控制系統(tǒng)的頻率特性PPT

1、控制工程基礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性,本章主要內(nèi)容： （1）研究控制系統(tǒng)的頻率特性及其表示方法，即研究控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 （2）頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）。 （3）頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）。,6.1 頻率特性的基本概念,時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)法是分析控制系統(tǒng)的直接方法。 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)法的優(yōu)點(diǎn)：直觀。 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)法的缺點(diǎn)：分析高階系統(tǒng)非常繁瑣。 頻率響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)的特例，是控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率特性是系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 頻率特性分析法（頻域法） 是利用系統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能的方法，研究

2、的問(wèn)題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性等，是工程上廣泛采用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。頻率特性分析法是一種圖解的分析方法。不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，可以間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。頻率特性分析中大量使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式，使得控制系統(tǒng)的分析十分方便和直觀。,時(shí)域,系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型,頻率特性的特點(diǎn),（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元部件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。 （2）由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分

3、析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。 （3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。,頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。,注意：穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。,引例：如圖所示的阻容濾波RC電路，求其頻率特性。 已知該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,設(shè)輸入信號(hào)為正弦信號(hào),其拉普拉斯變換為,6.1.1 引例,則系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉普拉斯變換為,作拉普拉斯反變換，得系統(tǒng)的輸出信號(hào)為,RC電路的傳遞函數(shù)：,將s=j代入G(s)，可得,式中：,系統(tǒng)輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量為,式中: X輸入信號(hào)的振幅;,輸

4、入信號(hào)的角頻率。,一般線性定常系統(tǒng),設(shè)輸入信號(hào)為正弦函數(shù),即:,x(t)=Xsint,其拉氏變換為：,一般情況下,傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式:,6.1.2 頻率特性的定義,系統(tǒng)的輸出為,穩(wěn)定系統(tǒng),待定系數(shù),穩(wěn)態(tài)輸出,式中的待定系數(shù) 可按求留數(shù)的方法求得：,G(j)是一個(gè)復(fù)數(shù),它可以表示為:,式中:,將待定系數(shù) 代入式 中,有:,式中: 穩(wěn)態(tài)輸出的幅值,是的函數(shù)。,線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)Xsint的穩(wěn)態(tài)輸出Ysin(t+),仍是一個(gè)正弦信號(hào)。其特點(diǎn)是：,振幅Y和相位都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。對(duì)于確定的值,振幅Y和相位都是常量。,輸入、輸出關(guān)系用函數(shù)圖和向量圖表示如下:,頻率特性的定義, 幅頻特性

5、, 相頻特性, 頻率特性,頻率特性的求取方法,（1）根據(jù)定義求取 已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。,（2）根據(jù)傳遞函數(shù)求取 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即用s=j代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。,頻率特性等于系統(tǒng)輸出和輸入的傅里葉變換之比。,頻率特性的實(shí)驗(yàn)求取,（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量,6.1.3 頻率特性的性質(zhì),（1）與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。 它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則頻率特性也完全確定。,（2）頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，不穩(wěn)定系統(tǒng)則無(wú)法直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從理

6、論上講，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來(lái)，而且其規(guī)律并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。,（3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。 當(dāng)頻率改變，則輸出、輸入量的幅值之比A()和相位移()隨之改變。這是系統(tǒng)中的儲(chǔ)能元件引起的。,系統(tǒng)模型之間的關(guān)系,6.1.4 頻率特性的表示方法,(1)頻率特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式,（直角坐標(biāo)表示法）,（極坐標(biāo)表示法）,(2)頻率特性的幾何表示法,對(duì)數(shù)頻率特性曲線：Bode圖，對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,橫坐標(biāo)為頻率，采用對(duì)數(shù)分度。 分作兩張圖，縱坐標(biāo)分別為幅值和相位，采用線性分度。 幅值的單位采用分貝（dB）來(lái)表示。 相

7、位的單位采用度或弧度來(lái)表示。,幅相頻率特性曲線：Nyquist圖，極坐標(biāo)圖,對(duì)數(shù)幅相特性曲線：Nichols圖，對(duì)數(shù)幅相圖，復(fù)合坐標(biāo)圖,橫坐標(biāo)為實(shí)頻特性。 縱坐標(biāo)為虛頻特性。,橫坐標(biāo)為相頻特性，采用度或弧度來(lái)表示。 縱坐標(biāo)為幅頻特性，采用分貝（dB）來(lái)表示。,例：一般系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率特性,由上式可知，一般系統(tǒng)的頻率特性是由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成。,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。,控制工程基礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性 6.2 頻率特性的極坐標(biāo)圖 （Nyquist圖）,極坐標(biāo)圖（Polar Plots） 當(dāng)從0變化時(shí)

