高中數(shù)學 第1章 第1課 集合的含義及其表示（2）同步導學 蘇教版必修

1、第2課 子集、全集、補集 (一)【新知導讀】1. 子集定義是什么?2. 空集的定義及表示方法?3. 對于集合A、B、C,若則 【范例點睛】例1 已知集合, B=,若,求實數(shù)的取值范圍.思路點撥 將數(shù)集A表示在數(shù)軸上,要滿足,表示數(shù)的點必須在表4的點處或表示4的點的右邊.這類問題,數(shù)形結合,以形定數(shù),同時注意驗證端點值,做到準確無誤例2 已知集合,且求實數(shù)和的值及集合.思路點撥 因為集合的元素具有確定性,互異性,無序性,解此題時應注意集合的元素滿足這三性,由已知條件,知,是解決本題的突破口.【隨堂演練】1 給出6個關系式：； ； ； ； ； ；其中正確的個數(shù)為 （ ）A.6 B.5 C.4 D.

2、32已知集合，則下列關系中正確的是 （ ）ABCD3 已知集合，則的子集的個數(shù)是 （ ）A4B6C8D94下列各組集合中相等的是 （ ）AB C條邊都相等的多邊形個內角都相等的多邊形D5. 若集合,且,則滿足條件的實數(shù)的 個數(shù)是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知集合, 那么 ( )A. P=M B. C. D. 7. 已知菱形，正方形，平行四邊形則之間的包含關系是8（1）滿足的集合可以是 ；（2）滿足的集合可以是。9已知集合= =則能使成立的實數(shù)的取值范圍是 10下列四個命題： 空集沒有子集；空集是任意一個非空集合的真子集； ；任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集。其中正

3、確的結論的序號為11. 已知集合，若，則求的值12.已知（1）當時，求； （2）證明：。第3課 子集、全集、補集 (二)【新知導讀】1. 全集, 補集的定義2. “全集只有一個”的說法對么?為什么?3. “正整數(shù)集”的補集是“負整數(shù)集”對么?為什么?【范例點睛】例1. 已知U=三角形,A=銳角三角形, C=等腰三角形,求思路點撥 在幾何中應用補集概念,一定要注意幾何圖形的定義及性質,同時還要注意問題反面的所有可能.例2. 設全集U=2,3,a+2a3，A，2，求實數(shù)的值。思路點撥 搞清說明了什么是解決此題的關鍵。分析出3也需對補集的概念有深刻理解。集合是一種數(shù)學語言，如果不能從這種語言中破譯出

4、它的全部意義，那么就會造成錯誤?！倦S堂演練】1已知，則為 （）ABCD以上均不對。2已知全集，且，則集合的真子集的個數(shù)有（ ）A3個B4個C5個D6個3 設全集，下面關系式：； ，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D44已知全集及的子集，若，則應有 （ ）ABCD不存在滿足條件的集合。5. 已知, ,則有 ( )A. B. C. D. 6. 已知全集,集合,若則的取值范圍 ( )A. B. C. D. 7已知全集，則 8已知全集，則。9設全集，則= 10.已知全集，求實數(shù)的值。11. 設全集, -1/3 且-1/3,求12已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍第4課 交集、并集(一)【新知導讀】1 由

5、所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的_，記作_。2 由所有屬于集合A_屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作_。3 當集合A、B沒有公共元素時，能不能說A與B的交集不存在？【范例點睛】例1.已知關于x的方程的解集為A，方程的解集為B，若AB，求AB。思路點撥 AB中的元素都是A、B中的元素是解決本題的突破口，AB中只能出現(xiàn)一次A與B的公共元素，這是在求集合并集時需注意的。例2已知集合M(x,y)x+y=2,N=(x,y)xy=4,那么集合MN為 ( )A.x=3,y=1 B.(3,1)C.3,1 D.(3,1)思路點撥 求兩集合的交集即求同時滿足兩集合中元素

6、性質的元素組成的集合,本題中就是求方程組的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.【隨堂演練】1集合，則是 （ ）A BCD2設全集，則 ( )A 1，2 B(3，4，5 C1，2，6，7 D1，2，3，4，53若集合，則是 （ ）ABCD4已知集合，若，則實數(shù)的值是 （ ）A1B1C1D0或15設集合則下列圖形中能表示與的關系的是 （ ）A B C D6已知集合 ,集合集合,且則的值為 ( )A. B. C. D. 7已知，則 8已知集合 平行四邊形，梯形，對角線相等的四邊形，則；。9已知集合，且，則滿足上述條件的集合可以是。10設，若，求實數(shù)的值。11已知，且，求實數(shù)的取值范圍12.

