒為斜邊時(shí)，其長(zhǎng)度為：=米；第三根鐵棒的長(zhǎng)為直角邊時(shí)，其長(zhǎng)度為：

6、=米4 B 【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=25故選B5C【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，再利用做對(duì)稱點(diǎn)作出另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，它們所爬行的最短路線 故選C二、解答題1. 解:（1）20 （2）設(shè)ADx，由已知BDx；CD4-x.在BCD中，C=90，根據(jù)勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ABCDE 解得x. AD （3）設(shè)ACb，BCa， 由已知m2=a2+b2，且 可求出a+b=m+2. 由已知a+b即

7、為BCD的周長(zhǎng)， 所以BCD的周長(zhǎng)為m+2. 2、解：展開(kāi)圖如圖所示，AB= = 13cm3、解：根據(jù)圓錐的主視圖是等邊三角形可知，展開(kāi)圖是半徑是4的半圓點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開(kāi)圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離 圓錐的展開(kāi)圖的圓心角 = r l 360 . 主視圖是等邊三角形的圓錐的展開(kāi)圖的圓心角是 180. 本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.解：設(shè)圓錐的展開(kāi)圖的圓心角為n，則 22 = n4 180 ，解得：n = 180 即CQC = 180 在展開(kāi)圖

8、中，BACC，BA = 4，AP = 2， 由勾股定理得，BP = 42 + 22 = 20 = 25 4. 解：利用底面半徑、高及母線組成的直角三角形構(gòu)造勾股定理求出母線長(zhǎng)，進(jìn)而借助扇形面積公式求出表面積；螞蟻在圓錐表面上行走一圈，而圓錐側(cè)面展開(kāi)后為扇形，故可在展開(kāi)圖（扇形）上求點(diǎn)A到M的最短距離（即AM的長(zhǎng)）。解：（1）圓錐的母線長(zhǎng)SA=OA2 + OS2 = 40， 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)l = 2OA =20(cm)， S側(cè) = 12 l SA = 400(cm2)，S底=OA2 = 100(cm2)， S表= S底+ S側(cè)= 500(cm2) 。 （2）沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，

9、得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則線段AM的長(zhǎng)就是螞蟻所走的最短距離，由（1）知 SA = 40，弧AA=20，AS A= 18020 40 = 90， 又SA= SA=40，SM=3AM，SM = 34 SA = 30， 在RtASM中， AM = SA 2 + SM2 = 402 + 302 =50，所以螞蟻所走的最短距離是50cm.5. 解:如圖，O的周長(zhǎng)為30cm，即AC=30cm，高是40cm，則BC=40cm由勾股定理得AB =50cm故爬行一圈的路程是50cm； （2）O的周長(zhǎng)為80cm，即AC=80cm， 繞一圈爬行100cm，則AB = 100cm，高BC = 60cm樹(shù)干高=6010=600cm=6m故樹(shù)干高6m6. 解：由題意，得，ADBC，. ，即. 設(shè)，則，在Rt中，.即， 解得. 即. . . 7. 解：四邊形ABCD是正方形 CD=AD=BC=AB=9，D= C=90 CF=BC-BF=2 在RtADE中，DAE+ AED=90 AE