8、，根據(jù)頻率特性的極坐標(biāo)公式G(j)=A()()，可以計(jì)算出每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)()和相位()，將其畫(huà)在極坐標(biāo)平面圖上，就得到頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）。,RC 網(wǎng)絡(luò)的極坐標(biāo)圖,6.2.1 極坐標(biāo)圖概述,極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）是反映頻率特性的幾何表示。當(dāng)從0逐漸增長(zhǎng)至+時(shí)，頻率特性G(j)作為一個(gè)矢量，其矢量端點(diǎn)在復(fù)平面相對(duì)應(yīng)的軌跡就是頻率特性的極坐標(biāo)圖。,乃奎斯特（H. Nyquist) 18891976 美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室 著名科學(xué)家,極坐標(biāo)圖也稱為奈奎斯特圖（Nyquist Plots）或奈奎斯特曲線，也稱為幅相頻率特性曲線。,6.2.2 典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,如果系統(tǒng)如

9、右圖所示 , 則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的一般表達(dá)式為,將其分子、分母分解因式 ，則常見(jiàn)有以下七種典型環(huán)節(jié)：,（1）比例環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,所有元部件和系統(tǒng)都包含這種環(huán)節(jié)，如減速器、放大器、液壓放大器等。,K=1; G=tf(K,1); nyquist(G,*); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,（2）積分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率從0時(shí)，特性曲線由虛軸的-趨向原點(diǎn)。,G(j0)=-90 G(j+)=0-90,G=tf(0,1,1,0); nyquist(G); axis(-2,2,-2,2);,采用MA

10、TLAB繪制積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,（3）微分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率從0時(shí)，特性曲線由虛軸的原點(diǎn)趨向+。,G(j0)=090 G(j+)=+90,G=tf(1,0,0,1); nyquist(G); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,（4）一階慣性環(huán)節(jié),一階慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,一階慣性環(huán)節(jié)的實(shí)頻特性與虛頻特性滿足下列圓的方程，圓心在（0.5，0），半徑為0.5：,G(j0)=10 G(j1/T)=0.707-45 G(j+)=0-90,一階慣性環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖是一個(gè)圓，對(duì)稱于實(shí)軸。證明如下：,整理得：,一階慣性環(huán)

11、節(jié)的極坐標(biāo)圖,T=1; G=tf(0,1,T,1); nyquist(G); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制一階慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,一階慣性環(huán)節(jié)G(j),0,ReG(j),ImG(j),1,=0,=,（5）一階微分環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,tau=1; G=tf(tau,1,0,1); nyquist(G); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,（6）二階振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,實(shí)頻特性,虛頻特性,幅頻特性,相頻特性,相位角0-180，表示與負(fù)虛軸有交點(diǎn)。,G(j0)=10 G(j+)=0-180,二階振蕩環(huán)節(jié)的極

12、坐標(biāo)圖,令U()=0，或令()=-90，可得與負(fù)虛軸的交點(diǎn)為：,由圖可見(jiàn)，無(wú)論是欠阻尼還是過(guò)阻尼系統(tǒng)，其圖形的基本形狀是相同的。,當(dāng)過(guò)阻尼時(shí)，阻尼系數(shù)越大，其圖形越接近圓。,T=1; Zeta1=0.3;G1=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta1*T,1); Zeta2=0.4;G2=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta2*T,1); Zeta3=0.5;G3=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta3*T,1); Zeta4=0.6;G4=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta4*T,1); Zeta5=0.7;G5=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta5*T,1); Zeta6=0.

13、8;G6=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta6*T,1); Zeta7=0.9;G7=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta7*T,1); Zeta8=1.0;G8=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta8*T,1); Zeta9=2.0;G9=tf(0,0,1,T*T,2*Zeta9*T,1); nyquist(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制二階振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,下面討論二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性可能出現(xiàn)的極值問(wèn)題：,二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性,令,得,化簡(jiǎn)后為,當(dāng),時(shí)， 即將=r代入上

14、式，,可以解得二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性出現(xiàn)極值時(shí)的頻率值r。,所以,因?yàn)?此頻率值r才是非負(fù)數(shù)。 將此出現(xiàn)極值時(shí)的頻率值r代入二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性表達(dá)式，可得幅頻特性的極值Mr為,此時(shí)要求,，即當(dāng),時(shí)，,又因?yàn)锳(0)=1，A(+)=0，所以Mr是極大值。,因?yàn)?所以,定義：將使得二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性出現(xiàn)極大值Mr時(shí)的頻率值r稱為諧振頻率，并將此極大值Mr稱為諧振峰值。諧振（resonance）也稱為共振。,討論： （1）隨著阻尼比減小，諧振峰值Mr增大，諧振頻率r趨近于無(wú)阻尼自然振蕩固有頻率n。 （2）當(dāng)阻尼比=0時(shí)，r=n，Mr，此時(shí)二階振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 （3）