7、 設,，又，試求的值第5課 交集、并集(二)【新知導讀】1.AB=_=_,AA=_, AA=_.2.形如2n(nZ)的整數(shù)叫_,形如2n+1(nZ)的整數(shù)叫_.【范例點睛】例1.已知集合A=xR,若,求a的取值范圍.思路點撥 解此題應明確兩個問題,一個是集合A為方程的解集,另一個是就是即方程有解.例3.設集合A=, B=,若AB=A,求實數(shù)A的值.思路點撥 由AB=A轉化為BA是本題的關鍵.另外在求出A=0,4后,應分別從B=A,0,4,四種情況下求.【隨堂演練】1設集合，則 （ ）AB CD2設集合，則 （）ABCD3下列四個推理：；其中正確的個數(shù)是 （ ）A1個B2個C3個D4個4. 滿足

8、1, 2 A=1, 2, 3, 4的所有集合A有 ( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5. 已知集合,若,則實數(shù)m的取值范圍 ( )A. m4 C. ”或“”符號)8設的值域為-1，4，則a= ；b= 。9作出下列函數(shù)的圖象：. . .10作出函數(shù)y=的圖象，并說明該函數(shù)圖象與的圖象之間的關系。11求函數(shù)的值域.12設表示中的較小者，求函數(shù)的最大值.第11課 函數(shù)的概念習題課隨堂演練1設集合A和B都是非零自然數(shù)集，對應把集合A中的元素n對應到集合B中的元素，則在f作用下，B中元素20所對應的A中的元素是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5若的定義域為1,4，則的定義域

9、為( )（A）0, （B）0,6 （C）, （D）3, 3二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像如圖，下列式子成立的是( )(A) a+b+c0(B) 2a+b0(D) ba+c。函數(shù)f (x)的定義如下： f (x) = 當x0時，f (x)f (x)f (x) f (x) 的值是（ ）(A) 3 (B) 3(C) x = 0時，其值是1，x0時，其值是3(D) x = 0時，其值是3，x0時，其值是15已知f (x+1)=x23x+2，則的解析表達式為.6已知，那么f (4)=_，f(-3)=_，f f (2)=_7函數(shù)y=的定義域是_如果函數(shù)滿足9.分別求函數(shù) 的定義域和值域.10

10、.作出函數(shù)的圖象.11已知：二次函數(shù)f (x)滿足f (x1)f (x) = 2x，f (0) = 1（）求f (x)的解析式；（）求y = f (x)在1，1上的最大值和最小值12 甲以每小時6公里的速度用2小時由A城到達B城，在B城休息1小時后，再以每小時4公里的速度返回到A城試寫出甲在運動過程中到A城的距離S與運動時間t的函數(shù)關系式，并畫出示意圖 13已知函數(shù)的定義域為，值域為 ，求實數(shù)b的值第12課 函數(shù)的表示法（1）新知導讀1函數(shù)的表示法有 ， ， 三種等。2作出函數(shù)的函數(shù)圖像3等腰三角形的周長為20，底邊長為y，兩腰長為x，求y=f(x)的解析式及定義域.范例點睛例1根據(jù)條件，分別

11、求出的表達式。（1）；（2）；（3），其中為一次函數(shù)；（4）。思路點撥：抓住題目特征，選擇適當方法，如（1）采用配湊法；（2）利用換元法；（3）待定系數(shù)法；（4）等式中含有和，要求出，需要再給出一個含和的等式，與原等式聯(lián)立解出，注意到以代替時，和互換。例2畫出下列函數(shù)圖象，并求其值域。（1）（2）。思路點撥：（1）、（2）都應分段作圖。作圖時要注意，在自變量不同的范圍內，所對應的解析式是不同的。因此它們的圖象是由幾個不同函數(shù)的部分圖象組合而成的。隨堂演練1下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是 ( )ABCD2一個面積為100的等腰梯形,上底長為,下底長為上底長的3倍,則它的高與的函數(shù)關系式是 ( )A.

