2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2回歸分析課件蘇教版.pptx

1、1.2回歸分析,第1章統(tǒng)計案例,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度. 3.了解非線性回歸分析.,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：,請問如何表示年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？,知識點一線性回歸模型,答案畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示兩變量之間的相關(guān)關(guān)系.,梳理線性回歸模型 (1)隨機誤差 具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的取值x，y，y的值不能由x完全確定，可將x，y之間

2、的關(guān)系表示為yabx，其中 是確定性函數(shù)， 稱為隨機誤差. (2)隨機誤差產(chǎn)生的主要原因 所用的 不恰當(dāng)引起的誤差. 忽略了 . 存在 誤差.,abx,確定性函數(shù),某些因素的影響,觀測,(3)線性回歸模型中a，b值的求法 y 稱為線性回歸模型.,abx,(4)回歸直線和線性回歸方程,回歸值,回歸截距,回歸系數(shù),知識點二樣本相關(guān)系數(shù)r,答案不一定.,答案越小越好.,梳理樣本相關(guān)系數(shù)r及其性質(zhì),(1)r . (2)r具有以下性質(zhì)： |r| . |r|越接近于 ，x，y的線性相關(guān)程度越強. |r|越接近于 ，x，y的線性相關(guān)程度越弱.,1,1,0,1. ：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系. 2.如果以9

3、5%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)10.950.05與n2在教材附錄1中查出一個r的臨界值r0.05(其中10.950.05稱為檢驗水平). 3.計算 . 4.作出統(tǒng)計推斷：若|r| ，則否定H0，表明有 的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|r0.05，則 原來的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.,提出統(tǒng)計假設(shè)H0,樣本相關(guān)系數(shù)r,知識點三對相關(guān)系數(shù)r進行顯著性檢驗的基本步驟,r0.05,95%,沒有理由拒絕,思考辨析 判斷正誤 1.求線性回歸方程前可以不進行相關(guān)性檢驗.() 2.在殘差圖中，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號.() 3.利用線性回

4、歸方程求出的值是準(zhǔn)確值.(),題型探究,例1某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：,解答,類型一求線性回歸方程,解如圖：,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；,解答,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.,解答,解由(2)中線性回歸方程可知，當(dāng)x9時，,反思與感悟(1)求線性回歸方程的基本步驟 列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.,寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計. (2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義.,跟蹤訓(xùn)練1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?解答,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖

5、.,(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；,解答,(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績.,解答,解答,例2現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下表：,請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？,類型二線性回歸分析,由檢驗水平0.05及n28， 在附錄1中查得r0.050.632. 因為0.7510.632， 由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法 (1)利用散點圖判定,(2)利用相關(guān)系數(shù)判定,跟蹤訓(xùn)練2一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按

6、不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：,對變量y與x進行線性相關(guān)性檢驗.,解答,由檢驗水平0.05及n22，在教材附錄1中查得r0.050.950，因為rr0.05，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.,例3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：,(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；,類型三非線性回歸分析,解作出散點圖如圖， 從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù).,解答,(2)建立x與y的關(guān)系；,解答,解對兩邊取對數(shù)

7、把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y， 則有變換后的樣本點應(yīng)分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為,求得線性回歸方程為,(3)利用所得模型，估計當(dāng)x40時y的值.,解答,反思與感悟非線性回歸問題的處理方法 (1)指數(shù)型函數(shù)yebxa 函數(shù)yebxa的圖象,處理方法：兩邊取對數(shù)，得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,(2)對數(shù)型函數(shù)ybln xa 函數(shù)ybln xa的圖象：,處理方法：設(shè)xln x，原方程可化為ybxa

8、， 再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b. (3)ybx2a型 處理方法：設(shè)xx2，原方程可化為ybxa，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.,跟蹤訓(xùn)練3已知某種食品每千克的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)該食品的重量x(千克)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù)：,通過以上數(shù)據(jù)，判斷該食品的生產(chǎn)成本y(元)與生產(chǎn)的重量x(千克)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.若有，求出y關(guān)于 的回歸方程，并估計一下生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)成本約是多少.(精確到0.01),解答,根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得相關(guān)系數(shù),所以估計生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)成本約是1.14元.,達標(biāo)檢測,1.設(shè)有一個線性回歸方程 21.5x，

9、當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均_個單位.,答案,1,2,3,4,5,減少1.5,解析由回歸方程中兩個變量之間的關(guān)系可以得到.,解析,答案,2.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是_. (填序號),1,2,3,4,5,解析由圖易知兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.,解析,3.某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：,1,2,3,4,5,答案,3,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 0.7x0.35，則上表中的t_.,答案,解析,4.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過點_.,1,2,3,4,5,(2.5,4),1,2,3,4,5,5.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,1,2,3