15、諧振峰值Mr越大，表示系統(tǒng)的阻尼比越小，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量%也越大。,0,ReG(j),ImG(j),1,A,B,A點(diǎn)：諧振點(diǎn),B點(diǎn)：與負(fù)虛軸的交點(diǎn),二階振蕩環(huán)節(jié)G(j),二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值Mr與阻尼比的關(guān)系：,二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性,二階振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性,定義：控制系統(tǒng)的頻域指標(biāo) （1）諧振峰值Mr：是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的最大值Mmax。出現(xiàn)諧振峰值，表明阻尼比0.707。通常，Mr越大，系統(tǒng)的最大超調(diào)量%也越大。 （2）諧振頻率r：閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率。 （3）零頻幅值比M(0)：當(dāng)=0時(shí)閉環(huán)幅頻特性的數(shù)值，其大小反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 （

16、4）頻帶寬度和截止頻率b：對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值M()，從其初始值M(0)衰減到0.707M(0)時(shí)的頻率值，稱為頻帶寬度（通頻帶寬）。該頻率值也稱為截止頻率b，表示系統(tǒng)的幅值衰減到半功率點(diǎn)。 頻帶較寬，表明閉環(huán)系統(tǒng)能夠通過(guò)較高頻率的輸入信號(hào)，系統(tǒng)跟蹤信號(hào)的能力較強(qiáng)，響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)時(shí)間短，但對(duì)于高頻干擾信號(hào)的過(guò)濾能力就相對(duì)較差。,（7）二階微分環(huán)節(jié),幅頻特性,相頻特性,傳遞函數(shù),頻率特性,二階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,tau=1; zeta=0.5; num=tau*tau,2*zeta*tau,1; den=0,0,1; G=tf(num,den); nyquist(G); axis(-2,2,

17、-2,2);,采用MATLAB繪制二階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,（8）延遲環(huán)節(jié),延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。,延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,G(j0)=10 G(j+)=1-,相位角0-，表示與實(shí)軸和虛軸有無(wú)窮多交點(diǎn)。,tau=1; N=5; num,den=pade(tau,N); G=tf(num,den); nyquist(G); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖：,6.2.3 一般系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖,Nyquist圖的一般作圖方法： （1）寫(xiě)出頻率特性G(j)的幅頻特性|G(j)|和相頻特性G(j)表達(dá)式； （2）分別求出=0和+時(shí)的頻率特性

18、G(j)； （3）求Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)，可以利用ImG(j)=0的關(guān)系式求出，也可以利用關(guān)系式G(j) =n180求出（其中n為整數(shù)）； （4）求Nyquist圖與虛軸的交點(diǎn)，可以利用ReG(j)=0的關(guān)系式求出，也可以利用關(guān)系式G(j) =n90求出（其中n為奇數(shù)）； （5）必要時(shí)畫(huà)出Nyquist圖的中間幾點(diǎn)； （6）根據(jù)G(j)的變化趨勢(shì)，畫(huà)出Nyquist圖的大致曲線。,例：繪制頻率特性的Nyquist圖,G(j0)=10 G(j+)=0-,乃氏圖與實(shí)軸和虛軸有無(wú)窮多交點(diǎn)。隨著頻率的增加大，曲線距離原點(diǎn)越來(lái)越近，相角越來(lái)越負(fù)。,tau=1; N=5; num,den=pade

19、(tau,N); G1=tf(num,den); T=1; G2=tf(0,1,T,1); G3=series(G1,G2); w=0,logspace(-2,5,1000); nyquist(G3,w); axis(-2,2,-2,2);,采用MATLAB繪制頻率特性的極坐標(biāo)圖：,例：繪制頻率特性的Nyquist圖,G(j0)=+-90 G(j+)=0-270,相角范圍從-90-270，因此必有與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。,解方程,即,兩邊取正切，得,所以曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的頻率為,該交點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為,num=1; den1=1,0; den2=1,1; den3=2,1; den=conv(conv(

20、den1,den2),den3); g=tf(num,den); w=0,logspace(-2,5,1000); nyquist(g,w); axis(-1 1 -0.2 0.2);,采用MATLAB繪制頻率特性的極坐標(biāo)圖：,系統(tǒng)的型次,定義系統(tǒng)的階次：n階（Order）系統(tǒng) 定義系統(tǒng)的型次：型（Type）系統(tǒng),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的一般表達(dá)式為,按包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)分類： 當(dāng)=0時(shí)，不包含積分環(huán)節(jié)，稱系統(tǒng)為0型系統(tǒng)； 當(dāng)=1時(shí)，包含1個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱系統(tǒng)為型系統(tǒng)； 當(dāng)=2時(shí)，包含2個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱系統(tǒng)為型系統(tǒng)； ,（1）Nyquist圖的低頻段 0型系統(tǒng)的乃氏圖曲線起始于實(shí)軸的

