高中數(shù)學基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件新人教A版.pptx

1、第二章2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義. 2.能借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖象. 3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關性質(zhì).,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)yax 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R. 思考指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1? 答規(guī)定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a0，當x0時，ax恒等于0；當x0時，ax無意義.,答案,(3)如果a1，y1x是一個常量，對它無研究價值.為了避免上述各種情況，所以

2、規(guī)定a0且a1.,(a0，且a1),知識點二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),答案,返回,減函數(shù),R,(0，),(0，1),0,1,0y1,0y1,增函數(shù),題型探究 重點突破,題型一指數(shù)函數(shù)的概念 例1給出下列函數(shù)： y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.4 解析中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)； 中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)； 中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故是指數(shù)函數(shù)； 中，yx3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù). 中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù).,解析答案,B,反思與感悟,1.

3、指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1. 2.求指數(shù)函數(shù)的關鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1函數(shù)y(2a23a2)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.,解析答案,題型二指數(shù)函數(shù)的圖象 例2如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是() A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,反思與感悟,反思與感悟,解析方法一在y軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上，底數(shù)依次增大. 由指數(shù)函數(shù)圖象的升降，知cd1，ba1. ba1dc.,方法二如

4、圖，作直線x1，與四個圖象分別交于A、B、C、D四點，由于x1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大，由圖可知ba1dc.故選B. 答案B,反思與感悟,無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象與直線x1相交于點(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應的底數(shù)由小變大.,跟蹤訓練2如圖，若0a1，則函數(shù)yax與y(a1)x2的圖象可能是() 解析0a1時，a10，因此y(a1)x2圖象開口向下.,解析答案,D,解析答案,題型三指數(shù)函數(shù)的圖象變換 例3已知f(x)2x的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由yf(x)的圖象通過怎樣的變化得

5、到： (1)y2x1； 解y2x1的圖象是由y2x的圖象向左平移一個單位得到. (2)y2x1； 解y2x1的圖象是由y2x的圖象向右平移1個單位得到. (3)y2x1； 解y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個單位得到.,解析答案,反思與感悟,(4)y2x； 解y2x與y2x的圖象關于y軸對稱， 作y2x的圖象關于y軸的對稱圖形便可得到y(tǒng)2x的圖象. (5)y2|x|. 解y2|x|為偶函數(shù)，故其圖象關于y軸對稱， 故先作出當x0時，y2x的圖象，再作關于y軸的對稱圖形，即可得到y(tǒng)2|x|的圖象.,反思與感悟,指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象變換： (1)平移變換：把函數(shù)yax的圖象向

6、左平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖象；若向右平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖象；若向上平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖象；若向下平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖象.即“左加右減，上加下減”. (2)對稱變換：函數(shù)yax的圖象與函數(shù)yax的圖象關于y軸對稱；函數(shù)yax的圖象與函數(shù)yax的圖象關于x軸對稱；函數(shù)yax的圖象與函數(shù)yax的圖象關于原點對稱；函數(shù)ya|x|的圖象關于y軸對稱；函數(shù)y|axb|的圖象就是yaxb在x軸上方的圖象不動，把x軸下方的圖象翻折到x軸上方. (3)一般的情形：函數(shù)y|f(x)|的圖象由yf(x)在x軸上方圖象與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成

7、，簡記為“下翻上，擦去下”；函數(shù)yf(|x|)的圖象由函數(shù)yf(x)在y軸右方圖象與其關于y軸對稱的圖象合并而成，簡記為“右翻左，擦去左”.,解析答案,跟蹤訓練3(1)函數(shù)y|2x2|的圖象是() 解析y2x2的圖象是由y2x的圖象向下平移2個單位長度得到的，故y|2x2|的圖象是由y2x2的圖象在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上方得到的.,B,解析答案,(2)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖 象有兩個公共點，則a的取值范圍是_. 解析當a1時，在同一坐標系中作出函數(shù)y2a和y|ax1|的圖象(如圖(1). 由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個公共點，此時無解.當0a1時，作

8、出函數(shù)y2a和y|ax1|的圖象(如圖(2).,解析答案,題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 例4求下列函數(shù)的定義域和值域：,解由x40，得x4，,解析答案,解由12x0，得2x1，x0，,由02x1，得12x0，012x1，,解析答案,x22x3(x1)244，,解析答案,反思與感悟,(4)y4x2x11. 解定義域為R. y4x2x11(2x)222x1(2x1)2， 又2x0，y1，故函數(shù)的值域為y|y1. 反思與感悟1.對于yaf(x)(a0，且a1)這類函數(shù)， (1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍； (2)值域問題，應分以下兩步求解： 由定義域求出uf(x)的值域； 利用指數(shù)函數(shù)

9、yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域. 2.求形如yAa2xBaxC類函數(shù)的值域一般用換元法，設axt(t0)再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.,解析答案,A.(3,0B.(3,1 C.(，3)(3,0D.(，3)(3,1,A,解析答案,換元時忽略新元范圍致誤,易錯點,解析答案,返回,返回,糾錯心得凡換元時應立刻寫出新元范圍，這樣才能避免失誤.,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是() A.y(3)x B.y3x,D,解析由指數(shù)函數(shù)的定義知a0且a1，故選D.,解析答案,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,解析答案,3.函數(shù)y(a25a7)(a1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的值為() A.2 B.3 C.2或3 D.任意值 解析由指數(shù)函數(shù)的定義可得a25a71， 解得a3或a2， 又因為a10且a11，故a3.,B,1,2,3,4,5,4.已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標是() A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 解析當x10，即x1時，ax1a01，為常數(shù)， 此時f(x)415，即點P的坐標為(1,5)