12、 B.C. D.3 已知函數(shù)f(x)=,則復合函數(shù) fff(-1)的值等于 ( ) A x2 +1 B +1 C D 0C83Ot (年)4某工廠8年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間(年)的函數(shù)關系如圖,有下列說法:前三年中,總產(chǎn)量增長的速度越來越快;前三年中,總產(chǎn)量增長的速度越來越慢第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);第三年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.其中正確的是 ( ) A. B. C. D. 5設函數(shù),則 6已知函數(shù)且則11-1-1xy7已知一次函數(shù)滿足則函數(shù)的解析式為 .8、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的一個解析式是_。9已知二次函數(shù)滿足條件，試求函數(shù)的表達式.10已知函數(shù)其中是的正比例函數(shù)，是的反

13、比例函數(shù)，且，試求函數(shù)的解析式，并指出其定義域。11已知，且求的值。12、ABC為等腰直角三角形，腰長為1，B為直角頂點，動點P從點A開始，沿ABCA運動，求PA的長與點P所走路程的函數(shù)關系式，并求的值。第13課 函數(shù)的表示法（2）【新知導讀】1求函數(shù)的解析式有哪些常用的方法？2用換元法求函數(shù)解析式需注意什么?3.什么是分段函數(shù)？怎樣求分段函數(shù)的解析式？【范例點睛】例1 若求思路點撥 可以用配湊法,將表示為關于的表達式,找到函數(shù)的對應法則,再求出，也可使用換元法例設的定義域為，對任意求函數(shù)的最小值的解析式思路點撥 本題區(qū)間隨著的變化在變，的圖象為拋物線的不同部分，導致的最小值也隨之不同，故須認

14、真考察圖象，根據(jù)對稱軸相對于區(qū)間的位置分以下三種情況：（）（）（）來討論?！倦S堂演練】1已知函數(shù)，則等于()2、已知，那么函數(shù)的解析式為（ ）ABCD3、若則是 ( )A B0 C D4、已知函數(shù)，則其值域為_。5、已知，若則6、已知，則7某地長途電話分鐘的電話費為元，其中是大于或等于的最小正整數(shù)，按此規(guī)定，分鐘的話費是 8、已知的值域為，則其定義域可以是_.(只需填出正確的一個即可)9、已知 ，畫出它的圖象，并結合圖象指出時的取值集合。10、若求11、已知求的值.第14課 函數(shù)單調性（1）新知導讀1、函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的定義域有什么關系？2、二次函數(shù)的單調性如何？3、函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

15、范例點睛例1、 討論函數(shù)的單調性，并證明你的結論。思路點撥：利用定義證明函數(shù)單調性的步驟：一、取值，二、作差，三、變形，四、定號，五、得結論。此題中得到后須分四個區(qū)間進行討論例2、 作出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間。思路點撥：將函數(shù)寫成分段函數(shù)后再根據(jù)表達式畫出函數(shù)圖象，圖象從左向右下降的區(qū)間就是減區(qū)間，相反則是增區(qū)間。隨堂演練1、若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )A B C D下列函數(shù)中，在區(qū)間（，）上是增函數(shù)的是（）函數(shù)在區(qū)間（，）上是（）遞減函數(shù)遞增函數(shù)先遞增后遞減先遞減后遞增、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是( )A、 B、 C、 D、5、以下命題：的定義域為，若有，則在區(qū)間單調遞增；

16、的定義域是R且在區(qū)間上單調遞減，則的最小值是；函數(shù)、在R上均為增函數(shù)，則在R上也必為增函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間M、N上均為增函數(shù)，則在上也必為增函數(shù)； 其中正確的命題是_.6、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_.7、已知函數(shù)，當時單調遞增，當時單調遞減，則8、根據(jù)函數(shù)圖象得出單調區(qū)間為 .9、判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明.10、函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.11、已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，求的取值范圍。12、設函數(shù)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令。（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）若，求證：；（3）若，求證：；第15課 函數(shù)單調性（2）新知導讀1、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 2、若函數(shù)在 R上單調遞增，且

