高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算課件文新人教A版.ppt

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,-2-,3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,(2)幾何意義:函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點處的,切線方程為 .,(x0,f(x0),切線的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù) 為f(x)的,通常也簡稱為導(dǎo)數(shù).,導(dǎo)函數(shù),-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,

2、1,5,4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,5.導(dǎo)數(shù)的運算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),2,-9-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,自測點評,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率. () (2)求f(x0)時,可先求f(x0),再求f(x0). () (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點. () (4)與曲線只有一

3、個公共點的直線一定是曲線的切線. () (5)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點P(x0,y0)的切線相同. (),答案,-10-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,2.曲線f(x)=excos x在點(0,f(0)處的切線斜率為(),答案,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.一質(zhì)點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t s后的位移為 那么速度為零的時刻是() A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末,答案,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f(x)為f(x)

4、的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為.,答案,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,5.(2017全國,文14)曲線y=x2+ 在點(1,2)處的切線方程為.,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢,其正負號反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”. 2.f(x0)與(f(x0)是不一樣的,f(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值,不一定為0;而(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0

5、)=0. 3.曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線是指點P為切點,斜率為k=f(x0)的切線,是唯一的一條切線;曲線y=f(x)過點P(x0,y0)的切線,是指切線經(jīng)過點P.點P可以是切點,也可以不是切點,而且這樣的直線可能有多條.,-15-,考點1,考點2,-16-,考點1,考點2,-17-,考點1,考點2,解題心得函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則: (1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式變形等對函數(shù)進行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. (2)進行導(dǎo)數(shù)運算時,要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,切忌記錯記混.,-18-,考點1,考點2,對點訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (

6、1)y=x2sin x;,-19-,考點1,考點2,考向一已知過函數(shù)圖象上一點求切線方程 例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程; (2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 思考求函數(shù)的切線方程要注意什么?,-20-,考點1,考點2,-21-,考點1,考點2,考向二已知切線方程(或斜率)求切點 例3設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若 思考已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是什么?,答案,解析,-22-,考點1,考點2,考向三已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值 的圖象都相切,且

7、與f(x)圖象的切點為(1,f(1),則m的值為() A.-1B.-3C.-4D.-2 思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值關(guān)鍵一步是什么?,答案,解析,-23-,考點1,考點2,解題心得1.求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設(shè)出切點坐標,再依據(jù)已知點在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標. 3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵

8、就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.,-24-,考點1,考點2,A.1B.-1 C.7D.-7,(3)(2017湖南邵陽一模)已知函數(shù)f(x)=ln x-3x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是.,答案,解析,-25-,考點1,考點2,1.對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)的圖象在切點處切線的斜率,應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面: (1)已知切點A(x0,f(x0)求斜率k,即求在該點處的導(dǎo)數(shù)值k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點B(x,f(x),即解方程f(x)=k; (3)已知切線過某點M(x1,f(x1)(不是切點),求斜率k,常需設(shè)出切點A(x0,f(x0),求導(dǎo)數(shù)得出斜率k=f(x0),列出切線方程代入已知點坐,-26-,考點1,考點2,1.利用公式求導(dǎo)時,不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)=axl