21、有限值處，即（K，j0）點(diǎn)。例如：一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)。 型系統(tǒng)的乃氏圖曲線起始于相位角為-90的無(wú)窮遠(yuǎn)處。例如：積分環(huán)節(jié)。 型系統(tǒng)的乃氏圖曲線起始于相位角為-180的無(wú)窮遠(yuǎn)處。例如：兩個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)。 結(jié)論：低頻段的頻率特性與系統(tǒng)的型數(shù)有關(guān)。,例：繪制頻率特性的Nyquist圖,num=1; den1=1,1; g1=tf(num,den1); den2=1,1,0; g2=tf(num,den2); den3=1,1,0,0; g3=tf(num,den3); w=0,logspace(-2,5,1000); nyquist(g1,g2,g3,w); axis(-2 2 -2 2);

22、,（2）Nyquist圖的高頻段 在一般情況下，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于或等于分子的階次。 當(dāng)頻率特性分母的階次大于分子的階次，即nm時(shí)，當(dāng)時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)處。例如：一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)。 當(dāng)頻率特性分母的階次等于分子的階次，即n=m時(shí)，當(dāng)時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)實(shí)軸上的有限值。見(jiàn)下面的例題。 結(jié)論：高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。,例：繪制頻率特性的Nyquist圖（考慮m=n）,tau1=1; T1=2; num1=tau1,1; den1=T1,1; g1=tf(num1,den1); tau2=3; T2=1; num2=tau2,1; den2=T2,1; g2

23、=tf(num2,den2); nyquist(g1,g2);,（3）Nyquist圖的負(fù)頻段 令從增長(zhǎng)到0，相應(yīng)得出的乃氏圖是與從0增長(zhǎng)到+得出的乃氏圖以實(shí)軸對(duì)稱的。 采用MATLAB繪制乃氏圖，可以顯示范圍：+,結(jié)論： 在系統(tǒng)頻率特性的分母上增加極點(diǎn)（串聯(lián)積分環(huán)節(jié)），可以使系統(tǒng)相角滯后。 在系統(tǒng)頻率特性的分子上增加零點(diǎn)（串聯(lián)微分環(huán)節(jié)），可以使系統(tǒng)相角超前。,T=1; Zeta=0.2; num=1; den=T*T,2*Zeta*T,1; g=tf(num,den); nyquist(g);,例：繪制二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖（顯示負(fù)頻段）,例：設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為,解：,試列出實(shí)頻和虛

24、頻特性的表達(dá)式。,繪制奈氏圖。,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。,找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（如 ，與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)。,下圖是用 Matlab工具繪制的奈氏圖。,K=1; num=K; den=conv(1,1,5,1); G=tf(num,den); nyquist(G); grid;,極坐標(biāo)圖小結(jié)： （1）極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）的概念 （2）典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖） （3）極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）的一般作圖步驟 （4）系統(tǒng)的型次，各型次極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）的特點(diǎn),6.2.4 極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)極坐標(biāo)圖的

25、影響（略）,習(xí)題： P.225：6-2，6-5，6-6(1)(2),控制工程基礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性 6.3 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 （Bode圖）,引例：已知二階振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）如下圖所示，是一條以頻率為參變量的平面曲線。,因?yàn)槎A振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性分別是頻率的一元函數(shù)，所以其幅頻特性和相頻特性可以分別用下面兩個(gè)圖來(lái)表示。,對(duì)上述兩個(gè)圖的坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，如下圖所示，稱為頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。因?yàn)榇朔N圖示方法由Bode提出，所以又被稱為Bode圖。,對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Logarithmic Plots） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖是將幅值與頻率的關(guān)系和相位與頻率的關(guān)系分別畫(huà)在

26、兩張圖上，采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制，即頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度，而幅值和相位坐標(biāo)則分別以線性分度。,對(duì)數(shù)幅頻特性：（單位：分貝弧度/秒）,對(duì)數(shù)相頻特性：（單位：度或弧度弧度/秒）,6.3.1 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖概述,半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙,dec.為decade的縮寫(xiě)：十，十年，十個(gè)一組 oct.為octave的縮寫(xiě)：八個(gè)一組， 八度音階 The interval of eight diatonic degrees between two tones, one of which has twice as many vibrations per second as the other. 八度音程：兩個(gè)音程之間有八個(gè)音度的間

