微波技術(shù)基礎(chǔ)10-微波諧振腔的微擾理論

1、在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對諧振器的諧振頻率進(jìn)行微調(diào)。 什么是微擾？ 在腔內(nèi)引入金屬調(diào)諧螺釘、壓縮腔壁或放入介質(zhì)，使腔 內(nèi)場分布受到微小擾動（稱為微擾）從而引起諧振頻率 相應(yīng)變化。 計(jì)算方法：微擾法微擾法就是通過微擾前的量來近似求得微擾后的改變量。,微波諧振腔,微波諧振腔的微擾理論,微擾分兩種情況,（1）腔壁微擾：尺寸微小變化 （2）介質(zhì)微擾：尺寸不變，腔內(nèi)介質(zhì)作微小變化,微波諧振腔,腔壁微擾 微擾前后的場量應(yīng)滿足麥克斯韋方程和相應(yīng)的邊界條件。,微波諧振腔,微擾前,將 點(diǎn)乘 ， 取共軛后點(diǎn) 乘 ，并相減：,微波諧振腔,微擾后,上式利用了,對 和 作類似運(yùn)算 將以上兩式相加后對V積分，再應(yīng)用散度定理

2、，最后得 對于腔壁向外微小拉出，即向外微擾，其頻偏的表達(dá)式 與該式反號.,微波諧振腔,麥克斯韋方程組出發(fā)得 到的嚴(yán)格表達(dá)式,微擾時(shí),(6.8-9)式分子：,(6.8-9)式分母,由該式看出，受微擾的頻率變化與腔體變形的位置有關(guān)。假如在腔內(nèi)磁場較強(qiáng)，電場較弱處，腔體表面向內(nèi)推入，則諧振頻率降低。,微波諧振腔,（6.8-9）式可表示為,或,腔壁微擾公式,結(jié)論：當(dāng)腔壁內(nèi)表面或其一部分朝內(nèi)推入時(shí) ，如果微擾部分的磁場較強(qiáng)，則頻率升高；如果電場較強(qiáng)，則頻率降低。 腔壁向外拉出，其效應(yīng)與上相反。,可利用這個(gè)特性來對諧振腔進(jìn)行調(diào)諧,微波諧振腔,介質(zhì)微擾分為兩種： 一是整個(gè)腔中介質(zhì)常數(shù)略有變化(大體積，小)

3、； 二是腔內(nèi)很小區(qū)域內(nèi)介質(zhì)常數(shù)變化而其余區(qū)域介質(zhì)不變（小體積，大）。,微波諧振腔,介質(zhì)微擾,微波諧振腔,微擾前后的場量分別滿足麥克斯韋方程和邊界條件:,微波諧振腔,（請參見教材）,推導(dǎo)過程與腔壁微擾情況相似，可得,（空腔全填充介質(zhì)微擾公式）,對于介質(zhì)微擾的第一種情形,擾動公式,微波諧振腔,對于介質(zhì)微擾的第二種情形：,如介質(zhì)中場是均勻的，則,無論在腔中何處放入介質(zhì)，均使受擾腔的諧振頻率降低,上式可用來測量,微波諧振腔,對于有耗介質(zhì)微擾，上述公式仍然成立，但介質(zhì)常數(shù)和諧振頻率均要用復(fù)數(shù)形式代入：,微波諧振腔,可見，有耗介質(zhì)的實(shí)部引起諧振頻率偏移，虛部引起空腔Q0改變。,微波諧振腔,將上式分為兩項(xiàng)：

4、,例半徑為r0的細(xì)金屬螺釘從頂壁中央旋入TE101模式矩形空氣腔內(nèi)深度h，求微擾后諧振頻率變化表示式。,解：,未微擾時(shí)TE101模式矩形腔的場分量為,螺釘很細(xì)，可以假定螺釘處的場為常數(shù)，且可用x=a/2，z=L/2處的場來表示：,因此，利用腔壁微擾理論公式（6.8-11a），其分子計(jì)算結(jié)果為,（6.8-11a）的分母計(jì)算結(jié)果為,最后得到,結(jié)果表明，螺釘旋入使諧振頻率降低,例在腔底放置薄介質(zhì)板的TE101模矩形腔，試用微擾公式計(jì)算諧振頻率變化表示式。,解：TE101模式矩形腔未微擾時(shí)的電場為,利用介質(zhì)微擾公式（6.8-17），其分子經(jīng)過計(jì)算得,電場儲能為,帶入（6.8-17），最后可得,如果采用模式TE105，