數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段的垂直平分線的判定.1.2線段的垂直平分線的判定.ppt

1、13.1.2線段的垂直平分線 （第一課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)； 2.通過推理論證掌握線段的垂直平分線的判定； 3.應(yīng)用線段垂直平分線的判定解決簡單問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推理證明線段垂直平分線判定,線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線. 幾何語言： 直線 是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)C 1290， ACBC,直線 AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),直線 是線段AB的垂直平分線,一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

2、 幾何語言： MNAB， ACBC， PAPB（線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 線段垂直平分線的性質(zhì)，它是我們證明兩條線段相等的一種比較重要的方法.,一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,3.線段的對稱軸有兩條， 分別為：,線段的垂直平分線,或,線段所在的直線,一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,如果 ，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？, 已知：,想一想：,請證明,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,分析：,方法一：過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C,然后證明點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)。,方法二：取AB的中點(diǎn)C并連接PC,然后證明點(diǎn)PCAB。,二、合作探究,已知：,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,方法一

3、：過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C,然后證明點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)。,證明：,過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C,在RtAPC和RtBPC中, PCA= PCB=90 ,PA=PB PCPC RtAPCRtBPC (HL), AC=BC,又 PCAB, PC是線段AB的垂直平分線,即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,已知：,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,方法二：取AB的中點(diǎn)C并連接PC,然后證明點(diǎn)PCAB。,證明：,取AB的中點(diǎn)C并連接PC,在APC和BPC中, AC=BC,PA=PB AC=BC PCPC RtAPCRtBPC (HL), PCA= PCB,又 PCA+PCB=180, PC是線段AB的垂直平

4、分線,即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上, PCA= PCB=90 ,即 PCAB，垂足為點(diǎn)C,又 C是AB的中點(diǎn),小結(jié)：,線段垂直平分線的判定： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 圖形： 符號： PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 與點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等的所有點(diǎn)的集合是線段AB的_。,垂直平分線,線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別,二者條件和結(jié)論相反： 線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 條件是線段垂直平分線， 結(jié)論是垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等 線段垂直平分線的判定定理： 條件是一個(gè)點(diǎn)與一線段兩端點(diǎn)的距離相等， 結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上 二者應(yīng)用不同： 線段垂直平分線的性質(zhì)是解決線段相等問題的一種重要方法； 線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,三、應(yīng)用新知，解決問題,四、課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 知識： 學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。 應(yīng)用： 線段垂直平分線的性質(zhì)是解決