17、，則實數(shù)的取值范圍是 3、函數(shù)的遞增區(qū)間是，則的遞增區(qū)間是 范例點睛例1、定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.思路點撥：利用函數(shù)單調性定義可知，對單調減函數(shù)來說，越大越小，且自變量必須在定義域內，因而可轉化為關于的不等式組，解出即可。例2、 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并說明理由思路點撥：對于復合函數(shù)，通常需要將它分解成兩個基本初等函數(shù)的形式，即令，則，利用增增為增，增（減）減（增）為減的規(guī)律可得結果增區(qū)間為隨堂演練1、已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的從小到大排列為（ ）A、 B、C、 D、2、若一次函數(shù)在上是單調減函數(shù)，則點位于坐標平面的（）上半平面 下半平面

18、左半平面 右半平面3、，若，則與的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、不能確定4、若函數(shù)是R上的增函數(shù)，對實數(shù)，若，則有( )ABCD5、函數(shù)的單調增區(qū)間是，其值域是，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_，它的值域是_.6、已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，若的單調減區(qū)間是，則它的遞增區(qū)間是_。7、函數(shù)的值域為_.8、函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_.9、對任意實數(shù)函數(shù)的值均為非負數(shù)，求函數(shù)的最大值。10、已知是定義在上的增函數(shù)，且(1) 求的值；(2) 若解不等式11、已知函數(shù)，函數(shù)表示在上的最大值，求的表達式。12、定義在R上的函數(shù)滿足，又（c為常數(shù)）在上是單調遞增函數(shù)，判斷并證明在的單調性。第16

19、課 函數(shù)的奇偶性（1）新知導讀1、如何判斷函數(shù)的奇偶性？2、奇函數(shù)的圖象，偶函數(shù)的圖象各有什么特點？3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象與軸有6個交點，則方程的所有實根之和為 范例點睛例1、 判斷下列函數(shù)的奇偶性思路點撥：判斷函數(shù)的奇偶性首先要考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)定義域不關于原點對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。定義域關于原點對稱后再看與的關系。同時還要注意將函數(shù)化簡后看 與的關系例2、 求證：若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)思路點撥：要證明函數(shù)的單調性通常都用單調性的定義，此題也是。在上任取兩點且設好大小關系以后，利用相反數(shù)轉化到區(qū)間上，再利用偶函數(shù)定義即可證得。隨堂演練1已知五個函數(shù)：

20、；。其中奇函數(shù)的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個2 已知函數(shù)由下列對應關系決定：則函數(shù)是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3直角坐標系內，函數(shù)的圖象是（ ） A關于原點對稱 B關于軸對稱C關于軸對稱 D不具有對稱性4定義在上的奇函數(shù)一定滿足關系式 ( )A. B. C. D. 5、有下列命題：偶函數(shù)的圖象一定和軸相交；奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點成對稱。則其中正確的命題是 6.若函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則函數(shù)。7若函數(shù)是奇函數(shù)，則；若函數(shù)為偶函數(shù)，則。8函數(shù)的奇偶性是_。9判斷下

21、列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） （3）10、設函數(shù)為奇函數(shù)，求的值11設函數(shù)。（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的最小值。12、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是增函數(shù)，若，試求的取值范圍。第17課 函數(shù)的奇偶性（2）新知導讀1、若函數(shù)是奇函數(shù)，則 2、在內為減函數(shù)，又為偶函數(shù)，則與的大小關系為 3、設是奇函數(shù)，且時，則時 范例點睛例1、 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，求函數(shù)的表達式，并指出函數(shù)的單調區(qū)間。思路點撥：設，則，然后把看作整體代入中可得 的表達式，利用偶函數(shù)條件得，也就得到了時的表達式，最后合并為一個分段函數(shù)即可。例2、1）設是R上的奇函數(shù)，當時，則 2）若對于任意實數(shù)

