《特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定》課件1.ppt

1、15.4特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,回顧：平行四邊形,平行四邊形的判定：,兩組對邊分別相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,一個角是 直角,兩組對邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形,矩形,四邊形,有一個角是直角

2、的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,矩形是特殊的平行四邊形,具備平行四邊形所有的性質(zhì),對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,矩形的性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,A,B,C,D,引入性質(zhì)1,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角.,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,

3、又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的對角線相等,引入性質(zhì)2,矩形特殊的性質(zhì),矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看：,從對角線上看：,例1 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD=120，AB=2.5，求矩形對角線的長.,例題解析,AC=BD（矩形的對角線相等）， AO=OC= AC，BO=OD= BD （矩形的對角線互相平分）. OA=OD.,AOD=120，,ODA=OAD= (180-120)=30.,又DAB=90（矩形的四個角都是直角），, BD=2AB=22.5=5.,解： 四邊形ABCD是矩形，,例題解析,觀察并

4、思考,下面這些物體是什么形狀？,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜邊BD的中線,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,則有：AO= BD,問題：矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些相等的線段？(2)圖中有哪些特殊形狀的三角形？,已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高，M為BC的中點，分別連ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,操練場,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì),菱形,菱形的性質(zhì)定理1：,菱形的四

5、條邊都相等.,已知：菱形ABCD 求證：AB=BC=CD=AD,證明： ABCD是菱形 AB=BC， 又 AB=CD，AD=BC AB=BC=CD=AD,下圖，已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ； BD平分ABC和ADC,菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角,菱形的性質(zhì)定理2：,證：ABCD是菱形； AB=AD； 又ABCD是平行四邊形； 對角線AC平分BAD和BCD ； 對角線BD平分ABC和ADC； AO為ABD的中線； ACBD ,例2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD=2

6、.求AB和AC的長,例題解析,解：四邊形ABCD是菱形， AB=AD（菱形的四條邊都相等）, ACBD（菱形的對角線互相垂直） OB=OD= （菱形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中， BAD=60， ABD是等邊三角形 AB=BD=2.,例題解析,在RtAOB中，由勾股定理，得,例題解析,例題解析,例3 如圖，在平面直角坐標中，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，點A坐標為（0，2）.求B，C，D各點的坐標.,解：四邊形ABCD為菱形， OC=OA=2. 點C的坐標為(0，-2). 又ABC=60， AB=BC=AC=4. OD=OB 點B的坐標為（ ），點D的坐標為（ ）.,正方形

7、的定義：,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形.,正方形具有矩形性質(zhì)的同時也具有菱形形性質(zhì).,討論,正方形的邊、角、對角線各具有什么性質(zhì)？,邊：對邊平行，4條邊都相等,角：4個角都相等，都等于90,對角線：相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角,例題解析,例4 如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù). 解：正方形ABCD也是菱形， ACBD. AOB=90. 正方形既是矩形，又是菱形， BAD=90，且BAC=DAC. OAB=45.,總結(jié),1.矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 2.菱形的四條邊都相等；菱形

8、的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角 3.正方形兩組對邊平行，四條邊都相等；正方形的四個角都是直角；正方形的對角線相等，互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,第二課時：特殊的平行四邊形的判定,矩形的定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,你還有其它的判定方法嗎？, ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,如何判斷一個矩形？,情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 .,命題：對角線相等的平行四邊形是矩形.,已知：

9、平行四邊形ABCD，AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形.,證明:, AB=CD， BC=BC， AC=BD,ABC DCB（SSS）,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,ABC=DCB,情境二：李芳同學由“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？,猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 .,你能證明上述結(jié)論嗎？,矩形的判定方法：,有三個角是直角的四邊形是矩形 ., A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語言：,例5 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于

10、點O，ABO是等邊三角形，AB=1，求ABCD的面積,例題解析,解：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD. 又ABO是等邊三角形， OA=OB=AB=1，BAC=60. OA=OB=OC=OD=1. AC=BD=2AB=21=2；AD= ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）. 矩形ABCD的面積是,例題解析,菱形的判定方法：,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；,AB=BC ABCD,四邊形ABCD是菱形,菱形的判定定理：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；,ACBD ABCD,四邊形ABCD是菱形,情境三：李芳同學先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，A

11、B為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,四邊都相等的四邊形是菱形 .,例6 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的 垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)四邊形AFCE是菱形嗎，為什么？,例題解析,證明 四邊形ABCD是矩形， AE/CF（矩形的定義）， 12. 又 AOECOF，AOCO， AOE COF， EOFO 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）. 又 EF AC， 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.,例題解析,思考,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABC

12、D的形狀嗎？,交流,從正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系可以看出，要判斷一個四邊形是正方形有以下幾種思路： （1）先判斷四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角； （2）先判斷四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等； （3）先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等； （4）判定一個四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分.,具備什么條件的平行四邊形是正方形？,先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等,先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角,思考,例題解析,例7 如圖，在平面直角坐標系中，順次連接點A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，0)，D(0，2)所得到的四邊形ABCD是怎樣的四邊形？并說明理由.,解：四邊形ABCD是正方形. 理由如下： A(-