27、隔，其中一個(gè)每秒的振動(dòng)是另一個(gè)的兩倍。,伯德（H. W. Bode) 19051982 美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室 著名科學(xué)家,對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖也稱伯德圖(Bode Plots)，包括對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線等兩條曲線。,只標(biāo)注的對(duì)數(shù)值。,用L()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L()為增益。 用()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。, =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；,橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；,關(guān)于Bode圖的幾點(diǎn)說(shuō)明,Bode圖的特點(diǎn)（即工程中采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)）： （1）橫坐標(biāo)按頻率取對(duì)數(shù)分度，可以展寬或壓縮頻帶。頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻段、中頻段和高頻段的幅頻特性和相

28、頻特性。低頻部分展寬，而高頻部分縮小。與對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)（一般為低頻系統(tǒng)）的頻率分辨要求吻合。 （2）幅頻特性取分貝數(shù)20LgA()后，使各因子間的乘除法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加減法運(yùn)算，而在Bode圖上則表示為各因子幅頻特性曲線的疊加，大大簡(jiǎn)化了作圖過(guò)程，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析變得容易。 （3）所有典型環(huán)節(jié)的頻率特性可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。即可以采用由直線段構(gòu)成的漸近特性（或稍加修正）代替精確的Bode圖，使繪圖十分簡(jiǎn)便。 （4）將實(shí)驗(yàn)所得到的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法繪制頻率特性曲線，可以方便地確定頻率特性的函數(shù)表達(dá)式。 （5）在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試中，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K是最常變化的

29、參數(shù)。而K的變化不影響對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀，只會(huì)使幅頻特性曲線作上下平移。,補(bǔ)充：分貝的概念 decibel n.分貝 abbr. dB A unit used to express relative difference in power or intensity, usually between two acoustic or electric signals, equal to ten times the common logarithm of the ratio of the two levels. 分貝通常表示兩個(gè)聲音信號(hào)或電力信號(hào)在功率或強(qiáng)度方面的相對(duì)差別的單位，相當(dāng)于兩個(gè)水平的比率

30、的常用對(duì)數(shù)的十倍。 Bode圖中的幅頻特性曲線： decibel-log-frequency n.分貝對(duì)數(shù)(振幅)頻率(特性),分貝的定義： 對(duì)于大于0的正數(shù)N（沒(méi)有量綱的純數(shù)），定義其分貝值n為：n=20lgN（dB）。 分貝的物理意義： 設(shè)有功率P，定義其參考功率為P0，二者的比值記作N=P/P0。 因?yàn)楣β实谋戎礜是一個(gè)沒(méi)有量綱的純數(shù)，所以可以對(duì)此比值N取常用對(duì)數(shù)lgN，并將此lgN的單位定義為“貝（Bel）”，其物理意義表示兩個(gè)功率值的相對(duì)大小。因此，單位“貝（Bel）”是對(duì)于功率的相對(duì)值的一種度量單位，必需有一個(gè)參考功率作比較。,在工程中，由于“貝（Bel）”的單位太大，使用起來(lái)不方

31、便，所以取其1/10作為一個(gè)單位，即10lgN，稱為“分貝（deci-Bel）”，縮寫(xiě)為dB。前綴deci-表示“十分之一”。（這種做法，類似于公里、米的關(guān)系。） 對(duì)于非功率的信號(hào)，例如電流信號(hào)I，通過(guò)電阻R后，所產(chǎn)生的功率為P=I*I*R。設(shè)其參考電流信號(hào)為I0，則其參考功率為P0=I0*I0*R。代入上述的分貝的定義，有,設(shè)電流信號(hào)I與其參考電流信號(hào)I0的比值為N=I/I0，則其分貝值為n=20lgN（dB）。,對(duì)于聲音信號(hào)，一般采用聲音壓強(qiáng)（簡(jiǎn)稱聲強(qiáng)）作為描述其強(qiáng)度的物理量。在工程中，定義參考聲強(qiáng)為p0=2*10(-5)Pa，將其定義為0dB，作為參考量。用實(shí)際聲音的聲強(qiáng)p與此參考聲強(qiáng)p

32、0進(jìn)行比較，采用分貝的概念所得到的數(shù)值，就是實(shí)際聲音的分貝數(shù)。 人耳能夠分辨的最小分貝數(shù)為0.5dB。人耳能夠承受的最大分貝數(shù)為120dB。在室內(nèi)大聲說(shuō)話的聲音分貝數(shù)為6874dB。公共車站等嘈雜環(huán)境的聲音分貝數(shù)為8595dB。 分貝（decibel）dB 是以美國(guó)發(fā)明家亞歷山大格雷厄姆貝爾命名的，他因發(fā)明電話而聞名于世。因?yàn)樨悹柕膯挝惶致?，不能充分用?lái)描述我們對(duì)聲音的感覺(jué)，因此前面加了“分”字，代表十分之一。一貝爾等于十分貝。聲學(xué)領(lǐng)域中，分貝的定義是聲源功率與基準(zhǔn)聲功率比值的對(duì)數(shù)乘10的數(shù)值。用于形容聲音的響度。,考察幅頻特性和對(duì)數(shù)幅頻特性：,分貝值為正，表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)有增益作用。,分

