2.2.1平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)

1、,2.2.1 平行四邊形的性質(zhì) 第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì),2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊 形的哪些性質(zhì)？,1.什么是平行四邊形？,平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；,平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。,(1)邊：,(2)角：,四邊形ABCD是平行四邊形 A=C ；B=D A+B=180；B+=180.,幾何語(yǔ)言：,幾何語(yǔ)言：,1、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形對(duì)角線互相平分。,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,2、能運(yùn)用平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單的證明題.,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 比較OA ，OC ，OB ，OD

2、 的長(zhǎng)度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測(cè)？,我發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD.,我猜測(cè)點(diǎn)O 是每條對(duì)角線的中點(diǎn).,這個(gè)猜測(cè)正確嗎？,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=DC，ABDC (平行四邊形的性質(zhì)) 1=2，3=4.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在OAB和OCD中， 1=2 AB=DC 3=4 OABOCD（ASA）. OA=OC,OB=OD.,已知，如圖在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。 求證：OAOC，OBOD。,幾何語(yǔ)言表示：,由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,O,M,思考,結(jié)論：平行四邊形被兩條對(duì)角線分成面積相等的四等份。,1、AOD、AOB

3、、COD、COB 之間的面積有什么關(guān)系？ 2、各三角形與ABCD的面積又有什么關(guān)系？,合作探究,1.如圖，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. （1）求AOD的周長(zhǎng)； （2）ABC與BCD的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？,解：（1）AC,BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線， OA= AC=4cm，OD= BD=7cm.（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） AOD的周長(zhǎng)為：10+4+7=21（cm）.,（2）ABC與BCD的周長(zhǎng)相比BCD的周長(zhǎng)長(zhǎng)6cm.,2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，引一直 線交BC于F, 交AD于E。 求證：OE = OF,證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC，AO=OC (平行四邊形性質(zhì)),在OAE和OCF中， EAO=OCF AO=OC AOE=FOC(對(duì)頂角相等),OAEOCF（ASA）,OE=OF, EAO=OCF (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),1.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是_.,1AD9,隨堂練習(xí),O,D,B,A,C,2. ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，SAOB=2cm2,則SABCD= .,8cm2,3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的