2.1.3指數(shù)函數(shù)(1)

1、指數(shù)函數(shù)(1),引1：,某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？,細(xì)胞分裂過程,細(xì)胞個(gè)數(shù),第一次,第二次,第三次,2,8,4,第x次,細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為,從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花,這些古蓮子是多少年以前的遺物呢?,要測定古物的年代,可以用放射性碳法:在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性C14.,在,中指數(shù)x是自變量，,底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.,我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).,指數(shù)函數(shù)的定義：,

2、函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量， 函數(shù)定義域是R。,探究1：為什么要規(guī)定a0,且a,1呢？,若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，,=0；,0時(shí)，,無意義.,當(dāng)x,若a0，則對于x的某些數(shù)值，可使,無意義.,如,，這時(shí)對于x=,，x=,等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.,若a=1，則對于任何x,R，,=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.,為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。,在規(guī)定以后，對于任何x,R，,都有意義,且,0. 因此指數(shù)函數(shù)的 定義域是R，值域是(0,+).,探究2：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=,中，,的系數(shù)是1.,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如,(a0且a,1，k,

3、Z)；,有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如,因?yàn)樗梢曰癁?不是指數(shù)函數(shù),例：,判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？,是,不是,是,不是,不是,不是,(1) y=2 x +1 ，(2)y=3 4 X ， (3) y=3 x ， (4) y=（2）x ， (5) y=10 x ，(6) y=2 x+1 。,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：,列表如下：,的圖象和性質(zhì)：,例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng) 過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種 物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上 求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果 保留1個(gè)有效數(shù)字）。,分析：

4、通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的 函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。,解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年， 剩留量是y。,經(jīng)過1年，剩留量y=184%= 0.841 ;,經(jīng)過2年，剩留量y=0.8484%=0.842 ;,一般地，經(jīng)過x年，剩留量,根據(jù)這個(gè)函數(shù),可以列表如下：,用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù),的圖象:,從圖上看出y=0.5 只需x4.,答：約經(jīng)過4年， 剩留量是原來的 一半。,例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?，,解 ：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是1.7，可以考察函數(shù) y=,因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù)，而2.53， 所以，,，,解 ：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8， 可以考察函數(shù) y=,因?yàn)?0.81，所以函數(shù)y=,在R是減函數(shù)，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得,且,從而有,解：根據(jù)題意，得：,小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的 兩個(gè)函數(shù)值；對不同底數(shù)的冪的大小的比較可以與 中間值進(jìn)行比較.,練習(xí)：比較大?。?解：因?yàn)?利用函數(shù)單調(diào)性,練習(xí)：,已知下列不等式，試比較m、