22、都成立，且不恒等于零，判斷函數(shù)的奇偶性。思路點撥：1）將的自變量通過條件轉化到區(qū)間上即可。 2）用賦值法。令，再用代，即得。隨堂演練1.若是奇函數(shù)，則下列點一定在函數(shù)的圖象上的是（）A. B C D2已知是奇函數(shù)，當時，則當時，的解析式為（）A BC D3yxy0xy3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當，其圖象如圖所示，則不等式的解集為：A. B.C. D.以上答案均不對4、設函數(shù)，已知，則 5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 ， 。6函數(shù)均為實數(shù)集上的奇函數(shù)，若,在區(qū)間上有最大值5，則在區(qū)間上有最值為 。7、若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于對稱；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)關于對稱。8已知函數(shù)都

23、定義在實數(shù)集上，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，試求函數(shù)的解析式。9已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，當時，。（1）用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)的表達式；（2）作出的圖象； （3）指出函數(shù)的單調區(qū)間及單調性。（4）求函數(shù)的最值。10、已知函數(shù)是奇函數(shù)，它在上是增函數(shù)，且試問在上的單調性如何？證明你的結論。第18課 函數(shù)的簡單性質習題課【新知導讀】1下列函數(shù)中，在其定義域內，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）ABCD2已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在區(qū)間上是（）。A增函數(shù)B減函數(shù)C先遞增后遞減D先遞減后遞增3函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_.【范例點睛】例1 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，求（1）函數(shù)的表達式 （2）當0時，討論函數(shù)的單

24、調性，并證明。思路點撥要求函數(shù)的表達式，就是要求a,b,c的值，應建立與之對應的方程。函數(shù)的單調性的確定可以通過定義解決。，例2已知奇函數(shù)在定義域（-2,2）上單調遞減，求滿足的的集合.思路點撥 根據(jù)條件尋求關于的不等式(組)是解題的關鍵.【隨堂演練】1函數(shù)在區(qū)間（，）上是（）遞減函數(shù)遞增函數(shù)先遞增后遞減先遞減后遞增2設偶函數(shù)在上單調遞增，對于任意的有，則有（）ABCD3若奇函數(shù)在區(qū)間3,7上是增函數(shù), 且最小值為5, 那么在區(qū)間-7, -3上是( )A增函數(shù)且最小值為-5B增函數(shù)且最大值為-5C減函數(shù)且最小值為-5D減函數(shù)且最大值為-54函數(shù)是（）A偶函數(shù)且在上遞增B奇函數(shù)且在上遞減C偶函數(shù)

25、且在上遞減D奇函數(shù)且在上遞增5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則。6在上是增函數(shù)，是偶函數(shù)，則的大小關系是：。7函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_.8已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù)，給出下列命題：； 若 在 0, 上有最小值 -1，則在上有最大值1； 若 在 1, 上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；若時，則時，。其中正確的序號是： 。9. 已知函數(shù)滿足下列兩個條件：在實數(shù)集上單調遞增；對任意的，恒有。試寫出一個滿足條件的函數(shù)：。10已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞增,且對一切恒成立,試判斷函數(shù)在上的單調性,并證明你的結論。11（1）若奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求的取值范圍。（2）

26、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，又，求的取值范圍。12已知函數(shù)（1）當時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。第19課 映射【新知導讀】1設是從集合到集合的映射，下列結論中，正確的是（ ）A必是與中元素對應的元素的集合B中的每一個元素在中必有元素與之對應C中每一個元素在中必有惟一元素與之對應D中的每一個元素在中必有元素與之對應2.已知，下列不表示從P到Q的映射的是 （ ）A B C D3.,f：，那么從A到B的對應 映射 函數(shù)（填“是”或“不是”）【范例點睛】 例1 下列對應法則中，構成從集合到集合的映射的個數(shù)是（ ）（1）（2）（3）（4）A1 B2 C3 D4思路點撥 根據(jù)映射的定義，判斷一個對應是否是映射，只要檢驗A中的任何元素是否在B中都有唯一的元素與之對應。例2 已知，從集合到集合可以建立多少個不同的映射？請用圖表示.思路點撥 根據(jù)