高中數(shù)學(xué) 1.3.1 圓的極坐標(biāo)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

1、1.3.1 圓的極坐標(biāo)方程,本文在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡單曲線的極坐標(biāo)方程，具體為教材：P12-P13。先學(xué)習(xí)體會極坐標(biāo)方程的定義（任意一點）；不同圓心的圓的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示；感受課本的遞進(jìn)研究方法。最后鞏固并復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中圓的方程的求法。 本節(jié)課的關(guān)鍵在于讓學(xué)生體會到極坐標(biāo)方程是涉及長度與角度的問題，列方程實質(zhì)是解直角或斜三角形問題，要使用舊的三角知識。,1.會求圓心不同的圓的極坐標(biāo)方程。 2.體會圓的極坐標(biāo)方程的推出過程。 3.類比直角坐標(biāo)系中求圓心不同的圓的方程，感受 極坐標(biāo)系中求曲線方程的方法。,1.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C和方程f(x,y)=0滿足,(

2、1)曲線C上點的坐標(biāo)都是方程的解 (2)以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上 則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C是方程 f(x,y)=0 的曲線。,3.圓的一般式方程： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (x-a)2 + (y-b)2 =r2,4.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,設(shè)點M的直角坐標(biāo)是 (x, y)，極坐標(biāo)是 (,),x=cos, y=sin,5、正弦定理：,（其中：R為ABC的外接圓半徑）,6.余弦定理：,極坐標(biāo)方程：,一、定義：如果曲線上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系,（）曲線上任一點的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個）

3、 符合方程f(,)=0;,（）方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點都在曲線上。,則稱曲線的方程是f(,)=0 。,二、求曲線的極坐標(biāo)方程到底是求什么？,與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程f(,)=0 ，再化簡并說明。,1.建極坐標(biāo)系，設(shè)動點M (,)；,2.找曲線上任一點滿足的幾何條件；,3.把上面的幾何條件轉(zhuǎn)化為與關(guān)系,4.化簡，說明,三.求曲線極坐標(biāo)方程步驟：,5.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化,某些時候，用極坐標(biāo)方程解決比較方便，這是一個重要的解題技巧.在極坐標(biāo)系中，當(dāng)研究的問題用極坐標(biāo)方程難以決時，可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解

4、.,例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡單？,O,x,M,r,=r,O,x,M,a,=2asin,=2acos,r,2asin (0),2acos ,例2.求圓心在(0，0)，半徑為r的圓的方程,思路點撥結(jié)合圓的定義求其極坐標(biāo)方程,O,x,M,a,O,x,M,a,=2asin( ) =-2asin,=2acos( ) =-2acos,1.以極坐標(biāo)系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）,C,2.求下列圓的極坐標(biāo)方程 ()中心在極點，半徑為2； ()中心在(a,0)，半徑為a； ()中心在(a,/2)，半徑為a； ()中心在(0,)，半徑為r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,你可以用極坐標(biāo)方程直接來求嗎？,A、雙曲線 B、橢圓 C、拋物線 D、圓,D,法一：,法二：,C,4.圓的