33、貝值為零，表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)有復(fù)現(xiàn)作用。,分貝值為負(fù)，表示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)有衰減作用。,例：如果信號(hào)的功率衰減一半，稱為信號(hào)衰減到半功率點(diǎn)， 則信號(hào)幅值的衰減比例為： 則其分貝值為：,6.3.2 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,（1）比例環(huán)節(jié),K=10; G=tf(K,1); bode(G); grid;,采用MATLAB繪制比例環(huán)節(jié)的Bode圖：,（2）積分環(huán)節(jié),當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，斜率為40dB/dec，相位為-180。 當(dāng)有n個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，斜率為n(20)dB/dec，相位為n(-90)。,G1=tf(1,1,0); G2=tf(1,1,0,0); G3=tf(1,1,0,0,0); G4=tf(1

34、,1,0,0,0,0); w=logspace(-1,1,100); bode(G1,G2,G3,G4,w); grid;,采用MATLAB繪制積分環(huán)節(jié)的Bode圖：,（3）微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,微分環(huán)節(jié)的Bode圖,當(dāng)有兩個(gè)微分環(huán)節(jié)時(shí)，斜率為40dB/dec，相位為180。 當(dāng)有n個(gè)微分環(huán)節(jié)時(shí)，斜率為n20dB/dec，相位為n90。,G1=tf(1,0,1); G2=tf(1,0,0,1); G3=tf(1,0,0,0,1); G4=tf(1,0,0,0,0,1); w=logspace(-1,1,100); bode(G1,G2,G3,G4,w); grid;,采用MATLAB繪

35、制微分環(huán)節(jié)的Bode圖：,積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的對(duì)比（Bode圖）：,微分環(huán)節(jié)的Bode圖,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),（4）一階慣性環(huán)節(jié),低頻段：當(dāng) 時(shí),低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時(shí),高頻段近似斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。,定義轉(zhuǎn)角頻率：,用低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。,一階慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,Bode圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）,當(dāng) 時(shí)，誤差為：,當(dāng) 時(shí)，誤差為：,最大誤差發(fā)生在 處，為,相頻特性的說(shuō)明：,作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：,由圖不難看出，相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( 1/

36、T，-45)點(diǎn)是斜對(duì)稱的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)角頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。 當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。,T=1; G=tf(1,T,1); bode(G); grid;,采用MATLAB繪制一階慣性環(huán)節(jié)的Bode圖：,（5）一階微分環(huán)節(jié),低頻段：當(dāng) 時(shí),低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時(shí),高頻段近似斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。,一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,定義轉(zhuǎn)角頻率：,用低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。,tau=1;

37、G=tf(tau,1,1); bode(G); grid;,采用MATLAB繪制一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖：,一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,一階慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)比（Bode圖）：,（6）二階振蕩環(huán)節(jié),低頻段：當(dāng) 時(shí),低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時(shí),高頻段近似斜率為-40dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。,即為無(wú)阻尼振蕩角頻率,定義轉(zhuǎn)角頻率：,二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖,用低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。,二階振蕩環(huán)節(jié)以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差,T=1; Zeta1=0.3;G1=tf(1,T*T,2*Zeta1*T,

38、1); Zeta2=0.4;G2=tf(1,T*T,2*Zeta2*T,1); Zeta3=0.5;G3=tf(1,T*T,2*Zeta3*T,1); Zeta4=0.6;G4=tf(1,T*T,2*Zeta4*T,1); Zeta5=0.7;G5=tf(1,T*T,2*Zeta5*T,1); Zeta6=0.8;G6=tf(1,T*T,2*Zeta6*T,1); Zeta7=0.9;G7=tf(1,T*T,2*Zeta7*T,1); Zeta8=1.0;G8=tf(1,T*T,2*Zeta8*T,1); Zeta9=2.0;G9=tf(1,T*T,2*Zeta9*T,1); bode(G1,

39、G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9); grid;,采用MATLAB繪制二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖：,（7）二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,低頻段：當(dāng) 時(shí),低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時(shí),高頻段近似斜率為40dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。,定義轉(zhuǎn)角頻率：,二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,用低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。,tau1=1; zeta1=0.5; G1=tf(tau1*tau1,2*zeta1*tau1,1,1); bode(G1); grid;,采用MATLAB繪制二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖：,二階振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)比（

