等腰三角形的判定.ppt

1、幾何課件,等腰三角形的判定,請同學(xué)們回答下面的問題：,1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？,等腰三角形中常添的輔助線是什么？幻燈片 3,有兩個(gè)相等的角。有兩條相等的邊 底邊上的中線、高和頂角的平分線重合,請看圖形1,請看圖形2,看幻燈片 7,方法小結(jié)：等腰三角形中常添的輔助線是：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊上的中線。如圖：可以作AD是頂角BAC的平 分線，也可以是 BC邊上的 中線和BC 邊上的高,D,回幻燈片 2,到11,什么性質(zhì)？,等腰三角形兩個(gè)底角相等,看圖形2,什么性質(zhì)？,等腰三角形兩腰相等,看圖3,什么性質(zhì)？,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一

2、),回幻燈片 2,4、說出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題。,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。,這個(gè)命題是真命題嗎？這就是我們今天要研究問題。,3、什么叫互逆命題，什么叫互逆定理？,答：,在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理。,等腰三角形的判定定理：,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。,請一位同學(xué)說出已知、求證。（圖見黑板）,已知:在ABC中,B= C(圖見黑板),10,法1幻燈片 13

3、,到小結(jié),回3,圖,求證：AB=AC,推論,13,證一：作BAC的平分線AD。 在 BAD和CAD中， BAD= CAD， B=C, AD=AD(公共邊）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,11,法2,證法二：作ADBC，垂足為D 在 BAD和CAD中， ADB= ADC， B=C, AD=AD(公共邊）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,11,請同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？,小結(jié)幻燈片 14,上1,簡稱：等角對等邊,等邊對等角,互逆,(判定定理),(性質(zhì)定理),下面再來看一個(gè)圖形幻燈片 15,11,從以

4、上講解我們可以得到什么結(jié)論？請看幻燈片 16,14,已知：在ABC中，A=B=C 求證：AB=AC=BC,這是由判定定理推導(dǎo)出的一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的一種方法。,推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。,再看一個(gè)圖形,60,你又可以得到什么？請看幻燈片 18,已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60） 求證：AB=AC=BC,推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。,這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個(gè)定理，即判定一個(gè)三角形是等邊三角形的另外一種方法。,回幻燈片 17,到幻燈片 19達(dá)標(biāo)練習(xí)一,達(dá)標(biāo)檢測一：,如圖，已知A=36，DBC=36，C=72,計(jì)算

5、1和2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。,公布答案,到例1幻燈片 21,解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形內(nèi)角和定理） A 2 AD=BD(等角對等邊） 1= A 2= 72= C BD=BC (等角對等邊） 圖中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三個(gè)。,回題目幻燈片 19,到例1幻燈片 21,例1 如圖，求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,E,已知：如圖，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC,求證：AB=AC,分析：要證AB=AC，就要證B=C，而已知有1= 2，只要找出B、 C與1、 2的

6、關(guān)系就可以了。請一位上黑板板書一下。,答案幻燈片 22,解：ADBC， 1= B (兩直線平行，同位角相等）， 2 C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 1= 2 1= 2 B C AB=AC (等角對等邊）,回題目幻燈片 21,到達(dá)標(biāo)檢測二(1)幻燈片 23,達(dá)標(biāo)檢測二：,1、如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。,請看答案,達(dá)標(biāo)檢測二答案之一,答：圖中的等腰直角三角形有： 等腰RtABC、等腰RtADC和 等腰Rt CDB,2、已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD,答案,達(dá)標(biāo)檢測二第二題答案,證明：AD BC（已知） ADB= CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò) 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABD AB=AD（等角對等邊）,小結(jié),小結(jié)：,1、等腰三角形判定定理?；脽羝?11,3、等腰三角形和等邊三角形的證法?；脽羝?30,2、等腰三角形判定定理的兩個(gè)推論。 幻燈片 29,推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60的等