《平行四邊形判定》課件1.ppt

1、平行四邊形的判定,昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來？然后帶上圖紙去就行了，可 原來的平行四邊形怎么給它畫出 來呢？(A，B，C為三頂點(diǎn)，即找出 第四個(gè)頂點(diǎn)D),生活實(shí)際的挑戰(zhàn),想一想,方法(一),D,方法(二),D,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,猜想，對嗎？,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,這只是一個(gè)命題,AB=CD，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形.,已知：在四邊形ABCD中，_

2、 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,符號語言：,AB=CD，AD=BC.,證一證,已知：四邊形ABCD， AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：,連結(jié)AC，,在ABC和CDA中，,ABCCDA.(SSS),1=2，3=4.(全等三角形的對應(yīng)角相等), ABCD，ADBC ，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,這只是一個(gè)命題,AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形.,性質(zhì)定理：,符號語言：,平行四邊形的兩組對邊分別相等.

3、,證一證,判定定理,例1 已知：如圖5-12，E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE=CG，BF=DH. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， A=C，AD=BC. DH=BF， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF. EH=GF.同理，EF=GH. 四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).,請你向同學(xué)們展示一下你的作品-平行四邊形，同時(shí)也向同學(xué)簡要介紹一下你制作的過程，為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形？理由是什么？,試一試,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,AD BC且AD =BC.,EAD

4、= FCB.,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB.(SAS),DE=BF.,四邊形BFDE是平行四邊形.,在AED和CFB中，,同理可證：BE=DF.,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,想一想：一個(gè)四邊形只有當(dāng)它具備了哪些條件時(shí)才是平行四邊形？按圖1說明：,說一說：,平行四邊形有哪些性質(zhì)？,性質(zhì)1,平行四邊形的對角相等,性質(zhì)2,平行四邊形的對邊相等,性質(zhì)3,平行四邊形的對角線互相 平分,已知：如圖 ，在四邊形ABCD中，AB CD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形 ., ABCD，,BAC=DCA.,A

5、B=CD AC=CA，,證明：連接AC，,A,B,C,D,ABCCDA . (SAS),BC=AD.,四邊形ABCD是平行四邊形.,(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),平行四邊形的判定定理2：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,A,B,C,D,例2 已知：如圖5-14，在ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，DM=BN，DF=BE. 求證：四邊形MENF是平行四邊形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC(平行四邊形的定義). MDF=NBE. DM=BN，DF=BE， MDFNBE. MF=NE，MFD=NEB. MFE=NEF. MFNE. 四邊形

6、MENF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).,已知：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn).(如圖),求證：EB=DF.,證明： 四邊形ABCD 是平行四邊形.,AD BC.,ED=1/2AD，BF=1/2BC ，,ED BF.,四邊形EBFD是平行四邊形.,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),EB=DF .,小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)采用了下面兩種方法. 方法一：將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.,你同意嗎？,O,已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，OB=OD.求證

7、：四邊形ABCD是平行四邊形.,定理3：,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,例3：已知：如圖5-18(1)，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,證明：如圖5-18(2)，連接BD，交AC于點(diǎn)O. 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分). AE=CF， OA-AE=OC-CF，即OE=OF. 四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊 形是平行四邊形).,說一說： 1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪種平行四邊形的判定方法.,2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是：,(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決