40、Bode圖）,二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖,二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,（8）延遲環(huán)節(jié),tau=1; N=5; num,den=pade(tau,N); G=tf(num,den); w=logspace(-1,1,100); bode(G,w); grid;,采用MATLAB繪制延遲環(huán)節(jié)的Bode圖：,tau=1; N=5; num,den=pade(tau,N); G=tf(num,den); G1=tf(1,1,1); w=logspace(-1,1,100); bode(G,G1,w); grid;,采用MATLAB繪制延遲環(huán)節(jié)的Bode圖：,總結(jié),說(shuō)明：普通直角坐標(biāo)系中的幅頻特性曲線沒(méi)有明

41、顯的規(guī)律。,6.3.3 一般系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,幅頻特性和相頻特性分別為：,對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別為：,對(duì)數(shù)幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。,對(duì)數(shù)相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性之代數(shù)和。,且有：,Bode圖的一般作圖方法,(1)寫(xiě)出頻率特性表達(dá)式，分析系統(tǒng)由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，并將這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式。,(2)繪制出各個(gè)因子（典型環(huán)節(jié)）的對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線及相頻特性曲線。,(3)將對(duì)應(yīng)頻率下各個(gè)因子（典型環(huán)節(jié)）的對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線及相頻特性曲線分別疊加，即得出系統(tǒng)頻率特性的Bode圖。,(4)如果需要，再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)

42、的分段直線進(jìn)行修正。,例：繪制頻率特性的Bode圖,num=2.39; den1=1,0; den2=1,2.78; den3=0.39,0.75,1; den=conv(conv(den1,den2),den3); g=tf(num,den); w=logspace(-1,2,100); bode(g,w); grid;,例：繪制頻率特性的Bode圖,該系統(tǒng)由下列五個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：,畫(huà)伯德圖時(shí)，可以不必先畫(huà)出各環(huán)節(jié)伯德圖，而是可以根據(jù)比例環(huán)節(jié)的靜態(tài)放大倍數(shù)和其它各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，直接畫(huà)出整個(gè)系統(tǒng)伯德圖。,num1=10; num2=1,3; den1=1,0; den2=1,2; den3

43、=1,1,2; num=conv(num1,num2); den=conv(conv(den1,den2),den3); g=tf(num,den); w=logspace(-1,1,100); bode(g,w); grid;,采用MATLAB繪制頻率特性的Bode圖：,小結(jié) （1）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）的概念 （2）典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖） （3）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）的一般作圖步驟,習(xí)題： P.226：6-7,控制工程基礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性 6.4 最小相位系統(tǒng),“最小相位”這一概念來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)理論。它是指具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為

44、最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)。 控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一般是關(guān)于s的有理真分式，系統(tǒng)的性質(zhì)是由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的性質(zhì)決定的。根據(jù)零極點(diǎn)的不同，一般分為以下兩種系統(tǒng)： 在s平面的右半平面既無(wú)極點(diǎn)又無(wú)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)。否則，稱為非最小相位傳遞函數(shù)。 具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。 對(duì)于相同階次的基本環(huán)節(jié)，當(dāng)頻率從0變到+時(shí)，最小相位的基本環(huán)節(jié)造成的相移是最小的。 最小相位系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性是一一對(duì)應(yīng)的，如果已知最小相位系統(tǒng)的幅頻特性，其相頻特性就唯一確定了。也就是說(shuō)，只要知道了最小

45、相位系統(tǒng)的幅頻特性，就能寫(xiě)出此最小相位系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，而無(wú)需再畫(huà)出其相頻特性。,最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系,例：繪制頻率特性的Bode圖,設(shè)有下列兩個(gè)系統(tǒng)，其中T1T20，,系統(tǒng)1為最小相位系統(tǒng)， 系統(tǒng)2為非最小相位系統(tǒng)。,兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性相同：,兩個(gè)系統(tǒng)的相頻特性不同：,系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的幅頻特性,系統(tǒng)1的相頻特性,系統(tǒng)2的相頻特性,T1=10; T2=1; g1=tf(T1,1,T2,1); g2=tf(-T1,1,T2,1); w=logspace(-2,1,100); bode(g1,g2,w); grid;,采用MATLAB繪制頻率特性的Bode圖：,控制工程基

46、礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性 6.5 傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定方法,由穩(wěn)態(tài)的輸入、輸出信號(hào)的幅值比和相位差繪制出被測(cè)對(duì)象的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（Bode圖），再得漸近對(duì)數(shù)幅頻曲線。 對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來(lái)近似測(cè)量到的曲線。 注意：求得的傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線與實(shí)驗(yàn)曲線應(yīng)當(dāng)基本一致，兩條曲線在低頻和高頻段應(yīng)嚴(yán)格相符。,由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)方法：,根據(jù)漸近對(duì)數(shù)幅頻曲線確定傳遞函數(shù)的方法，

47、即由Bode圖求取傳遞函數(shù)的一般規(guī)則： （1）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。即由低頻段的斜率(-20)dB/dec來(lái)確定包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。如果低頻段斜率為(-20)dB/dec，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。 （2）開(kāi)環(huán)增益K的確定。 由低頻段在=1處的幅頻高度L()=20lgK來(lái)求得比例環(huán)節(jié)的增益K值。也可以由低頻段斜線（或其延長(zhǎng)線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率來(lái)求得比例環(huán)節(jié)的增益K。設(shè)與零分貝線的交點(diǎn)頻率為，當(dāng)=1時(shí)，K=；當(dāng)=2時(shí)，K=*。具體方法為： 由=1作垂線，此垂線與低頻段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)的分貝值L()=20lgK(dB)，由此求出開(kāi)環(huán)增益K值。

48、低頻段斜率為-20dB/dec時(shí)，此線(或其延長(zhǎng)線)與0dB線交點(diǎn)處的值等于開(kāi)環(huán)增益K值。 當(dāng)?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時(shí)，此線(或其延長(zhǎng))與0dB線交點(diǎn)處的值即等于開(kāi)環(huán)增益K值的平方根。,（3）在頻率從低頻向高頻逐漸增加的過(guò)程中，當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 斜率每增加一個(gè)-20dB/dec時(shí)，在此轉(zhuǎn)折頻率處即包含一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)。 斜率每增加一個(gè)+20dB/dec時(shí)，在此轉(zhuǎn)折頻率處即包含一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)。 斜率每增加一個(gè)-40dB/dec時(shí)，在此轉(zhuǎn)折頻率處即包含一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，再由峰值偏離漸進(jìn)線的偏差求得阻尼比。或者包含兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)。

49、斜率每增加一個(gè)+40dB/dec時(shí)，在此轉(zhuǎn)折頻率處即包含一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)，再由峰值偏離漸進(jìn)線的偏差求得阻尼比。或者包含兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)。,0型系統(tǒng),開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式：,其對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如圖所示。,0型系統(tǒng)的特點(diǎn) 低頻段斜率為0dB/dec； 低頻段的幅值為L(zhǎng)()=20lgK。,0型系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性低頻段示意圖,I型系統(tǒng),開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式：,其對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如圖所示。,I型系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性低頻段示意圖,I型系統(tǒng)特點(diǎn),低頻段斜率為-20dB/dec；位置由下式確定,當(dāng) 時(shí)，,低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝線的交點(diǎn)為,當(dāng) 時(shí)，,型系統(tǒng),開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式：,其對(duì)數(shù)幅

50、頻特性的低頻部分如圖所示。,型系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性低頻段示意圖,型系統(tǒng)特點(diǎn),低頻段斜率為-40dB/dec；位置由下式確定,當(dāng) 時(shí)，,低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝線的交點(diǎn)為,當(dāng) 時(shí)，,例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫(xiě)出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。,解：1）由于低頻段斜率為-20dB/dec，所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié),2）在=1處，L()=15dB=20lgK，可得K=5.6,3）在=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?-40dB/dec，故有一階慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1),4）在=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?-20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1),

51、例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性 如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：1）由于低頻段斜率為-40dB/dec，所以有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)， =2,3）在=30處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?-40dB/dec，故有一階慣性環(huán)節(jié)1/(s/30+1),2）在=0.8處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?-20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/0.8+1),4）在=50處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?-60dB/dec，故有一階慣性環(huán)節(jié)1/(s/50+1),5）低頻段延長(zhǎng)線與零分貝線的交點(diǎn)頻率=2，因?yàn)?2，所以K=22=4,習(xí)題：P.226：6-9,控制工程基礎(chǔ),第6章 控制系統(tǒng)的頻率特性 6.6

52、閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性,6.6.1 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)頻率特性的定義,根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，是工程設(shè)計(jì)中常用的方法。 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,處理方法：可以將非單位反饋系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式來(lái)處理: （1）其中一個(gè)環(huán)節(jié)是以非單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)為前向通道傳遞函數(shù)的單位反饋環(huán)節(jié)； （2）另外一個(gè)環(huán)節(jié)是非單位反饋系統(tǒng)的反饋通道傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,6.6.2 根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性近似分析閉環(huán)頻率特性,根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，是工程設(shè)計(jì)中常用的方法。 在進(jìn)一步分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)常需要用到系統(tǒng)的閉

53、環(huán)頻率特性。 下面介紹如何利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)近似分析系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。,例：采用MATLAB分別繪制單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的Bode圖。,MATLAB程序： num=1; den1=1,0; den2=1,1; den=conv(den1,den2); openloop=tf(num,den); closedloop=feedback(openloop,1); w=logspace(-3,3,100); bode(openloop,closedloop,r,w); grid; 顏色說(shuō)明： openloop：藍(lán)色 closedloop：紅色,例：采用MATLAB分別繪制單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的Nyquist